2018-2019学年甘肃省兰州市第五十五中学高一下学期期中数学试题（解析版）

2018-2019学年甘肃省兰州市第五十五中学高一下学期期中数学试题一、单选题1算法的三种基本结构是A顺序结构、条件结构、循环结构B顺序结构、循环结构、模块结构C顺序结构、模块结构、条件结构D模块结构、条件结构、循环结构【答案】A【解析】【详解】算法的三种基本结构是顺序结构，条件结构，循环结构.故选：A.2程序框图符号“”可用于 （ ）A输出a=10B赋值a=10C判断a=10D输入a=10【答案】B【解析】【详解】该符号显然是一个处理框，可用于赋值.故选：B.3掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有种结果，根据古典概型概率公式得到.故选B【考点】古典概型【思路点睛】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有种结果，满足条件的事件是掷得奇数点，共有种结果，根据古典概型概率公式得到结果本题主要考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验发生包含的基本事件个数，属于基础题4若x2+y2x+ym=0表示一个圆的方程，则m的取值范围是ABCDm2【答案】A【解析】根据圆的一般方程中表示一个圆的条件是D2+E24F0，求出m的取值范围【详解】当x2+y2x+ym=0表示一个圆的方程时，（1）2+124（m）0，解得m.故选A【点睛】本题考查圆的一般方程表示圆的限制条件.5下列程序语句不正确的是（ ）AINPUT“MATH=”；BPRINT“MATH=”；CD【答案】A【解析】根据输入语句输入的只能是一个（或几个）变量或具体的数值，不能是运算公式，确定A不正确，B，C，D格式正确.【详解】因为输入语句输入的只能是一个（或几个）变量或具体的数值，不能是运算公式，所以A不正确，其他选项格式正确.故选：A【点睛】本题考查了基本算法语句的写法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.6在下列各数中，最大的数是（ ）ABCD【答案】B【解析】先将这四个数转化为十进制数，再进行比较.【详解】将转化为十进制数为 将转化为十进制数为将转化为十进制数为将转化为十进制数为故选：B【点睛】本题主要考查了进位制的简单转化，还考查了数据处理的能力，属于基础题.7直线被圆截得的弦长等于（ ）ABCD【答案】D【解析】连接OB，过O作ODAB，根据垂径定理得：D为AB的中点，,根据（x+2）2+（y-2）2=2得到圆心坐标为（-2，2），半径为，圆心O到直线AB的距离OD= 而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=，所以AB=2BD= 故选D8已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95； 乙：95，80，98，82，95；则甲、乙两名同学数学学习成绩（ ）A甲比乙稳定B甲、乙稳定程度相同C乙比甲稳定D无法确定【答案】A【解析】分别计算出两人成绩的均值和方差【详解】由已知，10.4，55.6，甲较稳定故选A【点睛】本题考查样本数据特征，考查方差与均值一般方差反应数据的稳定性，方差越小越稳定9已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】圆心，整理得10圆与圆的位置关系是（ ）A相离B外切C相交D内切【答案】C【解析】先将两圆的方程化为标准方程，再根据圆与圆的位置关系的判断方法得到结论.【详解】圆化为标准方程为：圆化为标准方程为：所以两圆的圆心距为：两圆相交故选：C【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11某科研小组共有7个成员，其中男研究人员4人，女研究人员3名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（ ）ABCD以上都不对【答案】C【解析】先确定科研小组共有7个成员，选举2名代表的方法数，再确定至少有1名女研究人员当选的方法数，由此求得概率.【详解】科研小组共有7个成员，选举2名代表共有种至少有1名女研究人员当选共有种所以选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为故选：C【点睛】本题主要考查组合中的分配问题和概率的计算，还考查了抽象概括和运算求解的能力，属于基础题.12已知直线为圆在点处的切线，点为直线上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：由题意首先求得切线方程，然后求解圆心到切线的距离，最后利用几何关系即可求得的最小值.详解：与圆心连线的斜率为，所以切线的斜率为-1，切线方程为，即.圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为.本题选择C选项.点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法二、填空题13228与1995的最大公约数是_.【答案】57【解析】运用辗转相除法求出最大公约数【详解】与的最大公约数是【点睛】本题是一道关于求最大公约数的题目，解体的关键是熟练掌握辗转相除法，是一个基础题14用秦九韶算法计算函数当时的函数值是_.【答案】62【解析】先将改写为再计算.【详解】故答案为：62【点睛】本题主要考查了秦九韶算法计算函数值，还考查了运算求解能力，属于基础题.15某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_.【答案】16【解析】根据抽到二年级女生的可能性是0.19，得到二年级女生的学生数，进而得到三年级的学生数以及三年级的学生数占所有学生数的比例，再按照分层抽样的方法得到应在三年级抽取的学生人数.【详解】二年级女生的学生数为人所以三年级的学生数为：人三年级的学生数占所有学生数的比例为所以应在三年级抽取的学生人数为故答案为：16【点睛】本题主要考查了分层抽样的知识，还考查了数据处理的能力，属于基础题.16NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为 和 【答案】23 ， 23【解析】试题分析：总的数据有40个，处于中间的是23和23这两个，所以中位数是23；而在这些数据中，23有4个，属最多，所以众数是23.【考点】数字特征点评：本题是基础题假如看不清楚，可以将所有的数据写成一行三、解答题17设计一个计算的值的算法，并画出程序框图.【答案】算法：第一步：令 第二步：若成立，则执行第三步，否则输出S，结束算法第三步：第四步：返回第二步.程序框图见解析.【解析】先设定一个计数变量，计数变量的值从1到100，再设定一个累加变量，累加变量的初始值为0，利用循环结构中当型结构运算.【详解】第一步：令 第二步：若成立，则执行第三步，否则输出S，结束算法第三步：第四步：，返回第二步.程序框图如下：【点睛】本题主要考查了算法结构中的循环结构，还考查了数据处理能力，属于容易题.1810本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？【答案】【解析】试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；试题解析：基本事件的总数为：1211266“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况：（1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10220（2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20121因此, P（“能取出数学书”）.【考点】古典概型的概率问题.19已知一个圆与轴相切，圆心在直线上，且该圆经过点A（6，1），求该圆的方程【答案】(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112.【解析】【详解】试题分析：因为圆心在x-3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m0，根据圆与y轴相切得到半径为3m，所以，圆的方程为（x-3m）2+（y-m）2=9m2，把A（6，1）代入圆的方程得：（6-3m）2+（1-m）2=9m2，化简得：m2-38m+37=0，则m=1或37，所以，圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112【考点】圆的方程点评：中档题，用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再建立待定系数的方程组求解20甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.【答案】【解析】先求得事件为“取出的两球是相同颜色”的概率，再利用“取出的两球是相同颜色”的事件与“取出的两球是不同颜色”的事件是对立事件求解.【详解】设A=“取出的两球是相同颜色”B=“取出的两球是不同颜色”则事件A的概率为 因为事件A与事件B是对立事件所以事件B的概率为所以取出的两求是不同颜色的概率是 【点睛】本题主要考查了等可能事件中对立事件的概率，还考查了正难则反的问题处理能力，属于中档题.21如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在内频数为8.求：（1）求样本容量；（2）若在内的小矩形面积为0.06，求在内的频数和样本在内的频率.【答案】（1）50（2）3，0.78【解析】（1）先根据频率分布直方图求得内对应的频率，再根据在内频数为8，求得样本容量为.（2）由内的小矩形面积为，得到在内频率为，又因为样本容量为50，得到内的频数，再根据内频数为8，得到内的频数，进而得内频率.【详解】（1）由频率分布直方图可知： 对应y轴的数字为，且组距为3所以对应频率为又已知在内频数为8所以样本容量为.（2）因为内的小矩形面积为所以内频率为，且样本容量为50所以内的频数为又因为内的频数为8所以内的频数为50-3-8=39所以内的频率为【点睛】本题主要考查频数，频率及样本容量之间的关系，还考查了数据处理的能力，属于中档题.22假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数a，b；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【答案】（1）散点图见解析（2）1.23，0.08（3）12.38【解析】（1）根据统计