高三数学第一轮总简易逻辑与充要条件新课标人教

2007届高三数学第一轮总复习 简易逻辑与充要条件http:/www.DearEDU.com一 知识回顾1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“pq” )；p且q(记作“pq” )；非p(记作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真4、常用正面词语的否定如下表：正面词语否定正面词语否定等于不等于任意的某个小于不小于（大于或等于）所有的某些大于不大于（小于或等于）至多有一个至少有两个是不是至少有一个一个也没有都是不都是（至少有一个不是）5、四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题6、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。7、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq.8、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。二、基本训练1（05天津卷）给出下列三个命题若,则若正整数m和n满足,则设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为（ B ）A0 B1 C2 D32.（05湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a0；如果x2，那么就是有理数；如果x0，那么就有意义.一定是命题的说法是 ( ) (A) (B) (C) (D) .例2.设有两个命题：（1）关于x的不等式x2+(a1)x+a20的解集是R；（2）f(x)=是减函数.且（1）和（2）至少有一个为真命题, 求实数a的取值范围.例3. 已知，若p 是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.四、课堂练习1.（04年广州综合测试）设命题p:4x-31；命题q:。若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 。2.（04年黄冈二轮）设x、y、z中有两条直线和一个平面，已知命题为真命题，则x、y、z中可能为平面的是 。五、作业六、知识扩充：（湖北卷）有限集合中元素的个数记做，设都为有限集合，给出下列命题：的充要条件是；的充要条件是；的充要条件是；的充要条件是；其中真命题的序号是A B C D七、自我思考与体会：g3.1005简易逻辑与充要条件（2）一 知识点1、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。2、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。二、基本练习1.（04年湖北理4）已知a、b、c为非零平面向量。甲：ab=ac,乙：b=c,则 （ ）(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件(C)甲是乙的充要条件 (D) 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件。2.（04年福建3）命题p:若 a、bR,则a+b1是a+b1的充分而不必要条件；命题q:函数的定义域是，则 ( )(A)“p或q”为假 (B)“p且q”为真 (C) p真q假 (D) p假q真3.（03年江苏）对于四面体ABCD,给出下面四种命题： 若AB=AC,BD=CD,则BCAD; 若AB=CD,AC=BD,则BCAD;若ABAC,BDCD,则BCAD;若ABCD,BDAC,则BCAD其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）。4.（04年湖北理15）设A、B为两个集合，下列四个命题：其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上）。三、例题分析例1在ABC中，P：AB， q1=sinAsinB，q2：cosAcosB，q3：cotAcotB，q4：sinAcosB其中p是：（i=1，2，3，4）的什么条件？例2已知函数f(x)在（，+）上单调递增，a、bR，对命题“若a+b0，则f(a)+f(b)f(a)+f(b)，则a+b0”（1）写出其逆命题。（2）写出其逆否命题；.例3已知p：2，q：x22x+1m20（m0）又知非p是非q的必要条件，但不是充分条件，求取m的取值范围.四、课堂练习1.已知p:,q:.若非p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。2. 设命题p:函数f(x)=是R上的