高考数学二轮总复习第一部分专题攻略专题三三角形六平面向量课时作业文.docx

课时作业(六)平面向量授课提示：对应学生用书第83页1已知向量a(1,2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：由题意得ab(2,2m)，由a(ab)，得1(2m)22，解得m6，则m6时，a(1,2)，ab(2，4)，所以a(ab)，则“m6”是“a(ab)”的充要条件，故选A.答案：A2在梯形ABCD中，ADBC，已知AD4，BC6，若mn(m，nR)，则()A3BC. D3解析：过点A作AECD，交BC于点E，则BE2，CE4，所以mn，所以3.答案：A3(2017湖南湘中名校联考)已知向量a(x，)，b(x，)，若(2ab)b，则|a|()A1 B.C. D2解析：因为(2ab)b，所以(2ab)b0，即(3x，)(x，)3x230，解得x1，所以a(1，)，|a|2，故选D.答案：D4(2017安徽省两校阶段性测试)已知向量a(m,1)，b(m，1)，且|ab|ab|，则|a|()A1 B.C. D4解析：a(m,1)，b(m，1)，ab(2m,0)，ab(0,2)，又|ab|ab|，|2m|2，m1，|a|.故选C.答案：C5已知A(1，cos)，B(sin，1)，若|(O为坐标原点)，则锐角()A. B.C. D.解析：法一是以OA，OB为邻边作平行四边形OADB的对角线向量，是对角线向量，由已知可得，对角线相等，则平行四边形OADB为矩形故OAOB.因此0，所以sincos0，所以锐角.法二(sin1，cos1)，(sin1，cos1)，由|可得(sin1)2(cos1)22(cos1)2，整理得sincos，于是锐角.答案：C6在ABC中，ABAC3，BAC30，CD是边AB上的高，则()A B.C. D解析：依题意得|，0，()|cos603，故选B.答案：B7(2017成都市第二次诊断性检测)已知平面向量a，b的夹角为，则|a|1，|b|，则a2b与b的夹角是()A. B.C. D.解析：法一因为|a2b|2|a|24|b|24ab1141cos3，所以|a2b|，又(a2b)bab2|b|21cos2，所以cosa2b，b，所以a2b与b的夹角为.故选A.法二设a(1,0)，b，则(a2b)b，|a2b|，所以cosa2b，b，所以a2b与b的夹角为，故选A.答案：A8(2017惠州市第三次调研考试)若O为ABC所在平面内任一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形解析：()(2)0，即()0，()()0，即|，ABC是等腰三角形，故选A.答案：A9(2017湖南省五市十校联考)ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足AB2a，2ab，则向量a，b的夹角为()A30 B60C120 D150解析：设向量a，b的夹角为，2ab2ab，|b|2，|2|a|2，|a|1，2(2ab)24a24abb288cos4，cos，120.答案：C10称d(a，b)|ab|为两个向量a，b间的“距离”若向量a，b满足：|b|1；ab；对任意的tR，恒有d(a，tb)d(a，b)，则()Aab Bb(ab)Ca(ab) D(ab)(ab)解析：由于d(a，b)|ab|，因此对任意的tR，恒有d(a，tb)d(a，b)，即|atb|ab|，即(atb)2(ab)2，t22tab(2ab1)0对任意的tR都成立，因此有(2ab)24(2ab1)0，即(ab1)20，得ab10，故abb2b(ab)0，故b(ab)答案：B11(2017宝鸡市质量检测(一)在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2，M，N(不与A，C重合)为AC边上的两个动点，且满足|，则的取值范围为()A. B.C. D.解析：以等腰直角三角形的直角边BC为x轴，BA为y轴，建立平面直角坐标系，如图，则B(0,0)，直线AC的方程为xy2.设M(a,2a)，则0a1，N(a1,1a)，(a,2a)，(a1,1a)，a(a1)(2a)(1a)2a22a2，0a1，当a时，取得最小值，又2，故的取值范围为.答案：C12(2017全国卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为()A3 B2C. D2解析：建立如图所示的直角坐标系，则C点坐标为(2,1)设BD与圆C切于点E，连接CE，则CEBD. CD1，BC2， BD，EC，即圆C的半径为， P点的轨迹方程为(x2)2(y1)2.设P(x0，y0)，则(为参数)，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0) (0,1)(2,0)(2，)， x01cos ，y01sin .两式相加，得1sin 1cos 2sin()3，当且仅当2k，kZ时，取得最大值3.故选A.答案：A13(2017广州市综合测试(一)已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角是_解析：因为a(ab)，所以a2ab0，又|a|1，所以ab1，设向量a与向量b的夹角为，由cos，可得，即向量a与b的夹角为.答案：14在AOB中，G为AOB的重心，且AOB60，若6，则|的最小值是_解析：如图，在AOB中，()()，又|cos606，|12，|2()2(|2|22)(|2|212)2(|12)364(当且仅当|时取等号)|2，故|的最小值是2.答案：215(2017石家庄市教学质量检测(一)已知与的夹角为90，|2，|1，(，R)，且0，则的值为_解析：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，所以(0,2)，(1,0)，(1，2)设M(x，y)，则(x，y)，所以(x，y)(1，2)x2y0，所以x2y，又，即(x，y)(0,2)(1,0)(，2)，所以x，y2，所以.答案：16.(2017江苏卷)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，则mn_.解析：法一：因为tan 7，所以cos ，sin .过点C作CDOB交OA的延长线于点D，则，OCD45.又因为mn，所以m，n，所以|m，|n.在COD中，由正弦