数学人教版八年级上册全等三角形复习课.doc

全等三角形 复习课（1） 教学设计宜昌市夷陵区实验初中张攀一. 教材分析1. 教学内容本章共分为三节，主要介绍了全等三角形的概念、性质、判定方法，以及如何利用三角形全等进行证明.本章重点研究了三角形全等的判定方法，并在其中渗透了研究几何图形的基本问题和方法.在推理论证方面，本章既有直接利用三角形全等的判定方法证明两个三角形全等的问题，又有通过证明两个三角形全等推出线段相等或角相等的问题，在问题的设计中还融入了平行线的性质与判定、三角形中边或角的等量关系等，推理论证的难度比前一章提高了. 2. 教材的地位与作用中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等.对全等三角形研究的问题和研究方法为后续学习相似提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是后续学习相似的重要基础.全等三角形是研究图形的重要工具，由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章是内容是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础.本章借助全等三角形培养学生的推理论证能力，包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式.二. 学情分析在前面的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验.比如认识了图形的判定和图形的性质的含义，以及判定和性质在命题陈述上的互逆关系.具备了一定的观察、分析、归纳、推理等能力，但在本章的学习中这方面学生还需要进一步巩固和提高，特别是用分析法分析条件与结论的关系以及用综合法进行推理论证的能力，更是本章学习的重中之重，需要进一步培养.三. 目标分析 1. 教学目标 知识与技能 掌握全等三角形概念和性质；会选择正确的判定方法证明两个三角形全等；通过证明三角形全等，会运用全等三角形的性质来证明两条线段相等、两个角相等；掌握全等三角形中的几种基本图形. 过程与方法经历观察猜想、推理论证、交流展示的过程，使学生逐步领悟转化及归纳推理的数学思想，培养学生在识图、观察和联想等方面的能力，体悟探索问题、解决问题的方法.情感、态度与价值观通过对问题发现、猜想和解决的过程，能深化学生对本章知识的理解和方法的掌握.鼓励学生去发现、去思考，及时给予正面肯定，培养学生热爱数学，勇于探索的精神. 2. 教学重点、难点与关键重点：全等三角形的性质及判定方法.难点：会分析条件和结论的关系，能灵活运用所学知识解决问题，能正确书写推理过程.关键：关注学生的思维过程，注重方法的提炼和整理.四. 教法 学法教法：主要采用“引导探究法”复习本章基本知识后，引导学生合作探究、自主归纳的方法，始终贯穿以学生为主体的原则，充分鼓励学生，调动学习的积极性.学法：主要采用“研讨式学习”在本堂课中，学生根据问题，回顾相关知识，不断地思考、讨论、交流，通过自主学习、合作探究交流等方式来突破难点，从而达成目标.5. 教学流程活动一. 创设情境，回顾旧知问题1：同学们，现在老师手中有两个三角形，你们能不能用一个简单的办法判断这两个三角形全不全等？师生活动：教师对同学发问，手中慢慢挥动纸片，学生通过观察、思考回答.同时教师揭示课题.问题2：为什么要这么做呢？【预设】学生回答，将这两个三角形重合，如果能重合就是全等三角形。从而引出全等三角形的定义. 追问1：（出示全等三角形的定义，并拿着三角形纸片问学生）此时它们的对应边、对应角有什么关系？师生活动：学生回答，它们的对应边相等，对应角相等.追问2：那如果这两个三角形不在老师手上，而是在黑板上，（出示问题1和这两个三角形）不可移动，这时又怎么判断这两个三角形全不全等？ 师生活动：学生回答，用量角器、直尺量出三角形的边和角，用全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.追问2：其中，HL是用于判断什么三角形全等？师生活动：学生回答，直角三角形.教师接既然有5种判定方法，那遇到具体的题目时，我们应该怎样选择判定方法呢？【设计意图】1. 通过观察、动手操作得到两个三角形纸片是否全等，引导学生回忆全等三角形的定义；2.验证后，及时追问它们的对应边、对应角有何关系，引导学生回忆全等三角形的性质；3.通过将三角形转移到黑板上，使之不可移动，追问学生此时如何判断全等，引导学生回忆全等三角形的5种判定方法，同时点出课题.活动二. 自主学习，师生互动，归纳方法 如图，AC、BD相交于点O.问题1：当OA=OD时，图中的两个三角形一定全等吗？师生活动：学生回答，不一定全等.问题2：为什么不一定？师生活动：学生回答，只有2个条件，一组对应边相等，一组对应角相等。追问1：这对角为什么相等？师生活动：学生回答，对顶角相等。教师提示关注隐含条件.问题3：那要使ABODCO，可以添加一个条件_，依据_.【预设】此题有几种答案，学生会积极回答各种添加方式，最后老师综合总结. 追问1：那如果将已知的OA=OD换成AB=CD呢？此时可添加的条件是什么？依据是什么？师生活动：学生回答. 追问2：（图形变换后）如图，B=C，那要使 EBDECD，可以添加一个条件_，依据_.师生活动：学生回答.教师提示学生注意隐含条件公共角相等.追问3：（图形变换后）如图，EB=EC，那要使EBOECO，可以添加一个条件_，依据_.师生活动：学生回答.教师提示学生注意隐含条件公共边相等.活动三. 合作学习，培养能力如图，AD是ABC的高，AD平分BAC. （1）你能找出图中的全等三角形吗？【设计意图】选择学生熟悉的基本图形入手，引导学生通过观察了解基本的全等三角形.（2）BD 与DC相等吗？【设计意图】引导学生从上一问的全等得到，即利用全等三角形的性质得到对应边相等.后续提示，是为向学生展示怎样用分析法分析条件与结论的关系.为学生的自主学习和思考，提供思考的范例.也向学生展示要证明线段相等就是要证明线段所在的三角形全等.（3）由全等还能得到哪些线段、角相等？【设计意图】由第一问全等，利用全等三角形的性质，除了得到BD=DC，还可以得到其它对应边、对应角的相等关系.进一步让学生掌握全等三角形的性质.也为合作探讨起到铺垫的作用.活动四. 合作探究，灵活运用 如图，AD是ABC的高，AD平分BAC. （1）若BF也是ABC的高，AD、BF交于点E，且AF=BF，求证：AE = 2BD.（2）求证：AB= BF+EF.【设计意图】虽然本题中涉及到了线段的倍数关系、线段之间的和差关系，学生在看题之初会存在一定的困难，但只要联系了合作学习中的一些结论，就能马上发现本题第一问想要考察的核心依然是证明两条线段相等，第二问中需要用到线段之间的等量关系，等量代换到一条新的可相加的线段上，此时也将题目变成要证两条线段相等.学生可能受思维限制，不知道怎样处理2BD，此时让学生进入讨论，进一步清晰自己的思维.活动五.小结归纳本节课你复习到了什么内容？收获了什么方法？和大家分享一下吧！【设计意图】引导学生从知识内容、方法方面总结自己.把握本节课的核心内容全等三角形的判定方法.活动六. 当堂检测如图,在ABC中，ACB =90， CDAB 于D，AO平分BAC，交CD于O，E 为AB上一点，且AE=AC.（1）求证：AOC AOE. （2）求证：OEBC.【设计意图】本题中有前面复习过的基本图形.从基本图形中证明第一问全等，考察学生灵活运用判断方法证明三角形全等的能力.从而复习了证明三角形全等的基本思路.第二问方法很多，主要从角入手.其中作辅助线的方法也涉及到了基本图形.不同方法的证明可以开阔学生的思路,从而让学生发现数学的美.如图,在ABC中，B =C，D是BC的中点，DEAB，DFAC,垂足分别是E、F.你能根据此题的已知条件，提出问题让大家来解答吗？比如，求证：ED=FD.【设计意图】本题是开放性试题，给出题目的条件，让学生自己出题，或是给大家出题，或者给自己出题.不会出题的，教师给出一个题目的示范.既可以让基本功不扎实的学生自己给自己出题练习，也可以让学有余力的学生给自己出难点的题.而且集思广益的结果是大家的思维都打开了，何乐而不为.6. 设计说明：设计理念 1.本节课在设计时以基本图形和典型例题为素材，以学生活动为载体，让学生从一个基本图形入手，由这个基本图形的各种变化得到其它基本图形，了解这些图形之间的关系，从而更好的掌握几种常见的基本图形.由浅入深循序渐进的设置一连串问题来打开学生的思维.教师在教学过程中，努力为学生创设自主探究的氛围，