高三数学直线与圆锥曲线新课标

2006年上学期高三数学复习直线与圆锥曲线（考试时间90分钟 总分120分）一.选择题: 每小题5分，共60分1、直线y=mx+与抛物线，当m为何值时，有且只有一个公共点.（ ）A .m-1 ,1 B .m0,1 C. m-1 ,1 D.m0,12、过双曲线的右焦点作直线l，交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l 条数有：（ ）A.1 B, 2 C .3 D.43若椭圆的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为（ ） A . B. C . 斜率不存在. D. 直线不存在.4、若直线y=x+m与椭圆相交于A、B两点，当m变化时，|AB|的最大值是（ ）A . 2 B . C . D . 5、F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上使SF1PF2 =4的点P的个数为（ ）A , 0 B . 2 C . 4 D . 6 6已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A B C D7、设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点,若，则（ ）A1或5 B6 C7 D98 . 圆心为(0,-3) 的圆与抛物线的交点个数可以有:( ) A . 0,2,4 个 B . 0, 2,3,4个. C . 0,1,2,3,4个, D. 0,1,2,3个9椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为 （ ） A B C D10已知椭圆的焦点为（1，0）和（1，0），P是椭圆上的一点，且是 与的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）A B C D11.过 点(2, 3)作直线 l, 如果它与双曲线只有一个公共点,则直线的条数是:（ ）A. 1 B , 2 C , 3 D , 412. 已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是( ) A (1, +) B C D 二 填空题 :（本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13. 已知为椭圆的两个焦点,椭圆上有一点P使, 则此椭圆的离心率的范围是 14. 双曲线的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时, 点P横坐标的取值范围是 .15F, F为双曲线的左,右焦点,过 F作倾角为60的弦AB，则|AB|为_；F2AB的周长为_.16 . AB为过抛物线焦点的弦，若|AB|=1，则AB中点的横坐标为 ；若AB的斜率为k=，则|AB|=_.三、解答题 ：17、若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围 18已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程 19.已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点M（2，6），P为椭圆上的一个动点，试分别求：（1）3|PM|5|PF2|的最小值； （2）|PM|PF2|的取值范围20, 直线y=ax+1与双曲线交于A、B两点.（1）当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？（2）当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？参考案一 B C B D B B C B A C D D二: 13. 14. 15. 16. , 17解法一： 由可得，即 解法二：直线恒过一定点当时，椭圆焦点在轴上，短半轴长，要使直线与椭圆恒有交点则 即当时，椭圆焦点在轴上，短半轴长可保证直线与椭圆恒有交点即综述：解法三：直线恒过一定点. 要使直线与椭圆恒有交点，即要保证定点在椭圆内部即18. 解：由，得F1（2，0），F2（-2，0），F1关于直线l的对称点F1/（6，4），连F1/F2交直线l于一点，即为所求的点M，2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2，又c=2，b2=16，故所求椭圆方程为19解（1）椭圆右准线l：x= ，过点P作PNl于点N，如图所示则由椭圆xNlOyMPF1F2的第二定义知 = e = ，于是，|PN| = |PF2|所以 3|PM| 5|PF2| =3（|PM| |PN|3d(M，l)，其中d(M，l)表示点M到准线l的距离易求得 3d(M，l)= 44所以，3|PM| 5|PF2|的最小值为44.（P为由点M向l引的垂线与椭圆的交点）（2）由椭圆的定义知 |PF2|PF1|=2a=20，故 |PM|PF2| = |PM|PF1|201 |PM|PF1|MF1| =10，故 |PM|PF2|30（当且仅当P为的延长线与椭圆的交点时取“=”）；2 |PF1|PM|MF1| =10，故 |PM|PF2|=20-10=10（|PF1|PM|）10（当且仅当P为的反向延长线与椭圆的交点时取“=”）综上可知，|PM|PF2|的取值范围为10，3020. 解：由，得 (3-a2)x2-2ax-2=0 直线与双曲线交于两点，设A(x1,y1),B(x2,y2).（1）由A、B在双曲线的两支上x1x2=0，得.（2）以AB为直径的圆