高三数学理科第一次联考

高三数学理科第一次联考试卷 （集合与函数的概念，基本初等函数，函数的应用）70%，（导数及其应用）30%第卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设全集I是实数集R，都是I的子集，则阴影部分（如图所示）所表示的集合为（ ）ABCD答：B 略2函数的定义域为（ ）A（1，2）（2，3） B C（1，3） D1，3 答：A 由题意且3函数的单调递增区间为 （ ）（A）（0，） （B）（） （C）（） （D）（）答：C 由可得4下列函数中同时具有性质：图象过点，在区间上是减函数，是偶函数，这样的函数是（ ） A、 B、 C、 D、答：C 略5.如下图所示，（）、（）、（）三个图象各表示两个变量的对应关系，则有（） （） （） (A)都表示映射，且（）、（）表示关于的函数 (B)都不能表示关于的函数 (C)都表示关于的函数，且（）、（）有反函数 (D)（）、（）表示关于的函数，且（）有反函数答：D 由函数定义及反函数的有关概念知6设函数，则的值为AaBbCa、b中较小的数Da、b中较大的数。答：C 分情况讨论即可7如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面的五个点中，“好点”的个数为（ ）A0个 B1个 C 2个 D3个答：C 检验知M、N、P不合题意。8已知映射，其中，对应法则为，若对于实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（ ） A、k0 B、k0 C、k1 D、0k1答：C 由知，x=1时，时方程无解。9已知在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（ ）A、 B、 C、 D、答：B 定义域和值域相等，图象本身关于直线y=x对称，故原函数图象为圆在第三象限的四分之一圆。10下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则（ ） A. B. C. D.或答：B ，所以应该是第三个图象。易得。11定义在R上的函数给出下列不等式 ，其中正确不等式的序号是（ B ）ABCD12定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是 （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4答：B (1)(4)正确第卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.使函数具有反函数的一个条件是_。（只填上一个条件即可，不必考虑所有情形）。答：可填或其子集.14将用科学计数法表示为的形式，则n=_() 答：154 ，15、如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则 2 。16已知函数，给出下列命题：当时，的图像关于点成中心对称；当时，是递增函数；至多有两个实数根；当时，的最大值为，其中正确的序号是 _.16 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17（本小题12分）设，定义在内的函数是奇函数。（1）求b的取值范围；（2）判断函数的单调性并证明。解：（1）由在内恒成立得 又得 所以得6分（2）在内单调递减， 先考虑的单调性， 任设，则 所以g(x)是减函数，由复合函数的单调性知f(x)是单调减函数12分18(本小题12分)已知f(x)=(xR)在区间-1，1上是增函数，求实数a的值组成的集合A。解： f(x)= ，f(x)在1，1上是增函数，f(x)0对x1，1恒成立，即x2ax20对x1，1恒成立. 6分设(x)=x2ax2，方法一： 结合图象知(1)=1a20，且(1)=1+a20. 所以1a1，A=a|1a1. 12分方法二：由或 0a1 或 1a2时，求函数f(x)的极小值； （2）试讨论曲线y=f(x)与x轴的公共点的个数。 解：（1） 或时，；时， 所以f(x)在内单调递增，在内单调递减。4分 （2）若，则，所以f(x)的图象与x轴只有一个公共点。 若 a0. 因为f(x)的极小值为，所以f(x)的图象与x轴有三个公共点 若，则 或时，；，所以f(x)的极大值为f(1)= 2，由（1）知f(x)的极大值为0