陕西省高中数学 第一章 推理与证明 反证法教学课件 北师大版选修22.ppt_第1页
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1 3反证法 2 一 教学目标 结合已经学过的数学实例 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程与特点 二 教学重点 了解反证法的思考过程与特点 教学难点 正确理解 运用反证法 三 教学方法 探析归纳 讲练结合四 教学过程 3 综合法特点 由因导果 由已知 结论 分析法特点 执果索因 即 由结果 找条件 倒推 4 思考 a b c三个人 a说b撒谎 b说c撒谎 c说a b都撒谎 则c必定是在撒谎 为什么 假设c没有撒谎 则c真 由a假 知b真 那么假设 c没有撒谎 不成立 则c必定是在撒谎 那么a假且b假 这与b假矛盾 推出矛盾 推翻假设 原命题成立 分析 由假设 5 反证法 假设原命题不成立 经过正确的推理 得出矛盾 因此说明假设错误 从而证明原命题成立 这样的的证明方法叫反证法 反证法的基本步骤 四步 得出矛盾的方法 1 与已知条件矛盾 2 与已有公理 定理 定义矛盾 3 自相矛盾 6 应用反证法的情形 1 直接证明比较困难 2 直接证明需分成很多类 而对立命题分类较少 3 结论有 至少 至多 有无穷多个 之类字样 4 结论为 唯一 之类的命题 7 例1 已知a是整数 2能整除a2 求证 2能整除a 证明 假设命题的结论不成立 即 2不能整除a 因为a是整数 故a是奇数 a可表示为2m 1 m为整数 则 即a2是奇数 所以 2不能整除a2 这与已知 2能整除 相矛盾 于是 2不能整除a 这个假设错误 故2能整除a 8 例2 在同一平面内 两条直线a b都和直线c垂直 求证 a与b平行 证明 假设命题的结论不成立 即 直线a与b相交 设直线a b的交点为m a c的交点为p b c的交点为q 如图所示 则 pmq 0 这样 的内角和 这与定理 三角形的内角和等于180 相矛盾 这说明假设是错误的 所以直线a与b不相交 即a与b平行 9 解题反思 证明以上题时 你是怎么想到反证法的 反设时应注意什么 反证法中归谬是核心步骤 本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类 10 例3 已知四面体s abc中 sa 底面abc abc是锐角三角形 h是点a在面sbc上的射影 求证 h不可能是 sbc的垂心 解题反思 证明该问题的关键是哪一步 本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类 11 例4 已知a 0 证明 关于x的方程ax b有且只有一个根 12 例5 求证 是无理数 解题反思 本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类 13 练习 课本 练习1 归纳总结 1 哪些命题适宜用反证法加以证明 笼统地说 正面证明繁琐或困难时宜用反证法 具体地讲 当所证命题的结论为否定形式或含有 至多 至少 等不确定词 此外 存在性 唯一性 问题 14 2 归谬是 反证法 的核心步骤 归谬得到的逻辑矛盾 常见的类型有哪些 归谬包括推出的结果与已知定义 公
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