中考数学一轮复习 第7讲《一元二次方程》试题.doc

2017年中考数学一轮复习第7讲一元二次方程【考点解析】题型一 一元二次方程的有关概念【例题】（2014湖南张家界）已知关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则k= 【解析】将x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值解答根据题意，得（1）2+2（1）+k=0，解得k=1；故答案是：1【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【变式】1下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）A2x20 B4x23y Cx21 Dx2(x1)(x2)【答案】A【解析】A、满足一元二次方程的条件，所以正确；B、是二元二次方程，所以错误；C、是分式方程；所以错误；D、整理得：3x-2=0，所以错误；故选A. 2.（2016四川攀枝花）若x=2是关于x的一元二次方程x2+axa2=0的一个根，则a的值为（）A1或4 B1或4 C1或4 D1或4【解析】把x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值【解答】解：根据题意，将x=2代入方程x2+axa2=0，得：43aa2=0，即a2+3a4=0，左边因式分解得：（a1）（a+4）=0，a1=0，或a+4=0，解得：a=1或4，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根题型二 一元二次方程的解法【例题】（2016湖北鄂州）方程x23=0的根是 【答案】x1=，x2= -【解析】移项得x2=3，开方得x1=，x2= -【变式】（2015重庆A8，4分）一元二次方程的根是（ ）A. B. C. D. 【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】， x （x 2 ）=0 ， x=0 ，x 2=0 ， X1 =0 ，x2 =2 ， 故选D 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中题型三 一元二次方程根的判别式的应用【例题】（2016广西桂林）若关于x的一元二次方程方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5 Bk5，且k1 Ck5，且k1 Dk5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选B【变式】1.（2016贵州安顺）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）Ab=3Bb=2Cb=1Db=2【分析】根据判别式的意义，当b=1时0，从而可判断原命题为是假命题【解答】解：=b24，当b=1时，0，方程没有实数解，所以b取1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例故选C2 .（2016云南昆明）一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定【考点】根的判别式【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程x24x+4=0中，=（4）2414=0，该方程有两个相等的实数根故选B题型四 一元二次方程根与系数的关系【例题】2. （2016江西）设、是一元二次方程x2+2x1=0的两个根，则的值是（）A2 B1 C2 D1【考点】根与系数的关系【分析】根据、是一元二次方程x2+2x1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得的值，本题得以解决【解答】解：、是一元二次方程x2+2x1=0的两个根，=，故选D【变式】若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ）Ax2+3x2=0 Bx23x+2=0 Cx22x+3=0 Dx2+3x+2=0【答案】B【解析】试题分析：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2A、两根之和等于3，两根之积却等于2，所以此选项不正确B、两根之积等于2，两根之和等于3，所以此选项正确C、两根之和等于2，两根之积却等3，所以此选项不正确D、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确故选B题型五 用一元二次方程解实际问题【例题】（2016湖北随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A20（1+2x）=28.8 B28.8（1+x）2=20C20（1+x）2=28.8 D20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C【变式】1今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）（A） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=1600【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和(x60)米，根据长方形的面积计算法则列出方程.2.据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【答案】（1）20%；（2）8640万人次【解析】试题分析：（1）本题考查了一元二次方程的应用，可以套用增长率问题的模型，第一年的产量是a，n年后的产量是b，若平均每年的增长率是x，则有，将相关的数据对应代入即可得到符合题意的方程； （2）将（1）中求得的增长率x代入到式子7200（1x）中，即可得到结果.试题解析：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，由题意得5000（1x）2 7200解得 x1 0.220%，x2 2.2 （不合题意，舍去） 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1x）7200120%8640万人次答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.【典例解析】1.（2016河南）若关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 【考点】根的判别式；解一元一次不等式【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根，=3241（k）=9+4k0，解得：k故答案为：k【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式2.（2016四川眉山3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为 【分析】根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，可以列出相应的方程【解答】解：由题意可得，100（1+x）2=169，故答案为：100（1+x）2=169【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出形应的方程【中考热点】1. （2016山东潍坊）关于x的方程3x2+mx8=0有一个根是，求另一个根及m的值【考点】根与系数的关系【分析】由于x=是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为t依题意得：3（）2+m8=0，解得m=10又t=，所以t=4综上所述，另一个根是4，m的值为102.（2016广西百色10分）在直角墙角AOB（OAOB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.800.80和1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.800.80所需的费用：96（0.800.80）55=8250（元）规格为1.001.00所需的费用：96（1.001.00）80=7680（元）因为82507680，所以采用规格为1.001.00所需的费用较少3（2016湖北荆州12分）已知在关于x的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由 【分析】（1）先解出分式方程的解，根据分式的意义和方程的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程化简，由方程有两个整数实根得是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和1，分别代入方程后解出即可（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断【解答】解：（1）关于x的分式方程的根为非负数，x0且x1，又x=0，且1，解得k1且k1，又一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中2k0，k2，综上可得：k1且k1且k2；（2）一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，把k=m+2，n=1代入原方程得：mx2+3mx+（1m）=0，即：mx23mx+m1=0，0，即=（3m）24m（m1），且m0，=9m24m（m1）=m（5m+4），x1、x2是整数，k、m都是整数，x1+x2=3，x1x2=1，1为整数，m=1或1，把m=1代入方程mx23mx+m1=0得：x23x+11=0，x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3；把m=1代入方程mx23mx+m1=0得：x2+3x2=0，x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=1，x2=2；（3）|m|2不成立，理由是：由（1）知：k1且k1且k2，k是负整数，k=1，（2k）x2+3m