2追击类师.doc

第三讲 追及和相遇教学目标1知道追及问题的特点和临界条件2知道相遇问题的特点和临界条件3知道处理追及和相遇问题的常用方法4能够灵活处理追及和相遇问题教学重点灵活处理追及和相遇问题教学难点对追及和相遇问题的灵活处理教学方法建议总结归纳，讲练结合10要点梳理整合一追及问题1追及的特点两个物体在同一时刻到达同一位置。2追及问题满足的两个关系（1）时间关系：从后面的物体开始追赶开始，到追上前面的物体为止，两物体所经历时间相等。（2）位移关系：x2= x0+ x1其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。3临界条件当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述情况的临界条件为v1= v2二相遇问题1相遇的特点在同一时刻两物体处于同一位置。2相遇条件同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。3临界条件避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零。三两类追及问题及六种基本形式1速度小者追速度大者（1）匀加速直线运动追匀速直线运动（2）匀速直线运动追匀减速直线运动（3）匀加速直线运动追匀减速直线运动追及情况说明：在t=t0（即二者共速）以前，后面物体与前面物体间的距离增大在t=t0时，即二者速度相等时，两物体相距最远为x0+xt=t0以后，后面物体与前面物体间的距离减小能追及且只能相遇一次2速度大者追速度小者（1）匀减速直线运动追匀速直线运动（2）匀速直线运动追匀加速直线运动（3）匀减速直线运动追匀加速直线运动追及情况说明：在t=t0（即二者共速）以前，后面物体与前面物体间距离减小在t=t0时，即二者速度相等时，两物体相距最近a若x=x0,则恰能追及，且只相遇一次。（这也是避免相撞的临界条件。）b若x x0,则相遇两次，设t1时刻x1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇备注：x是开始追及后两物体间的相对位移x0是开始追及前两物体之间的距离t2-t0=t0-t1v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度四求解追及和相遇问题的思路1根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。2根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意将两物体运动时间的关系反应在方程中。3由运动示意图找出两个物体之间的位移关联方程。4联立方程求解。五处理“追及”和“相遇”问题的常用方法1物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。2数学方法（极值法）：由于在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。3图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，避开繁杂的计算，快速求解。4相对运动法：在分析追及和相遇问题时，可以不选地面为参考系，而选两物体中某一个物体为参考系。转换参考系后，要注意将初速度、加速度、位移进行转换后再利用运动学规律进行求解。典题精讲精析题型一：追及问题的常用解法【例题1】小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。求：（1）小汽车从运动到追上自行车之前，经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？（2）小汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？解法一：物理分析法小汽车做初速度为零的匀加速直线运动，自行车做速度为6m/s的匀速直线运动，当汽车速度还小于自行车速度时，两者的距离越来越大，当汽车的速度大于自行车速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车相距最远。有临界条件：所以：解法二：极值法设汽车追上自行车之前t时刻相距最远，有：利用二次函数的极值条件知：解得：解法三：图像法画出汽车和自行车的v-t图象，ts时两车速度相等，有v汽车=at=6m/s ，解得t=2s小汽车从运动到追上自行车之前两车的最大距离即为v-t图中阴影部分面积，等于两车的位移之差解法四：相对运动法选取自行车为参考系，以自行车运动的方向为正方向。汽车追上自行车之前初速度大小为6m/s，方向向后（负方向），加速度大小为3m/s2，方向向前（正方向）。汽车的运动过程分为两个阶段：先远离自行车做匀减速直线运动，末速度为零时相距最远；在靠近自行车做匀加速直线运动。由第一问第三种方法中可以知道当t=4s时汽车追上自行车。点评：物理分析法、极值法、图象法和相对运动法是解决追及和相遇问题的常用解法。物理分析法又叫做公式法，利用运动学规律求解，是最常规的方法；图象法具有简单直观的功效，可避免大量繁杂的运算；相对运动法通过转换参考系，也可化繁杂为简便，但在转换参考系后对初速度、加速度、位移也要进行转换后方可利用运动学规律进行求解，对能力要求较高，须在较为熟练之后再采用此方法。题型二：相遇问题的常用解法【例题1】火车A以速度v1匀速行驶，司机发现正前方同一轨道上相距x处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v2v1）做匀速运动，A车司机立即以加速度（绝对值）a紧急刹车，为使两车不相撞，a应满足什么条件？解析：后车刹车做匀减速运动，当后车运动到与前车车尾即将相遇时，如后车车速已降到等于甚至小于前车车速，则两车就不会相撞，故取s后=s+s前和v后v前求解解法一：物理分析法取上述分析过程的临界状态，有：v1ta0t2xv2t （1）v1a0t = v2 （2）解得：a0 = 所以当a时，两车便不会相撞。解法二：极值法如果后车追上前车恰好发生相撞，则v1tat2 xv2t上式整理后可写成有关t的一元二次方程，即at2（v2v1）tx 0取判别式0，则t无实数解，即不存在发生两车相撞时间t。0，则有：（v2v1）24（a）x得a 为避免两车相撞，故a解法三：图象法v1v20tt0CBvA运用v-t图象进行分析，设从某时刻起，后车开始以绝对值为a的加速度开始刹车，取该时刻为t=0，则A、B两车的v-t图线如图所示。图中由v1 、v2、C三点组成的三角形面积值即为A、B两车位移之差（x后x前）=x，tan即为后车A减速的加速度绝对值a0。有：（v1v2）=x所以 tan=a0=若两车不相撞需aa0=解法四：相对运动法选取B车为参考系，将B车看作静止，则A车做初速度为（v1- v2）的匀减速直线运动。两车恰不相撞的临界条件是相遇时二者共速，则A车的末速度为0，整个过程的位移为x.由位移速度公式可得：02-（v1-v2）2=-2ax解得：a0 = 所以当a时，两车便不会相撞。过关基础训练1甲、乙两质点在同一直线上做匀速直线运动的v- t图象如图所示，在3s末两质点在途中相遇。由图象可知（ ）A相遇前甲、乙两质点的最远距离为2m。B相遇前甲、乙两质点的最远距离为4mC出发前两质点的位置是乙在甲之前4mD出发前两质点的位置是甲在乙之前4m2甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一直线，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）At1时刻乙车从后面追上甲车Bt1时刻两车相距最远Ct1时刻两车的速度刚好相等D0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度3列车以72km/h的速度行驶，司机突然发现同一平直铁路上前方500m处，一货车以36km/h的速度同向行驶，为避免撞车，列车司机立即刹车，求列车刹车时加速度的最小值。4汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远?5摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速运动，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为100m，则：（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？6一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度起动？7一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？8如图所示，一辆卡车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现前方停有一辆小轿车，卡车立即紧急刹车，急刹车时加速度的大小是5 m/s2，假设卡车在紧急刹车过程中做匀减速直线运动。试求：（1）若要卡车不碰撞小轿车，则卡车开始刹车时，与小轿车的最小距离；（2）卡车在情况（1）的紧急刹车过程中，平均速度大小。培优提升训练1如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有( )A如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处2一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球x0=6m处有一小石子以20m/s的初速度竖直上抛，则下述正确的是（g取10m/s2，不计空气阻力）（ ）A石子能追上气球B石子追不上气球C若气球上升速度为9m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1s末追上气球D若气球上升速度为7m/s，其余条件不变，则石子到达最高点时，恰追上气球3如图所示，A、B两物体相距x=7m，物体A以vA=4m/s的速度向右匀速运动，物体B以速度vB=10m/s向右做匀减速运动，加速度a=-2m/s2。那么物体A追上物体B所用的时间为（ ）A7s B8s C9s D10s4猎狗能以最大速度v1=10m/s持续奔跑，野兔只能以最大速度v2=8m/s的速度持续奔跑。一只野兔在离洞窟x1=200m处的草地上吃草，猎狗发现后以最大速度径直朝野兔追来，野兔发现猎狗时与猎狗相距x2=60m，野兔立即掉头跑向洞窟。设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，则野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟？5一辆值勤的警车停在直公路边，当警员发现从他旁边以v=10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0=2s警车发动起来，以加速度a=-2m/s2做匀加速运动，试问：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？（2）若警车能达到的最大速度是vmax=12m/s，达到最大速度后匀速运动，则警车发动起来后至少需要多长时间才能追上违章货车？6A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？7从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）。若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？8在某处以速度2v0竖直上抛出A球后，又以速度v0竖直向上抛出B球，要使两球能在空中相遇，两球抛出的时间间隔t应满足什么条件(空气阻力不计)?9据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下一管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保安全能稳妥接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击，不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2 。（1）管理人员需要至少用多大的平均速度跑到楼底？（2）若管理人员在加速或减速的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度需满足什么条件？104100m接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0 处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：（1）若s0 =13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？（2）若s0 =16m，乙的最大速度为8m/s，并且乙能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？第三讲参考答案过关基础训练：1BD 2A 30.1m/s2 43m 5(1)145m ；(2) 8.5s6a = 0.56m/s2 7（1）2s 6m （2）12m/s8（1）根据匀变速直线运动规律：，且卡车做减速运动。 卡车开始刹车时，与小轿车的最小距离，即：卡车碰到小轿车时，刚好停止运动。由于vt = 0 ，所以最小距离为： m = 40 m （2）根据匀变速直线运动规律：，且卡车做减速运动。由于vt = 0 ，卡车在情况（1）的紧急刹车过程中，所用的时间为： s = 4 s 紧急刹车过程中，平均速度大小： m/s = 10 m/s培优提升训练：1AC 2BC 3B 44m/s2 545m 28s6答案:6s解析:设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇，则有 ， 式中，t0 =12s，xA、xB分别为 A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有 式中 由式得。代入数据解得t1=6s，t2=18s t218s不合题意，舍去