高中数学第三章3.4不等式的实际应用自我小测0.docx

3.4 不等式的实际应用自我小测1如图所示，P是球O的直径AB上的动点，PAx，过P点且与AB垂直的截面面积记为y，则yf(x)的大致图象是()解析：不妨设球的半径为R(常数)PAx，OPRx截面圆的半径ryr22Rxx2(0xR)，故选A2乘某种出租车，行程不足4千米时，车票10.40元，行程不足16千米时，大于或等于4千米的部分，每0.5千米车票0.8元，计程器每0.5千米计一次价例如当行驶路程x(千米)满足12x12.5时，按12.5千米计价；当125x13时，按13千米计价若某人乘车从A到B共付费28元，则从A地到B地行驶的路程m(千米)满足()A10.5m11 B11m11.5 C14.5m15 D15m15.53一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下关系：y2x2220x若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产摩托车数量的范围为()Ax|41x49，xN Bx|51x59，xNCx|61x69，xN Dx|71x79，xN4某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对其特定型号彩电降价，有四种降价方案：方案(1)：先降价a%，再降价b%；方案(2)：先降价b%，再降价a%；方案(3)：先降价%，再降价%；方案(4)：一次性降价(ab)%其中a0，b0，ab，上述四种方案中，降价幅度最小的是()A方案(1) B方案(2) C方案(3) D方案(4)5用长度分别为2，3，4，5，6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为()A85 cm2 B6 cm2 C3 cm2 D20 cm26某家庭用14.4万元购买了一辆汽车，使用中维修费用逐年上升，第n年维修费用约为0.2万元，每年其他费用为0.9万元报废损失最小指的是购车费、维修费及其他费用之和的年平均值最小，则这辆车应在_年后报废损失最小7定义域为1，1的函数f(x)kx2k1，其值域既有正数也有负数，则实数k的取值范围是_8某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨9某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额的范围/元200，400)400，500)500，700)700，900)获得奖券的金额/元3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为4000230110(元)设购买商品得到的优惠率试问：(1)若购买一件标价为1 000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在500，800(元)内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？10对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度含污物体的清洁度的定义为：1为0.8，要求清洗完后的清洁度是099有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a(1a3)设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是(xa1)，用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c(08c099)是该物体初次清洗后的清洁度(1)分别求出方案甲以及c095时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；(2)若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量的影响参考答案1答案：A2解析：可以根据条件首先判断出m的大致范围，然后代入验证即可当m15时，付费10.40(154)20.828元故选D答案：D3解析：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车根据题意，得2x2220x6 000移项整理，得x2110x3 0000因为1000，所以方程x2110x3 0000有两个实数根x150，x260由二次函数yx2110x3 000的图象得不等式的解集为50x60因为x只能取整数值，所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在x|51x59，xN内时，这家工厂能够获得6 000元以上的收益答案：B4解析：设原来的价格为1，按四种方案降价后的价格分别为：方案(1)：(1a%)(1b%)，方案(2)：(1b%)(1a%)，方案(3)：2，方案(4)：1(ab)%很明显(1a%)(1b%)(1b%)(1a%)0，按方案(3)降价后的价格最高故降价幅度最小的是方案(3)答案：C5解析：设三角形各边长为x，y，z，且x，y，zN，则xyz20由于在周长一定的三角形中，各边长越接近的三角形面积越大，于是当三边长为7 cm，7 cm，6 cm时面积最大，则S66(cm2)，故选B答案：B6解析：年平均值01n134，当且仅当01n，即n12时，年平均值最小，所以12年后报废损失最小答案：127解析：由已知可得f(x)kx2k1是单调函数，其值域既有正数也有负数，应有f(1)f(1)0，且k0，即(k1)(3k1)0，且k0所以1k答案：8解析：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，所以一年的总运费与总存储费用之和为万元，而44x160，当且仅当4x，即x20时，一年的总运费与总存储费用之和最小答案：209解：(1)33%(2)设商品的标价为x元，则500x800，消费额：40008x640由已知，得或不等式组无解，不等式组的解集为625x750因此，当顾客购买标价在625，750元内的商品时，可得到不少于的优惠率10解：(1)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z，由题设有099，解得x19由c095得方案乙初次用水量为3，第二次用水量y满足方程：099，解得y4a，故z4a3即两种方案的用水量分别为19与4a3因为当1a3时，xz4(4a)0，即xz，故方案乙的用水量较少(2)设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y，类似(1)得x，ya(99100c)(*)于是xya(99100c)100a(1c)a1当a为定值时，xy2a1a41当且仅当100a(1c)时等号成立此时c1