三角恒等变换-培优复习（难度题）

三角恒等变换课时目标1会用两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式2能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用1倍角公式2半角公式3.万能公式：4.和差化积、积化和差公式：1计算12sin2225的结果等于()A B C D2函数y2cos2(x)1是()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数3若sin()，则cos(2)的值为()A B C D4若1，则的值为()A3 B3 C2 D5如果|cos |，3，则sin 的值是()A B C D6已知角在第一象限且cos ，则等于()A B C D7的值是_8函数f(x)cos xsin2xcos 2x的最大值是_9已知tan 3，则_10已知sin22sin 2cos cos 21，(0，)，则_三、解答题11求证：tan4 A12若cos，x， 求的值能力提升13求值：（1）cos 20cos 40cos 80 （2）cos 36cos 7214求值：tan 70cos 10(tan 201)补充练习：1sin 15cos 75cos 15sin 105等于()A0 B C D12若函数f(x)sin2x(xR)，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数 D最小正周期为的偶函数3已知(，)，sin ，则tan()等于()A B7 C D74函数f(x)sin xcos x(x，0)的单调递增区间是()A， B， C，0 D，05化简：的结果为()A1 B C Dtan 6若f(sin x)3cos 2x，则f(cos x)等于()A3cos 2x B3sin 2x C3cos 2x D3sin 2x7若函数f(x)sin(x)asin(x)的一条对称轴方程为x，则a等于()A1 B C2 D38函数ysin 2xsin2x，xR的值域是()A， B， C， D，9若3sin cos ，则cos 2sin 2的值等于()A B C D10已知3cos(2)5cos 0，则tan()tan 的值为()A4 B4 C4 D111若cos ，sin ，则角的终边一定落在直线()上A7x24y0 B7x24y0C24x7y0 D24x7y012使奇函数f(x)sin(2x)cos(2x)在，0上为减函数的的值为()A B C D13函数f(x)sin2(2x)的最小正周期是_14已知sin cos 1，则sin()_15若00，且mn，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为(1)求的值； (2)设是第一象限角，且f()，求的值22(12分)已知函数f(x)sin 2xsin cos2xcos sin()(00，0)的图象过点P，图象与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式； (2)求函数的最大值，并写出相应的x的值； (3)求使y0时，x的取值范围16(12分)已知coscos，sinsin，且0，0，求，的值17(12分)已知函数f(x)x22xtan1，x1，其中. (1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数) (3)求使y0时，x的取值范围解(1)由题意知，T.2，由0，得，又A5，y5sin.(2)函数的最大值为5，此时2x2k(kZ)xk(kZ)(3)5sin0，2k2x2k(kZ)kxk(kZ)21(12分)已知coscos，sinsin，且0，0，求，的值解coscos，即sinsinsinsin，即coscos22得2sin23cos2.又sin2cos21，cos2.cos.又(0，)，或.(1)当时，cos，coscos，又(0，)，.(2)当时，cos，coscos，又(0，)，.综上，或，.22(12分)已知函数f(x)x22xtan1，x1，其中.(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)解(1)当时，f(x)x2x12.x1，当x时，f(x)的最小值为，当x1时，f(x)的最大值为.(2)f(x)(xtan)21tan2是关于x的二次函数它的图象的对称轴为xtan.yf(x)在区间1，上是单调函数，tan1，或tan，即tan1，或tan.，的取值范围是.18点O是ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的()A三条内角的角平分线的交点 B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点 D三条高的交点19在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中、R，则_.20如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_21(2012荆门高一检测)如图，平面内有三个向量、.其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2，若(，R)