高三数学理科统一考新课标人教

1 2007 届高三数学理科届高三数学理科 9 月统一考试卷月统一考试卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第第 卷卷 选择题 选择题 共共 40 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的分 在每小题给出的 4 4 个选项中 只有一项是符合个选项中 只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 设集合 则 2 1 A 3 2 1 B 4 3 2 C CBA A B C D 3 2 1 4 2 1 4 3 2 4 3 2 1 2 函数 y sin x 0 是 R R 上的偶函数 则等于 A 0 B C D 4 2 3 设函数的图像过点 其反函数的图像过点 则等 log 0 1 a f xxb aa 2 1 2 8 ab 于 A 3 B 4 C 5 D 6 4 的是 则 条件 条件qpxqxp 2 1 A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知等比数列 a 的前 n 项和是 S n2019181716105 6 2 aaaaaSS n 则 A 8 B 12 txjy C 16 D 24 6 有一道数学难题 学生 A 解出的概率为 学生 B 解出的概率为 学生 C 解出的概率为 2 1 3 1 4 1 A B C 三学生独立去解答此题 则恰有 1 人解出的概率为 A 1 B C D 24 6 24 11 24 17 7 给出下列四个命题 若直线 l 平面 l 平面 则 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱 一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面 则这两个二面角 的平面角互为补角 过空间任意一点一定可以作一个和两个异面直线都平行的平面 其中正确的命题 的个数有 A 1 B 2 C 3 D 4 8 计算机中常用十六进制是逢 16 进 1 的计数制 采用数字 0 9 和字母 A F 共 16 个计数符号 这些 符号与十进制的数的对应关系如下表 十六进制 0123456789ABCDEF 十进制 0123456789101112131415 例如 用十六进制表示 E D 1B 则 A B A 6E B 72 C 5F D B0 第 卷 非选择题 共 110 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 把答案填在题中横线上 把答案填在题中横线上 9 已知集合 则 RxxxM 2 1 Zx x xP 1 1 5 PM 2 10 某校对全校男女学生共 1600 名进行健康调查 选用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本 已知 女生比男生少抽了 10 人 则该校的女生人数应是 人 11 设函数 f x 若 f 4 f 0 f 2 2 则 f x 的解析式为 f x 0 x cbxx 0 x 2 2 关于 x 的方程 f x x 的解的个数为 12 不等式的解集是 则不等式的解集是 2 0f xaxxc 21xx 2 0cxxa 13 设函数 f x sin wx w 0 给出以下四个结论 它的周期为 2 2 它的图象关于直线 x 对称 它的图象关于点 0 对称 在区间 0 上是增函数 以其中 12 3 6 两个论断为条件 另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题 注 填上你认为是正确的一种答案即可 14 设数列 定义使 k k为整数的 k n a 2 log 1 Nnna nnk aaaa 321 n N 为美好数 则在区间内的所有美好数之和 S 2006 1 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题小题 共共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 12 分 已知全集为 R 1 2 5 log 3 2 1 2 R AxxBxAB x 求C 16 本题满分 12 分 在中 所对的边长分别为 设满足条ABC CBA cba cba 件和 求和的值 222 abccb 3 2 1 b c A Btan 17 本小题满分 14 分 设函数 f x 其中向量 2cosx 1 cosx sin2x x R R nm mn3 1 求 f x 的最小正周期 最大值及取得最大值时 x 的值 2 求 f x 的单调递增区间 3 18 本小题满分 14 分 已知直四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面是菱形 且 1 60AAADDAB F 为棱 BB1的中点 M 为线段 AC1的中点 1 求证 直线 MF 平面 ABCD 2 求证 平面 AFC1 平面 ACC1A1 3 求平面 AFC1与平面 ABCD 所成二面角的大小 19 本小题满分 14 分 已知是等差数列 其前 n 项和为 Sn 已知 a3 11 S9 153 n a 1 求数列的通项公式 2 设 证明是等比数列 并求其前 n 项和 Tn n a nn ba 2 log n b 20 本小题满分 14 分 已知函数 22 4 f xxaxaaR 1 如果关于的不等式的解集为 求实数的最大值 x f xx Ra 2 在 1 的条件下 对于任意实数 试比较与的大小 x fff xx 3 设函数 如果在区间上存在极小值 求实数的取值范围 3 23 g xxaf x g x 0 1a 4 参考答案参考答案 DCBAC CAA 9 或写成 0 1 2 3 10 760 Zxxx 30 11 f x 3 12 0 x 24xx 0 x 2 2 1 1 2 13 14 2026 15 213 RA Bxxx 或C 16 17 解 1 f x 1 2sin 2x f x 的最小正周期为 60A 2 1 tan B 6 18 解法 延长 C1F 交 CB 的延长线于点 N 连结 AN 因为 F 是 BB1的中点 所以 F 为 C1N 的中点 B 为 CN 的中点 又 M 是线段 AC1的中点 故 MF AN 4 分 ABCDANABCDMF平面平面又 ABCDMF平面 证明 连 BD 由直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 可知 平面 ABCD AA1 又 BD平面 ABCD 四边形 ABCD 为菱形 1 BDAA BDAC 1111 AACCAAACAAAAC平面又 11A ACCBD平面 在四边形 DANB 中 DA BN 且 DA BN 所以四边形 DANB 为平行四边形 故 NA BD 平面 ACC1A1 ACC1A1 8 分 NA 1 AFCNA平面又 平面平面 1 AFC 由 知 BD ACC1A1 又 AC1 ACC1A1 BD AC1 BD NA AC1 NA 又由 BD AC 可知 NA AC C1AC 就是平面 AFC1与平面 ABCD 所成二面角的平面角或补 角 在 Rt C1AC 中 故 C1AC 30 3 1 tan 1 1 CA CC ACC 平面 AFC1与平面 ABCD 所成二面角的大小为 30 或 150 12 分 解法二 设 ACBD O 因为 M O 分别为 C1A CA 的中点 所以 MO C1C 又由直四棱柱知 C1C 平面 ABCD 所以 MO 平面 ABCD 故可以 O 为原点 OB OC OM 所在直线分别为轴 轴 轴如图建立空间直角坐标系 xyz 若设 OB 1 则 B 1 0 0 B1 1 0 2 A 0 0 C 0 0 C1 0 2 3 33 I 由 F M 分别为 B1B C1A 的中点可知 F 1 0 1 M 0 0 1 所以 1 0 0 MF OB 又与不共线 所以 MF OB MFOB 平面 ABCD OB平面 ABCD MF 平面 ABCD 4 分 MF 5 III 1 0 0 为平面 ACC1A1的法向量 OB 设为平面 AFC1的一个法向量 zyxn 则 由 MFnAFn 0 0 1 1 3 1 MFAF 得 令得 此时 0 03 x zyx 1 y3 z 3 1 0 n 由于 所以 平面 AFC1 平面 ACC1A1 8 分 0 0 0 1 3 1 0 OBn III 为平面 ABCD 的法向量 设平面 AFC1与平面 ABCD 所成二面角的大小为 则 1 0 0 OM 所以 30 或 150 2 3 21 3 cos cos nOM nOM nOM 即平面 AFC1与平面 ABCD 所成二面角的大小为 30 或 150 12 分 19 解 1 解得 153d 2 89 a9 11d2a 1 1 5 3 1 ad23 nan 2 是公比为 8 的等比数列 n a n b2 822 2 2 b b 3aa a a n 1n n1n n 1n b n 又是 322 1 1 a b 18 7 32 81 81 32 T n n n 20 提示或答案 1 的解集为 恒成立 f xx R 22 41 0 xaxa 解得 故的最大值为 222 41 40 12810aaaa 即 11 26 a a 1 6 1 由 1 得恒成立 f xx ff xf x fff xff x 从而 即 fff xff xf xx fff xx 2 由已知可得 则 3223 23123g xxaxa xa 2222 66126 2 6 2 g xxaxaxaxaxa xa 令得 0g x 2xaxa 或 若 则在上单调递增 在上无极值