高考数学大一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.1 随机事件的概率课件 文 北师大版.ppt

第九章概率 第一节随机事件的概率 最新考纲1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义 了解频率与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式 j基础知识自主学习 1 概率 1 在相同条件下 大量重复进行同一试验时 随机事件a发生的频率会在某个常数附近摆动 即随机事件a发生的频率具有 我们把这个常数叫做随机事件a的 记作 2 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 但频率是随机的 而 是一个确定的值 因此 人们用 来反映随机事件发生的可能性的大小 有时也用 作为随机事件概率的估计值 3 概率的几个基本性质 概率的取值范围 必然事件的概率 p a 不可能事件的概率 p a 稳定性 概率 p a 概率 概率 频率 0 p a 1 1 0 2 互斥事件和对立事件 同时发生 p a p b p a1 p a2 p an 同时 有一个 1 p a 判一判 1 事件发生的频率与概率是相同的 解析错误 频率是在相同的条件下重复n次试验 频数与试验次数的比值 它是概率的一个近似值 频率是随机的 概率是一个客观存在的确定的数值 2 随机事件和随机试验是一回事 解析错误 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件 条件每实现一次 叫做一次试验 如果试验结果无法确定 叫做随机试验 3 在大量重复试验中 概率是频率的稳定值 解析正确 由概率的定义可知 在大量重复试验中 概率是频率的稳定值 4 两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生 解析正确 两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生 5 对立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 解析正确 由对立事件和互斥事件的定义可知 对立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 练一练 1 下列事件中 随机事件的个数为 物体在只受重力的作用下会自由下落 方程x2 2x 8 0有两个实根 某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次 下周六会下雨 a 1b 2c 3d 4 解析 为必然事件 为不可能事件 为随机事件 答案b 2 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球 那么互斥而不对立的事件是 a 至少有一个红球与都是红球b 至少有一个红球与都是白球c 至少有一个红球与至少有一个白球d 恰有一个红球与恰有两个红球 解析对于a中的两个事件不互斥 对于b中的两个事件互斥且对立 对于c中的两个事件不互斥 对于d中的两个事件互斥而不对立 答案d 3 2016 安徽合肥模拟 从一箱产品中随机抽取一件 设事件a 抽到一等品 事件b 抽到二等品 事件c 抽到三等品 且已知p a 0 7 p b 0 2 p c 0 1 则事件 抽到的不是一等品 的概率为 a 0 7b 0 2c 0 1d 0 3 解析 抽到的不是一等品 的对立事件是 抽到一等品 事件a 抽到一等品 p a 0 7 抽到的不是一等品 的概率是1 0 7 0 3 答案d r热点命题深度剖析 例1 2015 陕西卷 随机抽取一个年份 对西安市该年4月份的天气情况进行统计 结果如下 1 在4月份任取一天 估计西安市在该天不下雨的概率 2 西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会 估计运动会期间不下雨的概率 规律方法 求解随机事件的概率关键是准确计算基本事件数 计算的方法有 1 列举法 2 列表法 3 树状图 变式训练1假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等 为了解他们的使用寿命 现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试 结果统计如下 1 估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率 2 这两种品牌产品中 某个产品已使用了200小时 试估计该产品是甲品牌的概率 例2 判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 其中 1 恰有1名男生和恰有2名男生 解 是互斥事件 不是对立事件 恰有1名男生 实质选出的是 1名男生和1名女生 与 恰有两名男生 不可能同时发生 所以是互斥事件 不是对立事件 2 至少有1名男生和至少有1名女生 解 不是互斥事件 也不是对立事件 至少有1名男生 包括 1名男生和1名女生 与 两名都是男生 两种结果 至少有1名女生 包括 1名女生和1名男生 与 两名都是女生 两种结果 它们可能同时发生 3 至少有1名男生和全是女生 解 是互斥事件且是对立事件 至少有1名男生 即 选出的两人不全是女生 它与 全是女生 不可能同时发生 且其并事件是必然事件 两个事件互斥且对立 规律方法 事件间关系的判断方法对互斥事件要把握住不能同时发生 而对于对立事件除不能同时发生外 其并事件应为必然事件 这些也可类比集合进行理解 具体应用时 可把所有试验结果写出来 看所求事件包含哪些试验结果 从而断定所给事件的关系 变式训练2下列命题 将一枚硬币抛两次 设事件m 两次出现正面 事件n 只有一次出现反面 则事件m与n互为对立事件 若事件a与b互为对立事件 则事件a与b为互斥事件 若事件a与b为互斥事件 则事件a与b互为对立事件 若事件a与b互为对立事件 则事件a b为必然事件 其中真命题是 a b c d 解析对 将一枚硬币抛两次 共出现 正 正 正 反 反 正 反 反 四种结果 则事件m与n是互斥事件 但不是对立事件 故 错 对 对立事件首先是互斥事件 故 正确 对 互斥事件不一定是对立事件 如 中两个事件 故 错 对 事件a b为对立事件 则在一次试验中a b一定有一个要发生 故 正确 答案b 2 2015 洛阳模拟 经统计 在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下 求 至多2人排队等候的概率是多少 解 记 无人排队等候 为事件a 1人排队等候 为事件b 2人排队等候 为事件c 3人排队等候 为事件d 4人排队等候 为事件e 5人及5人以上排队等候 为事件f 则事件a b c d e f互斥 记 至多2人排队等候 为事件g 则g a b c 所以p g p a b c p a p b p c 0 1 0 16 0 3 0 56 至少3人排队等候的概率是多少 解 记 无人排队等候 为事件a 1人排队等候 为事件b 2人排队等候 为事件c 3人排队等候 为事件d 4人排队等候 为事件e 5人及5人以上排队等候 为事件f 则事件a b c d e f互斥 解法一 记 至少3人排队等候 为事件h 则h d e f 所以p h p d e f p d p e p f 0 3 0 1 0 04 0 44 解法二 记 至少3人排队等候 为事件h 则其对立事件为事件g 所以p h 1 p g 0 44 规律方法 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 一是直接求解法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的求和公式计算 二是间接求法 先求此事件的对立事件的概率 再用公式p a 1 p 即运用逆向思维 正难则反 特别是 至多 至少 型题目 用间接求法就显得较简便 变式训练3 2016 北京模拟 有编号为1 2 3的三个白球 编号4 5 6的三个黑球 这六个球除编号和颜色外完全相同 现从中任意取出两个球 1 求取得的两个球颜色相同的概率 解从六个球中取出两个球的所有结果有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共计15个 2 求取得的两个球颜色不相同的概率 解从六个球中取出两个球的所有结果有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共计15个 s思想方法感悟提升 1个区别 频率与概率的区别频率与概率