高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第3讲 均值不等式及其应用课件.ppt_第1页
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文档简介

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 不等式 推理与证明 第六章 第三讲均值不等式及其应用 第六章 知识梳理 a b 2ab 2 x y 小 x y 大 双基自测 利用均值不等式求最值 提醒 常数代换法求解最值应注意以下三个方面 1 条件的灵活变形 确定或分离出常数是基础 2 已知等式化成 1 的表达式 是代数式等价变形的基础 3 利用基本不等式求解最值时要注意 一正 二定 三相等 的检验 否则容易出现错解 规律总结 利用均值不等式求最值的常用技巧 1 若直接满足均值不等式条件 则直接应用均值不等式 2 若不直接满足均值不等式条件 则需要创造条件对式子进行恒等变形 如构造 1 的代换等 3 若一次应用均值不等式不能达到要求 需多次应用均值不等式 但要注意等号成立的条件必须要一致 提醒 若可用均值不等式 但等号不成立 则一般是利用函数单调性求解 分析 2 先利用乘常数 或消元法 再利用基本不等式求解最值 利用基本不等式证明不等式 规律总结 证明不等式时 可依据求证式两端的式子结构 合理选择重要不等式及其变形不等式来证 本题先局部运用重要不等式 然后用不等式的性质 通过不等式相加 有时相乘 综合推出要求证的不等式 这种证明方法在证明这类轮换对称不等式时具有一定的普遍性 基本不等式的实际应用 规律总结 解实际应用题时要注意的三点 1 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 2 根据实际问题抽象出函数的解析式后 只需利用均值不等式求得函数的最值 3 在求函数的最值时 一定要在定义域 使实际问题有意义的自变量的取值范围 内求解 分析 把铁栅长 砖墙长设为未知数 由投资3200元
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