高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.2 建立概率模型课件 北师大版必修3.pptVIP

3 2 2建立概率模型 1 理解从不同的角度考虑可以建立不同的概率模型 2 能够建立概率模型来解决简单的实际问题 建立不同的古典概型一般地 在解决实际问题中的古典概型时 对同一个古典概型 把什么看作一个基本事件 即一次试验的结果 是人为规定的 也就是从不同的角度去考虑 只要满足以下两点 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 每次试验只出现其中的一个结果 每个试验结果出现的可能性相同 就可以将问题转化为不同的古典概型来解决 所得可能结果越少 问题的解决就变得越简单 做一做1 从甲 乙 丙三名学生中选出两名班委 其中甲被选中的概率为 答案 c 做一做2 抛掷一粒均匀的骰子 观察向上的点数 求点数是奇数的概率 判断下面建立的概率模型是否是古典概型 1 向上的点数是1 2 3 4 5 6可分别看成一个基本事件 求点数是奇数的概率 2 向上的点数是奇数和向上的点数是偶数可分别看成一个基本事件 求点数是奇数的概率 解 这两种概率模型都满足 1 试验中所有可能出现的结果只有有限个 每次试验只出现其中的一个结果 2 每个试验结果出现的可能性相同 所以都是古典概型 题型一 题型二 构建不同的概率模型解决问题 例1 从1 2 3 4 5 6中任取两个不同的数字组成一个两位数 求组成的两位数大于50的概率 解法一 所有的基本事件是 12 13 14 15 16 21 23 24 25 26 31 32 34 35 36 41 42 43 45 46 51 52 53 54 56 61 62 63 64 65 共有30个基本事件 设 组成的两位数大于50 为事件a 则事件a包含的基本事件是 51 52 53 54 56 61 62 63 64 65 共10个基本事件 题型一 题型二 解法二 由于50的个位数字是0 因此大于50的两位数只要十位上的数字不小于5即可 所有的基本事件是 1 2 3 4 5 6 共有6个基本事件 设十位上的数字不小于5为事件a 则事件a包含的基本事件是 5 6 共有2个基本事件 反思可以用传统解法 但是基本事件较多 还可以从另一角度巧妙建立古典概率模型 使基本事件个数较少 理解 运算都较简便 题型一 题型二 变式训练1 求一次投掷两粒颜色不同但质地均匀的骰子 出现的点数之和为奇数的概率 解法一 设a表示 出现的点数之和为奇数 用 i j 表示 第一粒骰子出现i点 第二粒骰子出现j点 显然共有36种可能结果 其中事件a包括的 i j 只能为 奇 偶 或 偶 奇 所以包含的基本事件个数为3 3 3 3 18 解法二 设a表示 出现的点数之和为奇数 若把一次试验的所有可能结果取为 奇 奇 奇 偶 偶 奇 偶 偶 则它们也组成等概率总体 基本事件总数为4 a包含的基本事件个数为2 题型一 题型二 易错辨析易错点 因建模错误而致错 例2 把一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次 求出现两次正面朝上的概率 错解 把一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次 面朝上的结果有 2次正面 2次反面 1次正面 1次反面 3种 即有3个基本事件 所以出现两次正面朝上的错因分析 因为 1次正面 1次反面 包含 一正一反 和 一反一正 两种情况 所以出现 2次正面 2次反面 1次正面 1次反面 的可能性是不相同的 因此 把这3个事件看成基本事件建立的模型不是古典概型 题型一 题型二 正解 把一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次 朝上的面出现 2次正面 2次反面 一正一反 和 一反一正 4个等可能的结果 即有4个基本事件并且这4个基本事件出现的可能性相等 这个模型是古典概型 所以出现两次正面朝上的 1 2 3 4 5 1 从1 2 3 4 5这五个数中 任取两个不同的数 则这两个数之和为3或6的概率为 答案 a 1 2 3 4 5 2 有红心1 2 3和黑桃4 5这5张扑克牌 将牌的正面向下置于桌上 现从中任意抽取一张 抽到的牌为红心的概率为 答案 a 1 2 3 4 5 3 在军训汇报表演中 已知a b c三个方阵按一定次序通过主席台 若先后顺序是随机定的 则b先于a c通过的概率为 解析 只考虑b的情况 b可能第一个 第二个 第三个通过主席台 而b先于a c通过的情况只有一种 故所求答案 b 1 2 3 4 5 4 20名高一学生 25名高二学生和30名高三学生在一起座谈 如果任意抽其中一名学生讲话 抽到高一学生的概率是 抽到高二学生的概率是 抽到高三学生的概率是 1 2