数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与二元一次方程（组）.docx

教学设计课题【19.2.3一次函数与二元一次方程（组）】单位宣化区东望山九年制学校姓 名成志勇教材分析函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。学情分析 学生已经有的和会的：一次函数和二元一次方程（组）的基础知识；初步具有数形结合意识，用函数的观点去认识问题的意识，初步养成了自主探究、合作交流的能力。 学生没有的和不会的：一次函数与二元一次方程（组）的关系；综合处理实际问题的能力薄弱，对知识的主动迁移能力不强。设计思路这节课，我始终贯穿以学生为主体的原则，突出数形结合的思想，体现数学建模的价值，渗透应用数学的意识，关注学生个性的发展，让每个学生在课堂上都有所感悟，都有各自的数学体验，不同的学生在数学的各个不同方面上都得到不同的发展教学目标知识与能力目标理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。过程与方法目标探索一次函数与二元一次方程(组)内在联系，学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合思想。能综合运用一次函数、二元一次方程（组）解决相关的实际问体。情感态度与价值观目标通过对一次函数与二元一次方程(组)关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的观点看问题，让学生体会数学的价值。教学重难点重点一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。难点综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。教学准备教师制作多媒体课件，三角板。教学策略我将在教学中采用分层递进、问题式、启发式和探究式的教学方法。利用多媒体辅助教学，以学生为中心，让学生通过观察、发现、探究、归纳、类比、联想等活动，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图（一）感知身边数学一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。上网时间为多少分，两种方式计费相等。学生已经学习过列方程（组）解应用题,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程组，结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。（二）享受探究乐趣1、探究一次函数与二元一次方程的关系填空：二元一次方程可以转化为_。思考：（1）直线上任意一点一定是方程的解吗？（2）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？（3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？2、探究一次函数与二元一次方程组的关系（1）在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组 3x+5y=82x-y=1 的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？（2）当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组 3x+5y=82x-y=1 是同一问题吗？进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。3、通过刚才的探究，你能归纳出图象法解二元一次方程组的具体方法吗？图象法解方程组的步骤：将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；画出各个一次函数的图象； 由交点坐标得出方程组的解 （三）乘坐智慧快车例题：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分.元的价格按上网时间计费；方式除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？解法：设上网时间为x分，若按方式A则收费y=0.1x元;若按方式B则收费y=0.05x+20元。在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象。解方程组20y/元x/分y=0.1xy=0.05x+20040040所以两图象交于点(400，40)由图象易知：当0x400时，直线y=0.1x在直线y=0.05x+20的下方， 0.1x 0.05x+20，选方式A合算。 当x=400时两者均可。当400x43200时，直线y=0.1x在直线y=0.05x+20的上方， 0.1x0.05x+20，选方式B合算。解法2：设上网时间为分，方式B与方式A两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。注意：所画的函数图象都是射线。（四）体验成功喜悦1、抢答题 （1）、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数_的图象上。（2）、方程组 x+y=1 x-y=1 的解是_,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是_。2、通讯问题在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费20元/月 0本地通话费0.10元/分0.20元/分用函数方法解答如何选择计费方式更省钱学生解答用方程模型解决问题。此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，（一）建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。（二）用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。（三）为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：“你家选择的上网收费方式好吗？”再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。（四）抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的通讯问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。课堂小结1、 通过今天的学习，你们有什么收获？你印象最深的是什么？（学生回答，教师总结） 布置作业（1）、作业本及教科书第129页习题14.3第6，9题。（必做）（2）、思考:我们知道,在同一平面内,两条直线的位置关系是相交和平行,若两条直线平行,则它们所对应的方程组的解会怎么样?(选做）板书设计19.2.3一次函数与二元一次方程(组) 1、从数的角度看解二元一次方程组：当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。 2、从形的角度看解二元一次方程组确定两条直线交点的坐标 3、思想方法上：数形结合思想和特殊到一般的思想教学反思一、对教学策略的反思新课程标准提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此,我将课设计为:(1) 让学生将课本中的二元一次方程组化成二个一次函数的形式 然后请同学们画上述二个一次函数的图象,同学们对这二个问题都不存大困难.大部分同学能很好的完成.这样也使学生有兴趣可以从已学的知识开始导入新课.在这一过程中我再次强调了画函数图象的步骤,并对各别同学进行”指导”.当完成画图后,同学们会发现这二个一次函数有交点.(2) 分组合作,自主探究,发现结论. 按同学们的班级分组,要求其中一组同学在练习本上解方程组 ,另外一组学生在同一坐标系画出函数 的图象,当学生完成画图和解方程组,然后相互交流.观察思考,请同学们说出他们的”发现”.在这一过程中提醒学生看图象中的交点坐标跟解的关系.最后得到结论:我们可以通过画函数图象的方法来求解二元一次方程.(3) 应用几何画板展示如何应用一次函数图象来解二元一次方程组的问题.几何画板里我选有网格的直角坐标系.然后向同学演示了如何通过函数图象来解下列二元一次方程组:(4) 请同学们自主完成课本当中的例3,并作必要的讲解.(5) 及时反馈,小结体会. 利用函数图象解下列方程组(6) 提高,请学有余力的同学思考如何应用函数图象的方法有讨论下列二元一次方程组的解. 基于上述的教学设计和上完本课后的的感想,对教学策略有如下的反思:（一）成功之处有:一是:在教学设计中的第一步我首先让同学们将二元一次方程组自主转化为一次函数的形式,通过这一过程学生很容易了解和明白:一次函数与二元一次方程组的关系,这就达到了教学目标1,从而也为下面应用一次函数图象来解二元一次方程组奠定的理论基础二是通过分组合作,通过解二元一次方程组和同学画出对应的一次函数的图象.让同学们对比,总结,发现.归纳出:一次函数图象的交点其实就是二元一次方程的解.那么我们就可能通过画相应的一次函数图象来解决二元一次方程组的问题.这样轻松的导入了本节课的重点.（二）失败之处: 一是学生在将二元一次方程转化为一次函数还存在一点困难,原因在于我班的学生基础不太好,有20%的同学在转化时存在困难,这样的结果就是他们不能很好找到相应的一次函数.而我的教学过程中没有过多的教学生如何转化,从而造成一些同学后面的学习无法进行. 二是虽然本节课应用几何画板很好的解决了如何找到交点坐标问题,但学生要自己画图时不好确定交点坐标,一旦学生自己做这样的题时就一定会存在如何确定交点的精确坐标问题.从而使得学生会认为应用一次函数图象来解二元一次方程组的方法无用处.进而放弁学习本课内容.新策略针对上述存在的问题,做如下修改:,因为将二元一次方程转化为一次函数是本节课