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高三数学理科等比数列和等差数列例题解析一. 本周教学内容：等比数列和等差数列二. 重点、难点：1. 等差数列（1）定义： （2）关键量：（3）通项公式： （4）前项和：（5） 若 成等差数列 ，成等差数列 成等比数列 任意两数有等差中项2. 等比数列（1）定义：（2）关键量：，（3）通项：（4）前项和：（5）若，则 成等比数列成等比数列，且成等差数列（6）任意同号实数，有等比中项【典型例题】例1 等差数列中，求 解： 或例2 等差数列中，则 解：成等差数列， 例3 等差数列共项，所有项之和，其中奇数项和为，求 ， 解： 例4 等差数列，前项和为，且，求 解： 例5 数列，（1），求的最大值。（2），求的公式。解： ， ， 最大值为 例6 数列，若数列成等比数列，求解：， 或例7 等比数列，求证解： *， ， 例8 等差数列，等比数列，求，。解： 或例9 等比数列，中最大项是54，求。解：（1） 不合题意（2） 中最大 例10 等比数列，前项和，数列满足，求使的的最小值。解：首项，公比为 即 例11 等比数列首项公比均为，若，求的范围。解： 对一切成立 即，（1） 最小值为 （2） 综上所述（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 设，那么数列是（ ）A. 等差非等比数列 B. 等比非等差数列C. 既是等差又是等比数列 D. 既非等差数列又非等比数列2. 在等差数列中，已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 3. 已知为各项都大于零的等比数列，公比，则（ ）A. B. C. D. 与的大小关系不能由已知确定4. 若等差数列的公差，且成等比数列，则等于（ ）A. B. C. D. 5. 若A是的等差中项，是的等比中项，则（ ）A. B. C. D. 6. 若为一个递减等比数列，公比为，则该数列的首项和公比一定为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，或，7. 随着市场的变化与生产成本的降低，每隔5年计算机的价格降低，2003年价格为8100元的计算机到2018年时的价格应为（ ）A. 900元 B. 2200元 C. 2400元 D. 3600元8. 正数的乘积是与的一个等比中项，则的（ ）A. 最大值是 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最小值是二. 解答题1. 等差数列中， ，求证。2. 两个方程，的四个根可组成以为公比的等比数列，求。参考答案一. 1. A 2. B 3. A 4. A 5. B 6. D 7. C
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