九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题习题课件 （新版）新人教版.pptVIP

第二十一章一元二次方程 21 3实际问题与一元二次方程 九年级上册人教版数学 第3课时用一元二次方程解决几何图形问题 面积 体积 问题属于几何图形的应用题 解决问题的关键是将不规则图形分割或组合 平移成规则图形 找出未知量与 的内在联系 根据 公式列出一元二次方程 已知量 面积 体积 练习如图 在一块长为22米 宽为17米的矩形地面上 要修建同样宽的两条互相垂直的道路 两条道路分别与矩形的一条边平行 剩余部分种上草坪 使草坪面积为300平方米 设道路宽为x米 根据题意可列出的方程为 22 x 17 x 300 知识点1 一般图形的面积问题1 一个面积为35m2的矩形苗圃 它的长比宽多2m 则这个苗圃的长为 a 5mb 6mc 7md 8m2 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形 设矩形的长为xcm 则可列方程为 a x 20 x 64b x 20 x 64c x 40 x 64d x 40 x 64 c b 3 一个直角三角形的两条直角边相差5cm 面积是7cm2 这两条直角边长分别为 2cm 7cm 4 2016 湘潭 如图 某中学准备在校园里利用围墙的一段 再砌三面墙 围成一个矩形花园abcd 围墙mn最长可利用25m 现在已备足可以砌50m长的墙的材料 试设计一种砌法 使矩形花园的面积为300m2 解 设ab xm 则bc 50 2x m 根据题意得x 50 2x 300 解得x1 10 x2 15 当x 10 bc 50 2 10 30 25 故x1 10不合题意 舍去 x 15 则可以围成ab为15m bc为20m的矩形 知识点2 边框与通道问题5 如图 在宽为20m 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 余下的部分种上花草 若种植花草的面积为540m2 求道路的宽 如果设道路的宽为xm 根据题意 所列方程正确的是 a 20 x 32 x 540b 20 x 32 x 100c 20 x 32 x 540d 20 x 32 x 540 a 6 2016 宁夏 如图 某小区有一块长为18m 宽为6m的矩形空地 计划在其中修建两块相同的矩形绿地 它们的面积之和为60m2 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 若设人行道的宽度为xm 则可以列出关于x的方程是 18 3x 6 2x 60 7 如图是一张长10cm 宽6cm的矩形纸板 将纸板四个角各剪去一个同样的正方形 可制成底面积是12cm2的无盖长方体纸盒 设剪去的正方形边长为xcm 则可列出关于x的方程为 10 2x 6 2x 12 8 如图 某矩形相框长26cm 宽20cm 其四周相框边 图中阴影部分 的宽度相同 都是xcm 若相框内部的面积为280cm2 求相框边的宽度 解 由题意得 26 2x 20 2x 280 整理得x2 23x 60 0 解得x1 3 x2 20 不合题意 舍去 则相框边的宽度为3cm 9 从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条 剩下的面积是48m2 则原来这块木板的面积是 a 100m2b 64m2c 121m2d 144m210 在一个矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边 已知地毯中央的矩形图案长6米 宽3米 整个地毯的面积是40平方米 则花边的宽为 米 b 1 11 如图 已知点a是一次函数y x 4图象上的一点 且矩形aboc的面积等于3 则点a的坐标为 3 1 或 1 3 12 如图是一个矩形花园 花园的长为100米 宽为50米 在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭 四周建有与观光休息亭等宽的观光大道 其余部分 图中阴影部分 种植的是不同花草 已知种植花草部分的面积为3600平方米 那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米 解 设正方形观光休息亭的边长为x米 依题意得 100 2x 50 2x 3600 整理得x2 75x 350 0 解得x1 5 x2 70 x2 70 50 不合题意 舍去 x 5 即矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米 13 一个长方体的一种表面展开图如图所示 已知它的长与宽的比为2 1 高为3cm 表面积为22cm2 试求这个长方体的长与宽 14 阿凡题 1070516 小林准备进行如下操作实验 把一根长为40cm的铁丝剪成两段 并把每一段各围成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于58cm2 小林该怎么剪 2 小峰对小林说 这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2 他的说法对吗 请说明理由 解 1 设其中一个正方形的边长为xcm 则另一个正方形的边长为 10 x cm 由题意得x2 10 x 2 58 解得x1 3 x2 7 4 3 12 4 7 28 所以小林应把铁丝剪成12cm和28cm的两段 2 假设能围成 由 1 得 x2 10 x 2 48 化简得x2 10 x 26 0 因为 b2 4ac 10 2 4 1 26 4 0 所以此方程没有实数根 所以小峰的说法是对的 15 阿凡题 1070517 如图 在 abc中 b 90 ab 5cm bc 7cm 点p从点a开始沿ab边向点b以1cm s的速度移动 点q从点b开始沿bc边向点c以2cm s的速度移动 1 如果点p q分别从点a b同时出发 那么几秒后 pbq的面积等于4cm2 2 如果点p q分别从点a b同时出发 那么几秒后 pq的长度等于5cm 3 在问题 1 中 pbq的面积能否等于7cm2 说明理由 解 1 设x秒后 pbq的面积等于4cm2 根据题意得x 5 x 4 解得x1 1 x2 4 当x