数学北师大版九年级上册用公式法求解一元二次方程教学设计.doc

用公式法求解一元二次方程教学设计教学目标：1、知识与能力:理解一元二次方程求根公式的推导.会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.理解一元二次方程的根的判别式,并会用它判别一元二次方程根的情况.2、过程与方法:经历推导求根公式的过程,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力;3、情感态度与价值观:进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。重点：求根公式的推导和公式法的应用。难点：一元二次方程公式法的推导。教学活动活动1【导入】复习回顾，引入课题 前面我们学习了配方法解一元二次方程,回忆两个问题: 1、一元二次方程的一般形式? 2、配方法解一元二次方程的步骤?本节我们继续学习一元二次方程的解法用公式法求解一元二次方程(板书),这里的公式是什么?怎么推导出来的?怎么用它来解方程?这些问题都是本节要学习的内容。活动2【导入】出示学习目标 1、会用公式法解一元二次方程。 2、会用判别式判断一元二次方程根的情况。活动3【活动】自主学习1 自学指导1: 自学课本41页的推导过程,不明白的地方小组内交流。(5分钟时间) 活动4【讲授】小组展示课件出示:用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) 。找小组内学生结合课件叙述公式的推导过程,通过该过程引发学生思考:：经过化简、移项、配方、变形,我们将一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) 转化成了(x+b2a )2 =4acb24a (a 0)的形式 ,此时可以直接开平方吗?需要注意什么?等号右边的值有可能为负吗?说明什么?小组交流、讨论,达成共识,最终总结出:只有在b2-4ac 0 时,原方程才有实数解x=bb24ac2a ,解的多少与方程 中a 、b 、c 的大小有关,只要将 a、b 、c 的值带入公式 就得到了方程的解,这个公式就称为“求根公式”。利用这个公式解一元二次方程就叫做公式法。设计意图：师生通过共同活动,推导出一元二次方程的求根公式.通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助;有利于发挥集体的优势,从而突破难点.活动5【活动】自主学习2自学课本42页例题解法,自学之后小组 内总结: 公式法解一元二次方程的步骤。 (时间3分钟)小组交流之后,由小组展示总结的步骤,其他小组评价,最后得出答案:公式法解一元二次方程的步骤:(1)化为一般形式;(2)确定a、b、c的值; (3)求b2-4ac的值,并判断它的范围; (4)当b2-4ac0时,代入求根公式。; (5)定解。活动6【练习】练一练用公式法解下列一元二次方程:(1)2x2-9x+8=0 (2)9x2+6x+1=0 (3)16x2+8x=3 (4)x(x-3)+5=0(教师出示题之后,找4名学生演板,其他学生自己独立做,做完后分别在小组内和黑板上纠错)。活动7【讲授】归纳知识点由以上4个方程的解题过程,思考以下几个问题:1、这4个方程的解的个数有什么不同?2、解的个数的不同由什么决定?3、根的判别式有什么作用?请同学们自己先思考,然后在小组内交流,交流后小组展示,其他小组评价,最后得出答案:一元二次方程解的个数由b2-4ac决定。 当b2-4ac 0时,一元二次方程有两个不相等的实数根; 当b2-4ac= 0时,一元二次方程有两个相等实数根; 当b2-4ac 0时,一元二次方程没有实数根。也就是说,在不解方程情况下,可以用来判断一元二次方程解的个数。活动8【练习】练一练 不解方程,判断下列方程的根的情况:(1)2x2+5=7x (2)4x(x-1)+3=0 (3)4(x2+0.09)=2.4x (4)(x+1)(4x+1)=2x设计意图:练习运用根的判别式。活动9【练习】做一做1、已知一元二次方程 x2 +x-1=0,下列判断正确的是( )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.根的情况不确定2、关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是( ) .(第一题学生自己做,找学生说答案。第二题找一名学生讲解思路,其他人评价、补充。)设计意图:巩固根的判别式和公式法解一元二次方程。活动10【活动】课堂小结本节同学们学到了什么?1、求根