江苏省宿迁市高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.3 两直线的位置关系课件 苏教版必修2.ppt

两条直线的平行与垂直第一课时平行 一 情景展现 一 情景展现 一 情景展现 两条直线的平行 问题1 初中平面几何中怎样判断两条直线平行 二 问题探究 问题2 在解析几何中如何刻画两条直线互相平行 斜率刻画了直线的倾斜程度 那么 能否用斜率来刻画直线的平行关系呢 练习 试在同一坐标系内分别画出下列各组直线 1 y x y x 1 2 y 2x 1 y 2x 3 3 y 3x 1 y 3x 2 1 猜想 1 斜率存在且不重合的两条直线互相平行 则它们的斜率相等 反之也成立 2 若不重合的两条直线的斜率都不存在 则两条直线平行 如图所示 2 当两条直线的斜率都存在时 如果它们互相平行 那么它们的斜率相等 反之 如果两条直线的斜率相等 那么它们互相平行 符号表示 设l1 l2是不重合的两条直线 l1 l2k1 k2 k1 k2均存在 三 数学结论 1 如果直线l1 l2的斜率都不存在 那么l1 l2 例1 求过点a 2 3 且与直线2x y 5 0平行的直线方程 四 例题分析 分析 欲求直线的方程 根据题意只需求出直线的斜率 又所求直线与已知直线平行 因此 只要求出已知直线的斜率即可 又析 观察上面所求得的直线的方程 你能发现该方程与已知直线的方程之间的关系吗 据此 你可以从其它的角度来求直线的方程吗 解题反思 1 解题依据 斜率相等的两条直线平行 2 解题规律 与ax by c 0平行的直线的方程为ax by c1 0 c1 c 3 数学思想 数学结合 变式1 以ab bc为一组邻边作平行四边形 求另外两边所在的直线方程 变式2 以a b c为顶点可作多少个平行四边形 你会求其中一个平行四边形四条边所在的直线方程吗 例2 求证 顺次连结a 2 3 b 5 3 5 c 2 3 d 4 4 四点所得的四边形是梯形 例3 直线m ax 3y 1 0与n 2x a 1 y 1 0互相平行 求a的值 解 由于m n m的斜率km存在 所以n的斜率kn也存在 即a 1 又km a 3 kn 2 a 1 因为m n 故km kn 即 a 3 2 a 1 解得a 2或a 3 当a 2时 两方程表示同一直线 不符合题意 舍去 当a 3 两直线平行 a 3为所求 反思 根据直线一般方程判断两条直线平行的方法 两条直线方程 斜率存在时化为斜截式方程 求两条直线的斜率 两条直线斜率都不存在 平行 k1 k2 平行 不平行 一条斜率存在一条不存在 不平行 课堂练习1 1 有下列命题 若两条直线平行 则斜率相等 若两条直线斜率相等 则它们平行 若两条直线平行 则倾斜角相等 若倾斜角相等 则两条直线平行 其中正确的命题有 个 个 个 个2 根据条件 判断直线m与n是否平行 1 m过点a 3 1 和b 1 1 n过点c 3 5 和d 5 1 2 m的倾斜角为45度 n的方程是x y 1 3 m的倾斜角为直角 n过点r 6 0 平行于直线x 3 0 d 平行 平行 不平行 3 直线mx 3y 2 0与直线2x m 1 y 1 0平行 则m的值为 2 3 3或 2 2或 34 与两个坐标轴围成的三角形面积为6 且与直线m 3x 4y 12 0平行的直线方程为 5 若直线ax 2y 1 0和直线6x 4y c 0互相平行 则a c满足的条件为 课堂练习2 3x 4y 12 0 a 3 c 2 b 五 回顾小结 1 判断两条不重合直线平行的方法 1 l1 l2k1 k2 k1 k2均存在 2 l1与l2的斜率都不存在时 它们平行 2 与直