高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系（2）课件 新人教A版选修11.pptVIP

第一章 常用逻辑用语 1 1命题及其关系 1 1 2四种命题1 1 3四种命题间的相互关系 自主预习学案 1 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么我们把这样的两个命题叫做 其中一个命题叫做 另一个叫做原命题的 2 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定 我们把这样的两个命题叫做 其中一个命题叫做 另一个叫做原命题的 3 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 我们把这样的两个命题叫做 其中一个命题叫做 另一个叫做原命题的 互逆命题 原命题 逆命题 互否命题 原命题 否命题 互为逆否命题 原命题 逆否命题 4 四种命题的相互关系 5 1 原命题为真 它的逆命题 为真 2 原命题为真 它的否命题 为真 3 原命题为真 它的逆否命题 为真 即互为逆否的命题是等价命题 它们同 同 同一个命题的逆命题和否命题是一对互为 的命题 它们同 同 不一定 不一定 一定 真 假 逆否 真 假 d c c d 互动探究学案 命题方向1 命题的四种形式之间的转换 解析 1 改写成 若一个数是负数 则它的平方是正数 逆命题 若一个数的平方是正数 则它是负数 否命题 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 逆否命题 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 2 原命题可以写成 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 逆命题 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 否命题 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不相等 逆否命题 若一个四边形的四条边不相等 则它不是正方形 规律方法 关于原命题的逆命题 否命题和逆否命题的写法 首先 把原命题整理成 若p 则q 的形式 其次 1 换位 即交换命题的条件与结论 得到 若q 则p 即为逆命题 2 换质 即将原命题的条件与结论分别否定后作为条件和结论 得到 若非p 则非q 即为否命题 3 既 换位 又 换质 即把原命题的结论否定后作为新命题的条件 条件否定后作为新命题的结论 得到 若非q 则非p 即为逆否命题 关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 解析 1 逆命题 若x y全为0 则x2 y2 0 否命题 若x2 y2 0 则x y不全为0 逆否命题 若x y不全为0 则x2 y2 0 2 逆命题 若a b都是偶数 则a b是偶数 否命题 若a b不是偶数 则a b不都是偶数 逆否命题 若a b不都是偶数 则a b不是偶数 命题方向2 四种命题的关系及真假判断 规律方法 1 由原命题写出其他三种命题 关键是要分清原命题的条件与结论 尤其是写否命题和逆否命题时 要注意对原命题中条件和结论的否定 这种否定要从条件和结论的真假性上进行否定 而不是仅仅加上一个 不 字 为此可根据 互为逆否关系的命题同真假 进行检验 2 当一个命题是否定性命题且不易判断真假时 可通过判断其逆否命题的真假以达到目的 a 命题方向3 正难则反 等价转化思想 解析 原命题的逆否命题为 已知函数f x 是 上的增函数 a b r 若a b 0 则f a f b f a f b 证明如下 若a b 0 则a b b a 又 f x 在 上是增函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 即逆否命题为真命题 原命题为真命题 分清命题的条件与结论 错解分析 上述解法没有弄清命题的条件 将大前提 a b c d是实数 充当了条件 正解分析 a b c d是实数不是条件 是大前提 正解 逆命题 已知a b c d是实数 如果a c b d 则a b c d 假命题 否命题 已知a b c d是实数 如果a b 或c d 则a c b d 假命题 c 命题的间接证明 当一个命题的真假不容易证明时 常借助它的逆否命题的真假来证明 利用原命题与逆否命题 逆命题与否命题的等价关系进行判断 d 解析 原命题 若抛物线y ax2 bx c的开口向下 则 x ax2 bx c0 根据命题间的等价关系可知其否命题为假 逆否命题为真 故选d 规律方法 由于原命题与其逆否命题是等价的 因此当我们证明或判断原命题感到困难时 可考虑证明它的逆否命题成立 这样也能达到证