山东省淄博市博山区第六中学九年级数学上册 22.1 图像和性质课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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第二十二章 二次函数 22 1 二次函数的图象和性质 第1课时二次函数及y ax2的图象和性质 1 二次函数的概念 1 形如y ax2 bx c a b c是 a 的函数 叫做二次函数 常数 0 x a b c 2 是自变量 分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 2 描点法作图的三个步骤 1 2 3 列表 描点 连线 3 顶点 对称轴 低 高 1 定义 抛物线与 的交点 2 性质 抛物线的最 点或最 点 4 二次函数y ax2的图象和性质探究 y ax2 1 当a 0时 无论x取何值 总有y 0 除点 0 0 外 抛物线在x轴 方 上 下 2 当a 0时 无论x取何值 总有y 0 除点 0 0 外 抛物线在x轴 方 归纳 3 当a 0时 a越大 抛物线的开口越 当a 0时 a越大 抛物线的开口越 小 大 知识点1 二次函数的概念 重点 解 根据题意 得m2 m 4 2 m2 4 0 解得m 3 当m 3时 y m2 4 2x 1是二次函数 x的二次函数 2x 1是二次函数 m必须满足两个条件 m2 m 4 2 m2 4 0 两者缺一不可 跟踪训练 1 下列函数中是二次函数的是 a 知识点2 二次函数y ax2的图象的画法 的图象 并根据图象回答下列问题 1 说出这两个函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 轴上方 当x 0时 曲线自左向右逐渐 它的顶点是图象的最 点 3 函数y 2x2 对于一切x的值 总有函数值y 0 当x 0时 y随x的增大而 当x 时 y有最 值为 解 列表 d1所示 然后描点 画图 得函数y x2和y 2x2的图象 如图 y轴 顶点坐标是 0 0 抛物线y 2x2的开口向下 对称轴是y轴 顶点坐标是 0 0 2 0 上升 低 3 增大 0 大 0 图d1 1 抛物线y x2的开口向上 对称轴是 跟踪训练 3 在同一坐标系内用描点法画出y 4x2 y x2 y 答案 图略 知识点3 二次函数y ax2的图象及性质 重点 1 求函数满足条件的n的值 2 当n为何值时 抛物线有最高点 3 当n为何值时 抛物线开口向上 思路点拨 1 n需满足两个条件 n2 n 4 2 n 2 0 2 3 中n值的确定都与二次项系数的正负有关 解得n1 2 n2 3 即当n 2或n 3时 原函数为二次函数 2 当n 3时 n 20 n 2时 抛物线开口向上 跟踪训练 4 已知a 1 点 a 1 y1 a y2 a 1 y3 都在函 数y x2的图象上 则 a y1 y2 y3c y3 y2 y1 b y1 y3 y2d y2 y1 y3 c 5 如图22 1 1
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