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戴氏教育集团 高一物理小船渡河问题例1 一条宽度为L的河，水流速度为为v水，已知船在静水中的航速v船，那么（1）怎样渡河时间最短？（2）若v水v船，怎样渡河位移最小？（3）若v水v船，怎样渡河船漂下的距离最短？ 【分析与解答】： (1)如图11所示，设船的航向与河岸成任意角斜向上，这时船速在y轴方向上的分速度为vy=v船sin,渡河所需的时间为L/v船sin可以看出：在L、v船一定时，t随sin增大而减小；当=900时，sin=1,最大，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且tmin=L/v船 (2)如图12所示，渡河的最小位移即河的宽度L,要使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时船沿河岸方向的速度分量vx=0，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度， 即v水-v船cos=0，=arccosv水/v船 因为01，所以只有在v水v船时，船才有可能垂直河岸横渡。 (3)则不论船的航向如何，总要被水冲向下游，怎样才能使船的航程最短呢？如图13所示，设船头(v船)与河岸成角，合速度(v)与河岸成角，可以看出：角越大，船到下游的距离x越短。那么，在什么条件下，角最大呢？请看可见，以v水的矢尖为圆心，为半 径画圆，当与圆相切时如图14，角最大。 此时sin=v船/v水， 船的最短航程为s=d/sin=dv船/v水 可见，正交分解是解决渡船问题的一种比较好的方法 绳子拉船问题 一个速度岸矢量运算法则分解为两个分速度，可以有无数组解，但若与实际情况不服，则所得分速度就毫无物理意义。所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。常用的思想方法有两种： 一种思想是现虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法； 另一种思想方法实现确定合运动的速度方向（这里有一个简单的原则：物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析有这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。 例2：如图2-1所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为v1，在绳子与水平方向夹角为的时刻，船的速度v有多大？ 【分析与解答】：方法一：虚拟小船在t时间内从A移过s到达C如图22所示，这个运动可设想为两个分运动所合成：先被绳拉过s1到B，再随绳绕滑轮O点做圆周运动到C点，位移为s2 因为OB=OC，OBC=(180-)/2 若t很小很小，0，则900，即s2与s1垂直，此时有s1=scos,也 就是s1/t=（s/t）cos，则v1=vcos，v=v1/cos。 方法二：船的速度v的方向就是合运动的速度方向。由于这个v产生两个效果：一是使绳系着小船的一端沿绳拉方向以速率v1运动；二是师生的这段绕滑轮做顺时针方向的圆周运动，那么合
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