高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义课件 新人教A版选修22.ppt

第三章 数系的扩充与复数的引入 3 1数系的扩充与复数的概念 3 1 2复数的几何意义 自主预习学案 1 复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表示实数 除了原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 2 复数的几何意义 1 每一个复数都由它的 和 唯一确定 当把实部和虚部作为一个有序数对时 就和点的坐标一样 从而可以用点表示复数 因此复数与复平面内的点是 关系 2 若复数z a bi a b r 则其对应的点的坐标是 不是 a bi 实轴 虚轴 实部 虚部 一一对应 a b 3 复数与复平面内 的向量也可以建立一一对应关系 如图 在复平面内 复数z a bi a b r 可以用点 或向量o表示 以原点为始点 z a b 距离 1 已知a b r 那么在复平面内对应于复数a bi a bi的两个点的位置关系是 a 关于x轴对称b 关于y轴对称c 关于原点对称d 关于直线y x对称 解析 在复平面内对应于复数a bi a bi的两个点为 a b 和 a b 关于y轴对称 b 2 复数z 1 2i i为虚数单位 在复平面内对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 z 1 2i对应点z 1 2 位于第三象限 c 3 复数z m 3 i 2 i m r i为虚数单位 在复平面内对应的点不可能位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 b 4 已知复数z m 3 m 1 i的模等于2 则实数m的值为 a 1或3b 1c 3d 2 a 互动探究学案 命题方向1 复数与复平面内点的关系 典例1 a 规律总结 复数z a bi a b r 和复平面内的点z a b 一一对应 复数z的实部 虚部分别对应点的横纵坐标 再根据点的坐标满足的条件求值或取值范围 命题方向2 复数模的计算 已知复数z满足z z 2 8i 求复数z 思路分析 设z a bi a b r 代入等式后 可利用复数相等的充要条件求出a b 典例2 规律总结 计算复数的模时 应先找出复数的实部和虚部 然后利用模的公式进行计算 两个虚数不能比较大小 但它们的模可以比较大小 命题方向3 复数与平面向量的一一对应 典例3 c 跟踪练习3 2018 大连高二检测 设复数z1 z2在复平面内对应的点关于虚轴对称 且z1 2 i 则z2 a 2 ib 2 ic 2 id 2 i 解析 因为z1 2 i 所以z1在复平面内对应点的坐标为 2 1 由复数z1 z2在复平面内对应的点关于虚轴对称 可知z2在复平面内对应的点的坐标为 2 1 所以z2 2 i b 利用复数的几何意义解题 已知复数z 3 ai 且 z 4 求实数a的取值范围 思路分析 由题目可获取以下主要信息 已知复数及其模的范围 求复数虚部的取值范围 解答本题可利用模的定义转化为实数不等式求解或利用数形结合思想求解 典例4 规律总结 解决复数问题的主要思想方法有 一 转化思想 复数问题实数化 二 数形结合思想 利用复数的几何意义数形结合解决 三 整体化思想 利用复数的特征整体处理 跟踪练习4 已知复数z1 2 2i 1 求 z1 2 若 z 1 试求复数z和z1所对应的两点间的距离的最大值 已知复数z满足 z 2 2 z 3 0 则复数z对应点的轨迹是 a 1个圆b 线段c 2个点d 2个圆 错解 由题意可知 z 3 z 1 0 即 z 3或 z 1 故选d 辨析 错解中忽视了 z 的几何意义导致错误 正解 a由题意可知 z 3 z 1 0 即 z 3或 z 1 z 0 z 1应舍去 故应选a 点评 由复数模的定义和复