数学北师大版九年级上册一元二次方程的认识.doc

教学准备教学目标1.1 知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。1.2过程与方法 ：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.1.3 情感态度与价值观 ：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用教学重难点2.1 教学重点一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用2.2 教学难点根的作用的理解教学工具多媒体，教学用直尺、三角板、圆规、量角器、小黑板教学过程一、引入新课创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动一：1情境引入1. 建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形花坛，问它的宽是多少？x分析：设这个花坛的宽为x米，则长为（x+1）米根据题意得： x ( x+1) = 20 即 x 2 + x - 20 = 0观察方程x + x - 20 = 0等号两边都是整式又只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫二元一次方程请判断下列方程是否为一元二次方程：(1) 2x = y 2 1 （2）y/3 - y 2 = 1(3) x 2- 2/x - 3 = 0 (4) 3z2+1 = z (2z2 - 1)(5) x 2 = 0 (6) ( x + 2) 2 = 4以上方程中(1)、(3)、(4)不是一元二次方程活动三：3探索新知观察下列得到的方程：（1）x2-75x+350=0（2）x2-x-56=0（3）x（x-1）=28学生活动：请口答下面问题（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？结论：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a0）其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项思考：为什么规定a0强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念4新知应用例：将方程3x（x-1）=5（x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念例猜测方程x2-x-56=0的解是什么？学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x1、2、3、4、5等，发现x8时等号成立，于是x8是方程的一个解，如此等等教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）三、复习总结和作业布置1.把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。解去括号，得3x2+5x-12=x2+4x+4，化简，得2x2+x-16=0。二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16。2.下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?（1）2x+3=5x-2；（2）=25；（3）(x-1)(x-2)=x2+6；（4）(x+2)(3x-1)=(x-1)2。解方程（1），（3）是一元一次方程；方程（2）（4）是一元二次方程。3.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?当a1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b0时是一元一次方程。答案：1.二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16。2.方程（1），（3）是一元一次方程；方程（2），（4）是一元二次方程。3.当a1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b0时是一元一次方程。课后小结1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义