郑州市2017-2018学年高一上期期末考试数学试题含答案

郑州市郑州市 2017 2018 学年上期期末考试学年上期期末考试 高一数学试题卷高一数学试题卷 第第 卷 共卷 共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知集合 若集合中有 3 个元素 则 3 2 A 5 aB BA a A 2 B 3 C 5 D 2 或 3 2 已知点 则线段的垂直平分线的方程是 3 2 1 2 BAAB A B C D 022 yx042 yx022 yx012 yx 3 函数的定义域为 23ln 1 1 x x xf A B C D 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 已知且 则 Ryx 0 yx A B C D 0 11 yx 33 yx 0 3 1 3 1 yx 0lglg yx 5 若直线始终平分圆的周长 则的值为 01 yxl0342 22 yaxyxMa A 2 B 1 C 2 D 4 6 已知函数 则 xx e exf 1 71828 2 e xf A 是偶函数 且在上是增函数 B 是奇函数 且在上是增函数 RR C 是偶函数 且在上是减函数 D 是奇函数 且在上是减函数RR 7 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥四个面的面积中最大面的面积是 A B 3 C D 5 2 53 53 8 如图 在四边形中 动点从点出发 ABCDCDAB BCAB 2 DCAD2 CBPA 按照路径沿边运动 设点运动的路程为 的面积为 则函数BCDA PxAPB y 的图像大致是 xfy A B C D 9 我国南北朝时期的数学家 天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理 幂势既同 则积不容异 势 即是 高 幂 即是面积 意思是 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等 那么这两个几何 体的体积相等 如图所示 扇形的半径为 3 圆心角为 若扇形绕直线旋转一周 图AOB 0 90AOBOB 中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足 幂势同 则该不规则几何体的体积为 A B C D 3 6 9 27 10 已知函数的值域为 则实数的取值范围是 2 log 2 34 2 xx xaax xfRa A B C D 4 3 0 1 0 2 3 1 2 3 0 11 如图 等边三角形的中线与中位线相交于 已知是绕旋转过程ABCAFDEGEDA AED DE 中的一个图形 给出以下四个命题 平面 平面平面 动点在 ACDFA GFA BCED A 平面上的射影在线段上 异面直线与不可能垂直 其中正确命题的个数是 ABCAFEA BD A 1 B 2 C 3 D 4 12 已知点是直线上一动点 直线是圆的两条切线 yxP042 yxPBPA 02 22 yyxC 为切点 为圆心 则四边形面积的最小值是 BA CPACB A 2 B C D 4552 第第 卷 共卷 共 90 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 满分分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 在空间直角坐标系中 已知 是的中点 则点到坐标原点的距离为 1 2 1 A 5 2 3 BPABP 14 给定集合 定义一种新运算 2 1 2 A 6 5 2 1 B 试用列举法写出 BAxBxAxxBA 且或 BA 15 已知点 若圆与以线段为直径的圆相外切 0 3 A 2 1 B 0 4 3 222 rryxCAB 则实数的值是 r 16 高斯是德国著名的数学家 近代数学奠基者之一 享有 数学王子 的称号 用其名字命名的 高斯函数 为 设 用表示不超过的最大整数 则称为高斯函数 例如 Rx xx xy 3 1 2 已知函数 则函数的值域是 3 1 3 3 1 21 2 1 x x xf xy 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知集合 0 1 axaxxA 0 2 bxxxB 2 b 5321 xxC 1 若 求的值 2 若 求的取值范围 BA bCCA a 18 在平面直角坐标系中 已知的三个顶点的坐标分别为 xOyABC 2 3 A 3 4 B 2 1 C 1 在中 求边上的高线所在的直线方程 2 求的面积 ABC BCABC 19 某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为 200 元 每桶水的进价为 5 元 销售单价与日均 销售量的关系如图所示 销售单价 元 66 577 588 5 日均销售量 桶 480460440420400380 请根据以上数据作出分析 这个经营部怎样定价才能获得最大利润 20 已知四边形和正方形所在的平面互相垂直 ABCDCDEFDCAD DCAB DCADAB 2 1 1 证明 平面 BCBDE 2 为线段上的点 且 是线段上一点 且 求证 MADMDAM 2 1 NDENEDN 2 1 平面 MNBCE 21 已知函数 12 22 Rm m xf x x 1 当时 判断并证明函数的奇偶性 3 m xf 2 当时 判断并证明函数在上的单调性 1 m xfR 22 在平面直角坐标系中 已知圆 直线 且直线 与xOy 0 0 22 aayyxM027 yxll 圆相交于不同的两点 MBA 1 若 求弦的长 2 设直线的斜率分别为 若 求圆的方4 aABOBOA 21 k k 6 1 21 kkM 程 郑州市郑州市 2017 2018 学年上期期末考试学年上期期末考试 高一数学试题答案高一数学试题答案 1 选择题 题号123456789101112 答案DABCBBCACBCA 2 填空题 13 14 15 16 13 6 5 2 55 1 0 1 三 解答题 17 解 1Aa a 2 Bb 若 则 2a 1 2A AB 11ba 若 则 12a 3a 2 3A 3b 综上 的值为 或 b13 24 Cxx ACCAC 24 214 a a 34a a 的取值范围是 3 4 18 解 I 直线的斜率 BC 32 1 4 1 BC k 边上的高线斜率 BC1 k 边上的高线方程为 BC 23yx 即 10 xy II 2 1 3 4 CB 22 231 45 2BC 由得直线的方程为 2 1 3 4 CBBC10 xy 到直线的距离A BC 32 1 3 2 2 d 1 5 23 215 2 ABC S 19 解 根据上表销售单价每增加 1 元日均销售量就减少 40 桶 设在进价基础上增加 x 元后 日均销售利 润为 y 元 而在此情况下的日均销售量就为 48040152040 xx 由于 且 即 0 x 520400 x 013x 于是 可得 52040200yx x 2 40520200 013 xxx 易知 当有最大值 6 5x 时 y 所以 只需将销售单价定为 11 5 元 就可获得最大的利润 20 证明 CDEFABCD四四四四 CDCDEFABCD 四四四四 在正方形中CDEF EDDC ABCDED四四 EDBC 取的中点连接 在四边形 中 DCGBG 1 2 DGDC ABCD ABDC 1 2 ABDC 为平行四边形 ABGD四四四 ABAD 1 2 BGDC 所以 点在以为直径的圆上 所以 BDCDBBC 又 EDBDD 所以 BDEBC四四 如图 取的中点 连接 在上取点使 连接 DCGAGDCP 1 3 DP DC NP 1 3 DNDP DEDC PNEC PNBCE 面 连接 MP 2 3 DMDP GDC DADG 为中点 MPAG 又为平行四边形 ABCG ABCGABCG AGBC MPBC MPBCE 面 又 MPNPP MNPBCE 平面 平面 所以 平面 MNPMN四四 MNBCE 21 解 当时 f x 为 R 上的奇函数3m 证明如下 定义域为 21 2 1 2121 x xx f x R 11 221 2 211221 xxx xxx fxf x 所以 函数为奇函数 f x 当时 函数在上单调递减 1m f xR 证明如下 任取 则 1212 x xRxx 且 12 12 1 1 1 1 12 1 2x x f m x m f x 21 12 12 1 22 21212121 11 xx xx xx m mm 因为 所以 又 12 xx 21 220 xx 12 21210 xx 10m 所以即 12 0f xf x 12 f xf x 所以 函数在上单调递减 f xR 22 解 由题意知 时圆心坐标为 半径为 2 4 aM 0 2 圆心到直线距离 d 0 14 2 6 2 5149 所以弦 5 74 25 72 42 AB 设 11 A x y 22 B xy 0 027 22 ayyx yx 联立得 2 502840ya y 2 28