数学人教版七年级上册含绝对值符号的一次方程.doc

含绝对值符号的一次方程含绝对值符号的一次方程 阅读与思考阅读与思考 绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程 简称绝对值方程 解这类方程 的基本思路是 脱去绝对值符号 将原方程转化为一元一次方程求解 其基本类型与解法是 1 形如的最简绝对值方程 0 axbc c 这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程 或 axbc axbc 2 含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程 这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解 解绝对值方程时 常常要用到绝对值的几何意义 去绝对值符号法则 常用的绝对值基本性质等 与绝对值相关的知识 技能与方法 例题与求解例题与求解 例例 1 方程的解是 5 25xx 解题思路 解题思路 设法脱去绝对值符号 将原方程转化为一般的一无一次方程求解 例例 2 方程的整数解有 1 3 4xx A 2 个B 3 个C 5 个D 无穷多个 希望杯 邀请赛试题 解题思路 解题思路 借助数轴 从绝对值的几何意义入手能获得简解 例例 3 已知 有理数 满足 并且 求xyz0 xy 0yz 3x 2y 1 2z 的值 xyz 北京市 迎春杯 竞赛试题 解题思路 解题思路 本题关键在于确定 的符号 三者的符号有联系 可围绕其中一个数分类讨xyz 论 例例 4 解下列方程 1 31 4xx 天津市竞赛试题 2 3 1 1xxx 北京市 迎春杯 竞赛试题 3 1 5 4xx 祖冲之杯 邀请赛试题 解题思路 解题思路 解多重绝对值方程的基本方法是 根据绝对值定义 从内向外化简原方程 零点分段 讨论法是解多个绝对值方程的有效手段 例例 5 已知 求的最大值与最小值 2 1 9 5 1 xxyy xy 江苏省竞赛试题 解题思路 解题思路 已知等式可化为 再根据绝对值的几何意义来 2 1 1 5 9xxyy 探求 的取值范围 进而可得的最大值与最小值 xyxy 例例 6 当时 试判定关于的方程的解的情况 10m x 1 xmx 上海市竞赛试题 解题思路 解题思路 由于 且 就有 进而计算 10m 1 0 x 0 x 能力训练能力训练 A 级级 1 方程的解是 56 65xx 重庆市竞赛试题 2 方程的解是 方程的解是 13 2 2 0 35 yy 3 1 1 5 x x 3 已知 那么 39901995 1995x x 北京市 迎春杯 竞赛试题 4 巳知 那么的值为 2xx 99 19327xx 希望杯 邀请赛试题 5 若方程的解分别是 则 23 10021002 1002x 1 x 2 x 12 xx 希望杯 邀请赛试题 6 满足 的有理数和 一定不满足的关系是 2 abbaabab 0ab ab A B C D 0ab 0ab 0ab 0ab 7 有理数 满足 则 ab abab A B C D 0ab 0ab 0ab 0ab 8 若关于的方程无解 只有一个解 有两个解 x 23 0 xm 34 0 xn 45 0 xk 则 的大小关系是 mnk A B C D mnk nkm kmn mkn 希望杯 邀请赛试题 9 方程的解的个数为 5 50 xx A 不确定B 无数个C 2 个D 3 个 祖冲之杯 邀请赛试题 10 若关于的方程有三个整数解 则的值是 x 2 1 xa a A 0B 2C 1D 3 全国初中数学联赛试题 11 解下列方程 1 2 3 1 42 1 3 2 x 1 1 3 2 xx 21 3xx 五城市联赛试题 4 21 2 1 xxx 全国通讯赛试题 12 求关于的方程 的所有解的和 x 2 1 0 xa 01a 陕西省竞赛试题 B 级级 1 关于的方程的解是 则的值是 关于的方程x 1 a xax 0 x ax 的解是 则有理数的取值范围是 1 a xax 1x a 2 若 则满足条件的整数的值共有 个 它们的和是010 x 3 xa a 希望杯 邀请赛试题 3 若 则使成立的的取值范围是 0a 0b xaxbab x 武汉市选拔赛试题 4 已知且 那么 0aa 1a 1 1 a a 5 若有理数满足方程 那么化简的结果是 x 1 1 xx 1 x A 1B C D x1x 1x 6 适合关系式的整数的值有 34 32 6xx x A 0B 1C 2D 大于 2 的自然数 7 如果关于的方程有实根 那么实数的取值范围是 x 1 1 xxa a A B C D 0a 0a 1a 2a 武汉市竞赛试题 8 巳知方程有一个负根 而没有正根 那么的取值范围是 1xax a A B C D 1a 1a 1a 1a 全国初中数学联赛试题 9 设 为有理数 且方程有三个不相等的解 求的值 ab 3xab b 华罗庚金杯 邀请赛试题 10 当满足什么条件时 关于的方程有一解 有无