九年级数学上册 第二章 一元二次方程 第4课时 用配方法求解一元二次方程（2）课件 （新版）北师大版.ppt

课堂精讲 第4课时 课后作业 第二章一元二次方程 课前小测 3 多项式x2 6x 8的最小值为 a 8b 0c 1d 6 课前小测 知识小测1 一元二次方程x2 6x 5 0配方组可变形为 a x 3 2 14b x 3 2 4c x 3 2 14d x 3 2 42 用配方法解方程2x2 2x 1 则配方后的方程是 a a c 课前小测 4 将一元二次方程4x2 8x 3 0用配方法化成 x a 2 b的形式为 x 1 2 5当x 时 代数式4x2 2x 1的值与代数式3x2 2的值相等 1 解答 解 2x2 4x 3 0 x 1 例1 用配方法解方程2x2 4x 3 0 课堂精讲 1 用配方法解方程 2x2 3x 3 0 知识点1配方法 解二次项系数不为1的一元二次方程 分析 借助完全平方公式 将原方程变形为 开方 即可解决问题 类比精炼 课堂精讲 解答 解 2x2 3x 3 0 x2 x 0 x2 x x 2 x 解得x1 x2 分析 首先把方程的二次项系数化为1 移项 然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方 左边就是完全平方式 右边就是常数 然后利用平方根的定义即可求解 知识点2 配方法的应用 代数式的非负数和最值问题 课堂精讲 例2 2015江都市期末 a2 0 这个结论在数学中非常有用 有时我们需要将代数式配成完全平方式 例如 x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 2 2 1 x 2 2 0 x 2 2 1 1 x2 4x 5 1 试利用 配方法 解决下列问题 1 填空 x2 4x 5 x 2 2 已知x2 4x y2 2y 5 0 求x y的值 3 比较代数式 x2 1与2x 3的大小 分析 1 根据配方法的方法配方即可 2 先配方得到非负数和的形式 再根据非负数的性质得到x y的值 再代入得到x y的值 3 将两式相减 再配方即可作出判断 课堂精讲 解答 解 1 x2 4x 5 x 2 2 1 故答案为 2 1 2 x2 4x y2 2y 5 0 x 2 2 y 1 2 0 则x 2 0 y 1 0 解得x 2 y 1 则x y 2 1 1 3 x2 1 2x 3 x2 2x 2 x 1 2 1 x 1 2 0 x 1 2 1 0 x2 1 2x 3 课堂精讲 类比精炼 2 先阅读理解下面的例题 再按要求解答下列问题 例题 求代数式y2 4y 8的最小值 解 y2 4y 8 y2 4y 4 4 y 2 2 4 y 2 2 0 y 2 2 4 4 y2 4y 8的最小值是4 1 代数式 x 1 2 5的最小值 2 求代数式m2 2m 4的最小值 课堂精讲 2 m2 2m 4 m2 2m 1 3 m 1 2 3 m 1 2 0 m 1 2 3 3 m2 2m 4的最小值是3 解答 解 1 x 1 2 0 x 1 2 5 5 x 1 2 5的最小值是5 分析 1 根据非负数的性质进行解答 2 把原式根据配方法化成 m2 2m 4 m 1 2 3即可得出最小值 课后作业 3 用配方法解一元二次方程4x2 4x 1 变形正确的是 a b c d x 1 2 0 4 对于任意的实数x 代数式x2 5x 10的值是一个 a 正数b 非负数c 整数d 不能确定的数 5 无论x y取任何值 多项式x2 y2 2x 4y 6的值总是 a 正数b 负数c 非正数d 非负数 b a a 6 关于x的方程a x m 2 n 0 a m n均为常数 m 0 的解是x1 2 x2 3 则方程a x m 5 2 n 0的解是 a x1 2 x2 3b x1 7 x2 2c x1 3 x2 2d x1 3 x2 8 课后作业 7 用配方法解方程2x2 3x 5 0 配方后可得方程 8 若代数式x2 6x b可化为 x a 2 1 则a b的值是 11 d 9 已知x y是实数 并且 y2 6y 9 0 则 xy 2017的值是 1 课后作业 10 用配方法解方程 1 x2 2x 4 2 2x2 4x 6 0 1 2 x1 1 x2 3 课后作业 11 试证明无论x取何实数时 代数式2x2 4x 7的值一定是正数 解答 解 原式 2 x2 2x 7 2 x2 2x 1 1 7 2 x 1 2 1 7 2 x 1 2 2 7 2 x 1 2 5 x 1 2 0 2 x 1 2 0 2 x 1 2 5 5 2 x 1 2 5 0 无论x取何实数 代数式2x2 4x 7的值一定是正数 课后作业 12 如果x2 10 x y2 16y 89 0 求的值 解答 解 由已知x2 10 x y2 16y 89 0 得 x 5 2 y 8 2 0 x 5 y 8 13 2017南京模拟 先阅读 再解决问题 材料一 配方法可用来解一元二次方程 例如 对于方程x2 2x 1 0可先配方 x 12 2 然后再利用直接开平方法求解方程 其实 配方还可以用它来解决很多问题 材料二 对于代数式3a2 1 因为3a2 0 所以3a2 1 1 即3a2 1有最小值1 且当a 0时 3a2 1取得最小值为1 类似地 对于代数式 3a2 1 因为 3a2 0 所以 3a2 1 1 即 3a2 1有最大值1 且当a 0时 3a2 1取得最大值为1 挑战中考 解答下列问题 1 填空 当x 时 代数式2x2 1有最小值为 当x 时 代数式 2 x 1 2 1有最大值为 2 试求代数式2x2 4x 1的最小值 并求出代数式取得最小值时的x的值 写出必要的运算推理过程 挑战中考