高考数学一轮复习 129函数模型及其应用课件 文.ppt

第9讲函数模型及其应用 最新考纲1 了解指数函数 对数函数以及幂函数的增长特征 知道直线上升 指数增长 对数增长等不同函数类型增长的含义 2 了解函数模型 如指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 的广泛应用 知识梳理几类函数模型及其增长差异 1 几类函数模型 2 指数 对数 幂函数模型性质比较 递增 递增 y轴 x轴 诊断自测1 思考辨析 在括号内打 或 1 函数y 2x的函数值比y x2的函数值大 2 指数爆炸 是指数型函数y abx c a 0 b 0 b 1 增长速度越来越快的形象比喻 3 幂函数增长比直线增长更快 4 f x x2 g x 2x h x log2x 当x 4 时 恒有h x f x g x 2 小明骑车上学 开始时匀速行驶 途中因交通堵塞停留了一段时间后 为了赶时间加快速度行驶 与以上事件吻合得最好的图象是 解析小明匀速运动时 所得图象为一条直线 且距离学校越来越近 排除a 因交通堵塞停留了一段时间 与学校的距离不变 排除d 后来为了赶时间加快速度行驶 排除b 故选c 答案c 5 人教a必修1p104例5改编 某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为200元 每桶水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如表所示 请根据以上数据作出分析 这个经营部为获得最大利润 定价应为 元 解析设在进价基础上增加x元后 日均销售利润为y元 日均销售量为480 40 x 1 520 40 x 桶 则y 520 40 x x 200 40 x2 520 x 200 0 x 13 当x 6 5时 y有最大值 所以只需将销售单价定为11 5元 就可获得最大的利润 答案11 5 考点一二次函数模型 例1 a b两城相距100km 在两城之间距a城x km 处建一核电站给a b两城供电 为保证城市安全 核电站距城市距离不得小于10km 已知供电费用等于供电距离 km 的平方与供电量 亿度 之积的0 25倍 若a城供电量为每月20亿度 b城供电量为每月10亿度 1 求x的取值范围 2 把月供电总费用y表示成x的函数 3 核电站建在距a城多远 才能使供电总费用y最少 规律方法在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时 一定要注意自变量的取值范围 需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解 训练1 2014 舟山高三检测 某汽车销售公司在a b两地销售同一种品牌的汽车 在a地的销售利润 单位 万元 为y1 4 1x 0 1x2 在b地的销售利润 单位 万元 为y2 2x 其中x为销售量 单位 辆 若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车 则能获得的最大利润是 a 10 5万元b 11万元c 43万元d 43 025万元 考点二指数函数 对数函数模型 例2 2014 青岛模拟 世界人口在过去40年翻了一番 则每年人口平均增长率是 参考数据lg2 0 3010 100 0075 1 017 a 1 5 b 1 6 c 1 7 d 1 8 规律方法在实际问题中 有关人口增长 银行利率 细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示 通常可以表示为y n 1 p x 其中n为基础数 p为增长率 x为时间 的形式 解题时 往往用到对数运算 要注意与已知表格中给定的值对应求解 训练2 某位股民购进某支股票 在接下来的交易时间内 他的这支股票先经历了n次涨停 每次上涨10 又经历了n次跌停 每次下跌10 则该股民这支股票的盈亏情况 不考虑其他费用 为 a 略有盈利b 略有亏损c 没有盈利也没有亏损d 无法判断盈亏情况 解析设该股民购这支股票的价格为a元 则经历n次涨停后的价格为a 1 10 n a 1 1n元 经历n次跌停后的价格为a 1 1n 1 10 n a 1 1n 0 9n a 1 1 0 9 n 0 99n a a 故该股民这支股票略有亏损 答案b 1 当x 200 300 时 判断该项目能否获利 如果获利 求出最大利润 如果不获利 则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损 2 该项目每月处理量为多少吨时 才能使每吨的平均处理成本最低 规律方法 1 很多实际问题中 变量间的关系不能用一个关系式给出 这时就需要构建分段函数模型 如出租车的票价与路程的函数就是分段函数 2 求函数最值常利用基本不等式法 导数法 函数的单调性等方法 在求分段函数的最值时 应先求每一段上的最值 然后比较得最大值 最小值 训练3 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上的车流速度v 单位 千米 时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到200辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为0 当车流密度不超过20辆 千米时 车流速度为60千米 时 研究表明 当20 x 200时 车流速度v是车流密度x的一次函数 1 当0 x 200时 求函数v x 的表达式 2 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 辆 时 f x x v x 可以达到最大 并求出最大值 精确到1辆 时 思想方法 解函数应用问题的步骤 四步八字 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择数学模型 2 建模 将自然语言转化为数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 3 解模 求解数学模型 得出数学结论 4 还原 将数学结论还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下 易错防范 1 解应用题思路的关键是审题 不仅要明白 理解问题讲的是什么 还要特别注意一些关键的字眼 如 几年后 与 第几