九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系课件 （新版）新人教版.ppt

24 2点 直线 圆和圆的位置关系24 2 1点和圆的位置关系 一 情境导入 如图 设 o的半径为r a点在圆内 b点在圆上 c点在圆外 那么oa r ob r oc r 点a在 o内 点b在 o上 点c在 o外 反过来也成立 如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系 就可以判断点和圆的位置关系 oa r ob r oc r a b c r 点与圆的位置关系 o 二 探索新知 设 o的半径为r 点p到圆心的距离op d 则有 点p在 o内 p在 o上 p在 o外 d r d r d r 点与圆的位置关系 圆外的点 圆内的点 圆上的点 平面上的一个圆 把平面上的点分成三类 圆上的点 圆内的点和圆外的点 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合 圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合 圆上的点可以看成是到圆心的距离等于半径的点的集合 思考 平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分 点与圆的位置关系 1 平面上有一点a 经过已知a点的圆有几个 圆心在哪里 a 无数个 圆心为点a以外任意一点 半径为这点与点a的距离 2 平面上有两点a b 经过已知点a b的圆有几个 它们的圆心分布有什么特点 无数个 它们的圆心都在线段ab的垂直平分线上 以线段ab的垂直平分线上的任意一点为圆心 以这点到a或b的距离为半径作圆 思考平面上有三点a b c 经过a b c三点的圆有几个 圆心在哪里 b c 经过b c两点的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上 o 经过a b两点的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上 a 经过三角形三个顶点可以画一个圆 并且只能画一个 经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 o 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点 它到三角形三个顶点的距离相等 一个三角形的外接圆有几个 一个圆的内接三角形有几个 归纳结论 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过a b c三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点o的位置 讨论如果a b c三点在同一条直线上 能画出经过这三点的圆吗 为什么 如图 如果同一直线l上的三点a b c能做一个圆 圆心为p 则点p既在线段ab的垂直平分线l1上 又在线段bc的垂直平分线l2上 即点p是直线l1与直线l2的交点 由此可得 过直线l外一点p作直线l的垂线有两条l1 l2 这与 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 过同一直线上的三点不能作圆 例1 o的半径为10cm 根据点p到圆心的距离 判断点p与 o的位置关系 并说明理由 1 8cm 2 10cm 3 13cm 解 由题意可知 r 10cm 1 d 8cmr 点p在 o外 三 掌握新知 例2如图 在a地往北90m处的b处 有一栋民房 东120m的c处有一变电设施 在bc的中点d出有一古建筑 因施工需要必须在a处进行一次爆破 为使民房 变电设施古建筑都不遭破坏 问 爆破影响的半径应控制在什么范围之内 四 巩固练习 1 如图 地面上有三个洞口a b c 老鼠可以从任意一个洞口跑出 猫为能同时最省力地顾及到三个洞口 到a b c 三个点的距离相等 尽快抓到老鼠 应该蹲守在什么位置 解 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 猫应该蹲守在 abc三边垂直平分线的交点处 2 如图在rt abc中 c 900 bc 3 ac 4 以b为圆心 以bc为半径做 b 问 点a c及ab ac的中点d e与 b有怎样的位置关系 五 归纳小结 本节课你学