高中数学 第一章 统计 2.2 分层抽样与系统抽样课件 北师大版必修3.ppt

第一章 2抽样方法 2 2分层抽样与系统抽样 学习目标1 理解并掌握系统抽样 分层抽样 2 会用系统抽样 分层抽样从总体中抽取样本 3 理解三种抽样的区别与联系 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 分层抽样的总体具有什么特性 思考 知识点一分层抽样 答案 分层抽样的总体由差异明显的几部分构成 也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时 为了使样本充分地反映总体的情况 常将总体分成几部分 然后按照各部分所占的比例进行抽样 梳理1 分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型 有时称作层 然后在每个类型中按照随机抽取一定的样本 这种抽样方法通常叫作分层抽样 有时也称为 2 分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息 并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性 这对提高样本的代表性非常重要 当总体是由 的几个部分组成时 往往选用分层抽样的方法 所占比例 类型抽样 差异明显 各层总的个体数 抽样比 简单随机抽样 知识点二系统抽样 思考1 当总体中的个体数较多时 为什么不宜用简单随机抽样 因为个体较多 采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力 物力和时间 而且不容易做到 搅拌均匀 从而使样本的代表性不强 答案 思考2 用系统抽样抽取样本时 每段各取一个号码 其中第1段的个体编号怎样抽取 以后各段的个体编号怎样抽取 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号 在抽取第1段的号码之前 自定义规则确定以后各段的个体编号 通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k 答案 梳理1 系统抽样的概念将总体中的个体进行编号 等距分组 在第一组中按照 抽取第一个样本 然后按 称为 抽取其他样本 这种抽样方法有时也叫或 2 系统抽样的步骤假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 步骤为 1 先将总体的n个个体 有时可直接利用个体自身所带的号码 如学号 准考证号 门牌号等 简单随机抽样 分组的间隔 抽样距 等距抽样 机械抽样 编号 3 在第1段用确定第一个个体编号l l k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将l得到第2个个体编号 再加得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 分段 随机 重新 编号 简单随机抽样 加上间隔k l k k l 2k 知识点三三种抽样方法的比较 思考 系统抽样时 将总体分成均等的几部分 每部分抽取一个 符合分层抽样 故系统抽样就是一种特殊的分层抽样 这种说法对吗 不对 因为分层抽样是从各层独立地抽取个体 而系统抽样各段上抽取是按事先确定好的规则进行的 各层编号有联系 不是独立的 故系统抽样不同于分层抽样 答案 从总体中逐个不放回抽取 简单随机抽样是基础 样本容量较小 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 将总体分成均衡的几部分 按规则关联抽取 用简单随机抽样抽取起始号码 总体中的个体数较多 样本容量较大 将总体分成几层 按比例分层抽取 用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样 总体由差异明显的几部分组成 题型探究 命题角度1分层抽样适用情形判定例1某地区有高中生2400人 初中生10900人 小学生11000人 当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因 要从本地区的中小学生中抽取1 的学生进行调查 你认为应当怎样抽取样本 类型一分层抽样及应用 解答 1 从总体来看 因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异 为了使样本具有较好的代表性 应该分高中 初中 小学三个层次分别抽样 2 从三类学生的数量来看 人数较多 所以在各层抽样时可以采用系统抽样 3 采用系统抽样分好组之后 确定第一组人选时 可以采用简单随机抽样 分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似 在实际操作时 并不排斥与其他抽样方法联合使用 反思与感悟 跟踪训练1某单位有员工500人 其中35岁以下的有125人 35岁 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了调查员工的身体状况 要从中抽取一个容量为100的样本 如何进行抽取 解答 因为员工按年龄分为三个层 各层的身体状况有明显的差异 所以为了使样本具有代表性 需要采用分层抽样 抽样比为1 5 即每5人中抽取一人 命题角度2分层抽样具体实施步骤例2某学校有在职人员160人 其中行政人员有16人 教师有112人 后勤人员有32人 教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见 要从中抽取一个容量为20的样本 请利用分层抽样的方法抽取 写出抽样过程 解答 第三步 采用简单随机抽样的方法 抽取行政人员2人 教师14人 后勤人员4人 第四步 把抽取的个体组合在一起构成所需样本 在分层抽样的过程中 为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的 这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比 反思与感悟 解答 解得b 50 c 10 故a 1 50 10 40 所以游泳组中 青年人 中年人 老年人各占的比例分别为40 50 10 2 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别应抽取的人数 解答 类型二系统抽样及应用 例3为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩 从中抽取一个容量为50的样本 那么采用什么抽样方法比较恰当 简述抽样过程 解答 适宜选用系统抽样 抽样过程如下 1 随机地将这1000名学生编号为1 2 3 1000 2 将总体按编号顺序均分成50个部分 每部分包括20个个体 3 在第一部分的个体编号1 2 3 20中 利用简单随机抽样抽取一个号码l 4 以l为起始号码 每间隔20抽取一个号码 这样得到一个容量为50的样本 l l 20 l 40 l 980 引申探究在本例中 如果总体是1002 其余条件不变 又该怎么抽样 解答 1 将每个学生编一个号 由1至1002 2 利用随机数法剔除2个号 3 将剩余的1000名学生重新编号1至1000 4 按编号顺序均分成50个部分 每部分包括20个个体 5 在第一部分的个体编号1 2 3 20中 利用简单随机抽样抽取一个号码l 6 以l为起始号码 每间隔20抽取一个号码 这样得到一个容量为50的样本 l l 20 l 40 l 980 当总体中的个体数不能被样本容量整除时 需要在总体中剔除一些个体 由于剔除方法采用简单随机抽样 所以即使是被剔除的个体 在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体是一样的 反思与感悟 跟踪训练3某工厂有1003名工人 从中抽取10人参加体检 试用系统抽样进行具体实施 解答 1 将每个工人编一个号 由0001至1003 2 利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除 3 将剩余的1000名工人重新编号0001至1000 4 分段 取间隔k 100 将总体均分为10组 每组100个工人 5 从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l 6 按编号将l 100 l 200 l 900 l 共10个号选出 这10个号所对应的工人组成样本 当堂训练 1 检测员每10分钟从匀速传递的新产品生产流水线上抽取一件新产品进行某项指标检测 这样的抽样方法是a 系统抽样法b 抽签法c 随机数法d 其他抽样方法 答案 解析 根据系统抽样的定义和性质进行判断即可 2 3 4 5 1 2 交通管理部门为了解机动车驾驶员 简称驾驶员 对某新法规的知晓情况 对甲 乙 丙 丁四个社区做分层抽样调查 假设四个社区驾驶员的总人数为n 其中甲社区有驾驶员96人 若在甲 乙 丙 丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12 21 25 43 则这四个社区驾驶员的总人数n为a 101b 808c 1212d 2012 答案 解析 2 3 4 5 1 3 为了调查某省各城市pm2 5的值 按地域把36个城市分成甲 乙 丙三组 对应的城市数分别为6 12 18 若用分层抽样的方法抽取12个城市 则乙组中应抽取的城市数为 2 3 4 5 1 答案 解析 4 4 某班级有50名学生 现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生 将这50名学生随机编号为1 50号 并均匀分组 第一组1 5号 第二组6 10号 第十组46 50号 若在第三组中抽得号码为12的学生 则在第八组中抽得号码为 的学生 答案 解析 因为12 5 2 2 所以第n组中抽得号码为5 n 1 2的学生 所以第八组中抽得号码为5 7 2 37的学生 2 3 4 5 1 37 2 3 4 5 1 5 一批产品中有一级品100个 二级品60个 三级品40个 分别用系统抽样法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本 解答 系统抽样法 将200个产品编号为1 200 然后将编号分成20个部分 在第1部分中用简单随机抽样法抽取1个编号 如抽到5号 那么得到编号为5 15 25 195的个体 即可得到所需样本 因此在一级品 二级品和三级品中分别抽取10个 6个和4个 即可得到所需样本 1 系统抽样有以下特点 1 适用于总体容量较大的情况 2 剔除多余个体及第一段抽