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文档简介
2 2两角和与差的正弦 余弦函数 第三章三角函数 学习目标 1 应用第五组诱导公式推导两角和与差正弦公式 在推导过程中 进一步掌握变量替换的思想方法 渗透用已知解决未知问题的化归数学思想 2 初步掌握两角和与差的正弦公式 并能应用于求值 化简以及三角恒等式的证明 3 通过学习两角和与差的正弦公式的推导和初步应用 体会知识之间的有机联系 激发学习数学兴趣 引入课题 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上 如下图所示 小山高bc约为30米 在地平面上有一点a 测得a c两点间距离约为67米 从a观测电视发射塔的视角 约为 求这座电视发射塔的高度 解 设电视塔高cd x米 则 在中 能否用把表示出来呢 引入课题 一般地说 对于任意角 能不能用 的三角函数值把或者的三角函数值表示出来呢 下面我们来研究如何用任意角 的正弦 余弦值来表示的问题 探究点1公式推导 探究点1公式推导 称 为两角和与差的正弦公式 它们对任意角 成立 探究点2强调特征 两角和与差的正弦公式在结构上的特征为 1 公式左边是复角的余弦 右边是单角的正余弦交叉相乘的和与差 2 左右两边的加减号相同 典型例题 例 已 判断是第几象限角 解答 因为且 所以是第四象限角 说明 用三角比值的符号确定角所在的象限 体现公式的作用 典型例题 典型例题 典型例题 证法1 证法2 证法3 证法4 解 此等式对于任意角 成立 课堂练习 课堂练习 课堂练习 cosxcos600 sinxsin600 cos x 600 课堂练习 课堂小结 1 2 在两角和与差正弦公式的应用中
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