高三数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第9节 函数模型及其应用课件 理.ppt

第9节函数模型及其应用 知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 函数模型应用常见的有哪三种情形 提示 1 利用给定的函数模型解决实际问题 2 建立确定性函数模型解决实际问题 3 建立拟合函数模型解决实际问题 2 应用函数模型解决实际问题的一般步骤有哪些 提示 1 审题 2 建模 3 求模 4 还原 知识梳理 1 三种函数模型性质比较 递增 递增 递增 快 慢 ax b ax2 bx c 3 解函数应用问题的步骤 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择数学模型 2 建模 将自然语言转化为数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 3 解模 求解数学模型 得出数学结论 4 还原 将数学问题还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下 重要结论 1 在区间 0 上 尽管函数y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函数 但它们的增长速度不同 而且不在同一个 档次 上 2 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越快 会超过并远远大于y xn n 0 的增长速度 而y logax a 1 的增长速度则会越来越慢 3 总会存在一个x0 使得当x x0时 有logax xn ax 夯基自测 a c 2 某种细胞 每15分钟分裂一次 1 2 这种细胞由1个分裂成4096个需经过 a 12小时 b 4小时 c 3小时 d 2小时 解析 212 4096 分裂了12次 共用时12 15 180分钟 3小时 a 3 某种动物繁殖量y 只 与时间x 年 的关系为y alog3 x 1 设这种动物第2年有100只 到第8年它们发展到 a 200只 b 300只 c 400只 d 500只 解析 由已知得100 alog3 2 1 得a 100 则当x 8时 y 100log3 8 1 200 只 答案 2500 答案 y a 1 r x x n 5 某种储蓄按复利计算利息 若本金为a元 每期利率为r 存期是x 本利和 本金加利息 为y元 则本利和y随存期x变化的函数关系式是 解析 已知本金为a元 利率为r 则1期后本利和为y a ar a 1 r 2期后本利和为y a 1 r a 1 r r a 1 r 2 3期后本利和为y a 1 r 3 x期后本利和为y a 1 r x x n 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 一次函数 二次函数模型 例1 某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示抛物线的一段 已知跳水板ab长为2m 跳水板距水面cd的高bc为3m 为安全和空中姿态优美 训练时跳水曲线应在离起跳点a处水平距hm h 1 时达到距水面最大高度4m 规定 以cd为横轴 bc为纵轴建立直角坐标系 1 当h 1时 求跳水曲线所在的抛物线方程 解 由题意 最高点为 2 h 4 h 1 设抛物线方程为y a x 2 h 2 4 1 当h 1时 最高点为 3 4 方程为y a x 3 2 4 将点a 2 3 代入 式得a 1 即所求抛物线的方程为y x2 6x 5 2 若跳水运动员在区域ef内入水时才能达到比较好的训练效果 求此时h的取值范围 反思归纳解函数应用题时首先要把求解目标表示为一个变量的函数 这个变量应该把求解目标需要的一切量表示出来 同时注意实际问题的函数定义域 指定的 根据实际意义的 一般不是由求出的函数解析式确定的 考点二 指数函数 对数函数与幂函数模型 例2 某医药研究所开发的一种新药 如果成年人按规定的剂量服用 据监测 服药后每毫升血液中的含药量y 微克 与时间t 小时 之间近似满足如图所示的曲线 1 写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y f t 2 据进一步测定 每毫升血液中含药量不少于0 25微克时治疗疾病有效 求服药一次后治疗疾病有效的时间 反思归纳 1 与幂函数 指数函数 对数函数三类函数模型有关的实际问题 在求解时 要先学会合理选择模型 在三类模型中 指数函数模型是增长速度越来越快 底数大于1 的一类函数模型 与增长率 银行利率有关的问题都属于指数函数模型 2 在解决幂函数 指数函数 对数函数模型问题时 一般需要先通过待定系数法确定函数解析式 再借助函数的图象求解最值问题 必要时可借助导数 2 到今年为止 该森林已砍伐了多少年 3 今后最多还能砍伐多少年 分段函数模型 考点三 例3 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上的车流速度v 单位 千米 时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到200辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为0 当车流密度不超过20辆 千米时 车流速度为60千米 时 研究表明 当20 x 200时 车流速度v是车流密度x的一次函数 1 当0 x 200时 求函数v x 的表达式 2 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 辆 时 f x x v x 可以达到最大 并求出最大值 精确到1辆 时 反思归纳 本题的难点是函数模型是一个分段函数 由于月处理量在不同范围内 处理的成本对应的函数解析式也不同 故此类最值的求解必须先求出每个区间内的最值 然后将这些区间内的最值进行比较确定最值 2 当河中的碱浓度开始下降时 即刻第二次投放1个单位的固体碱 此后 每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和 求河中时碱浓度可能取得的最大值 备选例题 2 若物体的温度总不低于2摄氏度 求m的取值范围 2 隔热层修建多厚时 总费用f x 达到最小 并求最小值 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 利用函数模型解决实际问题 审题点拨 答题模板 解函数应用题的一般步骤 第一步 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系