高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 交集、并集课件 苏教版必修1.ppt

1 3交集 并集 第1章集合 学习目标1 理解并集 交集的概念 2 会用符号 venn图和数轴表示并集 交集 3 会求简单集合的并集和交集 4 会用区间表示某段连续实数构成的集合 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一并集 某次校运动会上 高一 1 班有10人报名参加田赛 有12人报名参加径赛 已知两项都报的有3人 你能算出高一 1 班参赛人数吗 答案 答案19人 参赛人数包括参加田赛的 也包括参加径赛的 但由于元素互异性的要求 两项都报的不能重复计算 故有10 12 3 19 人 1 定义 一般地 的元素构成的集合 称为集合a与b的并集 记作 读作 a并b 2 并集的符号语言表示为a b 3 图形语言 阴影部分为a b 4 性质 a b a a a a b a aa b 梳理 由所有属于集合a或者属于集合b a b x x a 或x b b a a a b a 思考 知识点二交集 一副扑克牌 既是红桃又是a的牌有几张 答案 答案1张 红桃共13张 a共4张 其中两项要求均满足的只有红桃a一张 梳理 1 定义 一般地 由元素构成的集合 称为a与b的交集 记作 读作 a交b 2 交集的符号语言表示为a b 3 图形语言 阴影部分为a b 4 性质 a b a a a a b a a ba b a ba a bb 属于集合a且属于集合b的所有 a b x x a 且x b b a a a b 知识点三集合的区间表示 1 为叙述方便 在今后的学习中 常常会用到区间的概念 用区间表示集合如下表 其中a b r 且a b 2 注意 读作无穷大 是一个符号 不是数 以 或 作为区间一端时 这一端必须是小括号 区间是数集的另一种表示方法 区间的两个端点必须保证左小 右大 题型探究 命题角度1数集求并集例1 1 已知集合a 3 4 5 b 1 3 6 则集合a b 类型一求并集 解析a b是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合 相同元素算一个 因此a b 1 3 4 5 6 1 3 4 5 6 答案 解析 2 a x 1 x 2 b x 1 x 3 求a b 解答 解如图 由图知a b x 1 x 3 有限集求并集就是把两个集合中的元素合并 重复的保留一个 用不等式表示的 常借助数轴求并集 由于a b中的元素至少属于a b之一 所以从数轴上看 至少被一道横线覆盖的数均属于并集 反思与感悟 解 b 1 2 a b 2 1 0 2 跟踪训练1 1 a 2 0 2 b x x2 x 2 0 求a b 解答 2 a x 13 求a b 解如图 由图知a b x x3 解a b x y x 0或y 0 其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴 y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点 命题角度2点集求并集例2集合a x y x 0 b x y y 0 求a b 并说明其几何意义 解答 求并集要弄清楚集合中的元素是什么 是点还是数 反思与感悟 解a b x y x 2或y 2 其几何意义是直线x 2和直线y 2上所有的点组成的集合 跟踪训练2集合a x y x 2 b x y y 2 求a b 并说明其几何意义 解答 例3 1 若集合a x 5 x 2 b x 3 x 3 则a b 类型二求交集 答案 解析 解析在数轴上将集合a b表示出来 如图所示 由交集的定义可得a b为图中阴影部分 即a b x 3 x 2 x 3 x 2 2 若集合m 2 2 n 0 1 2 则m n 答案 解析 解析m x 2 x 2 n 0 1 2 则m n 0 1 0 1 3 集合a x y x 0 b x y y 0 求a b 并说明其几何意义 解答 解a b x y x 0且y 0 其几何意义为第一象限所有点的集合 求集合a b的步骤 1 首先要搞清集合a b的代表元素是什么 2 把所求交集用集合符号表示出来 写成 a b 的形式 3 把化简后的集合a b的所有公共元素都写出来即可 反思与感悟 跟踪训练3 1 集合a 1 2 b 1 3 求a b 解答 解a b 1 1 2 集合a x 2k x 2k 1 k z b x 1 x 6 求a b 解a b x 2 x 3或4 x 5 3 集合a x y y x 2 b x y y x 3 求a b 解a b 例4已知a x 2a x a 3 b x x5 若a b b 求a的取值范围 类型三并集 交集性质的应用 解答 解a b b a b 当2a a 3 即a 3时 a 满足a b 当2a a 3 即a 3时 a 6 满足a b 当2a a 3 即a 3时 要使a b 引申探究若把例4中集合a改为a 2a a 3 其余条件不变 求a的取值范围 解答 解 a 2a a 3 有2a a 3 即a 3 当a 3时 要使a b 解此类题 首先要准确翻译 诸如 a b b 之类的条件 在翻译成子集关系后 不要忘了空集是任何集合的子集 但表示为区间的集合 规定左端点小于右端点 故不用考虑空集的情形 反思与感悟 跟踪训练4已知集合a x x4 b x 2a x a 3 若a b b 求实数a的取值范围 解答 解 当b 时 只需2a a 3 即a 3 当b 时 根据题意作出如图所示的数轴 解得a 4或2 a 3 综上可得 实数a的取值范围为 4 2 当堂训练 1 已知集合m 1 0 1 n 0 1 2 则m n 答案 2 3 4 5 1 1 0 1 2 2 已知集合a x x2 2x 0 b 0 1 2 则a b 答案 2 3 4 5 1 0 2 3 已知集合a x x 1 b x 0 x 2 则a b 答案 2 3 4 5 1 0 或 x x 0 4 已知a x x 0 b x x 1 则集合a b 答案 2 3 4 5 1 5 已知集合a 1 3 b 1 m a b a 则m 答案 2 3 4 5 1 0或3 规律与方法 1 对并集 交集概念的理解 1 对于并集 要注意其中 或 的意义 或 与通常所说的 非此即彼 有原则性的区别 它们是 相容 的 x a 或x b 这一条件 包括下列三种情况 x a但x b x b但x a x a且x b 因此 a b是由所有至少属于a b两者之一的元素组成的集合 2 a b中的元素是 所有 属于集合a且属于集合b的元素 而不是部分 特别地 当集合a和集合b没有公共元素时 不能说a与b没有交集 而是a b 2 集合的交 并运算中的注意事项 1 对于元素个数有限的集合 可直接根据集合的 交 并 定义求解 但要注意集合