八年级数学下册第9章二次根式9.3二次根式的乘法与除法教案新版青岛版202003031118.doc
八年级数学下册 全一册教案（打包28套）（新版）青岛版
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函数的图象年级科目课题10.1 函数的图象课型新授课主备人审核人总课时数授课时间教学目标1、会用描点法画出简单的函数图象。2、在用图象表示函数关系的过程中，体会数形结合的思想方法。重点难点考点易错点用描点法画出函数图象。在自变量的取值范围内合理取值实际问题的图象上点的坐标含义的理解对“平滑”的理解教 学 过 程一、前置练习，积累知识 1、平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是 关系，每个有序实数对的前后两个数分别表示这个点的 坐标和 坐标。2、把函数每一个自变量的值与所对应的函数值分别作为点的横、纵坐标，在坐标系内描出各点，所有这些点连起来就是该函数的 。反之，函数图象上的每个点的横、纵坐标是函数的自变量与相应的函数值。二、情境激趣，导入新课我们来研究函数y=x-1的图象。（1） 列表：给定自变量x的一些值，代人y=x-1，求出对应的y值，并填表。x-3-2-10123y（2）描点：以x与y的对应值为点的坐标在坐标系内描出这些点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序把描出的点顺次连接起来。归纳总结：这种画函数图象的方法叫做描点法，用描点法画函数图象的步骤是：列表、描点和连线。想一想，下列各点哪些在函数y=x1的图象上？哪些不在函数y=x1的图象上？为什么？ a （-1.5，-2. 5）； b （-10，-9） ； c （100，99）； d （200，201）。三、自主学习，合作探究：例2 画出函数y=x的图象。xy根据图象回答：函数y=x的图象是什么形状？例3 画出函数y=3x+2的图像。观察：函数y=3x+2的图象是什么形状？四、当堂检测，检查效果 1、画出下列函数的图像。（1）y=3x+2 （2）y=5x2xy=3x+2y=5x22、判断下列点是否在函数y=图象上：a（0，2）； b（6，0）； c（-3，3）； d（9，1）；e（3，-2）； f（-120，-42）教学反思： 一次函数和它的图象年级科目数学课题10.2.1一次函数和它的图象课型新授主备人审核人总课时数授课时间教学目标1、通过分析实际问题中的函数关系探索一次函数的概念和它的特征，掌握一次函数的一般形式， 理解正比例函数与一次函数的关系。2、能分析实例问题中变量之间的函数关系，求出正比例关系式与一次函数关系式。重点难点考点易错点一次函数的概念和它的一般形式：y=kx+b(k0)。实际问题中的一次函数关系式。一次函数的概念教 学 过 程一、前置练习，积累知识1.在函数关系式y=2x+50中，_是自变量，自变量的指数是_次。2、写出下列问题中y与x的函数关系式：（1）小军去超市买苹果，苹果每斤3元，同时又购买了一个0.2元的塑料袋。小军所付钱数y（元）与苹果斤数x（斤）之间的函数关系式为 。（2）岳阳县1度电的电费为0.8元，电费y（元）与所用电x（度）之间的函数关系式是 。（3）珠穆朗玛峰北坡营地的气温为1，每向上登高1km，则气温下降6，若向上登高了xkm，所在地的温度为y。y与x之间的函数关系式为 。（4）正方形的边长为x，它的周长y与边长之间的函数关系式是 。（5）一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km/h的速度匀速行驶，如果从运行10km后开始计时，该列车离开北京站的距离y(km)与时间x(h)的函数关系式是 。思考：以上这些函数表达式有哪些共同特征？总结：形如 叫做x的一次函数，其中 和 是常数。特别地，当 时 也叫作正比例函数，k叫做 .比较一次函数与正比例函数得出两者的区别与联系：区别： ；联系： 。二、情境激趣，导入新课例1 铜的质量m （ 单位：g ）与它的体积 v（ 单位：cm3）是成正比例的量。当铜块的体积v = 3 cm3时，测得它的质量是m = 26 . 7 g （ 1）求铜的质量 m与体积 v 之间的函数表达式；（ 2 ）当铜块的体积为 25 cm3 时，求它的质量.【温馨提示】求正比例函数的表达式时，可以设一般形式为y=kx，再代入一对x与y的值，求出k的值，进而写出函数表达式。例2 回答下列问题：（1）如果用n表示悬挂的钩码数量，l表示弹簧长度， 在弹簧的弹性限度内，随着n的逐渐增加，l的变化趋势是什么?（2）党n每增加1时，长度l伸长了多少？由此你能写出弹簧长度l与钩码个数n 之间的函数表达式吗？l是n的一次函数吗？三、自主学习，合作探究1、下列函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？把题号填写在横线上。y=3x-2 y=6-4x y=5x y= y= y=8 y=-6x2+1 一次函数：_；正比例函数：_.2、根据下表写出的函数表达式是（ ）.05101533.544.5（a） （b） （c） （d）3、当a为何值时，y=(a+3)x+5是一次函数？当a为何值时，y=3x+5+a为正比例函数？4、某租车公司提供的汽车，每天租金为350元，每行驶1千米的附加费用为0.7元。（1）租一辆汽车一天的费用y（元）是不是行驶路程x(千米)的一次函数？（2）你能写出它的表达式吗？（3）若某天它行驶了100千米，这一天需交租金多少元？5、某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与收费y（元）之间的函数关系如图（1）有月租费的收费方式是 （填或），月租费是 元；（2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议四、归纳总结，提升能力五、当堂检测，检查效果1、下列说法不正确的是（ ）a.一次函数不一定是正比例函数 b.不是一次函数就一定不是正比例函数c.正比例函数是特殊的一次函数 d.不是正比例函数就一定不是一次函数2、若函数y=(m-3)x+ 5-m是一次函数，则m满足的条件是_；若此函数是正比例函数，则m的值是_，此时函数的表达式为_。3、某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 .4、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。请写出汽车行驶路程x(千米)与油箱剩余油量y(升)之间的函数关系式，并指出这个函数自变量的取值范围。当汽车行驶了200千米时，油箱中还剩多少升汽油？教学反思： 年级科目数学课题10.2.2一次函数和它的图象课型新授主备人审核人总课时数授课时间教学目标1、知道一次函数的图象是一条直线。2、会选取两个适当的点画一次函数的图象。3、进一步理解正比例函数与一次函数的关系。4、会正确运用待定系数法确定一次函数的表达式。重点难点考点易错点选取两个适当的点画一次函数的图象；运用待定系数法确定一次函数的表达式。选取两个适当的点画一次函数的图象；运用待定系数法确定一次函数的表达式。教 学 过 程一、前置练习，积累知识观察图1、2、3 y=-1.5x y=-x+2 图1 图2 图3思考后回答：（1）这些函数都是 函数，正比例函数是 函数的特殊情况；（2）一次函数的图象都是 ，特别地，正比例函数y=kx的图象是经过 的 的 。二、情境激趣，导入新课小组合作交流：（1）如何求出一次函数y=kx+b的图象与y轴、x轴交点的坐标?一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的坐标是 ；与x轴交点的坐标是 。（2）已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画出它的图象吗？（3）一般地，你认为选取怎样的两个点画直线y=kx+b（k不等于0）比较简便？直线y=kx（k不等于0）呢？一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称为直线y=kx+b。三、自主学习，合作探究例题1画出一次函数y=2x+4的图象 针对训练1，在同一坐标系内画出下列函数的图像y=-xy=-x-2y=-x+2例题2,根据图像写出表达式针对训练2，写出下列函数的表达式-2-21-2四、归纳总结，提升能力五、当堂检测，检查效果1、一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ） a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限xy21.502、一次函数y=kx+b的图象如图、则 （ ）a.k=，b= b. k=，b=c. k=，b= d. k=，b=xy10.50cxy10.50bxy10.50a3、一次函数y=2x1的图象是（ ）xy10.50d4、下列点，不在一次函数y=2x+1的图象上的点是 （ ）a.(1，1 ) b. (0，1) c. (2，0) d. (1，3)5、已知矩形的周长为10cm，一边长为xcm，另一边长为ycm，列出y与x的函数关系式，求出自变量x的取值范围并画出此函数的图象.教学反思： 3一次函数的性质年级科目八年级数学课题10.3一次函数的性质课型主备人审核人总课时数授课时间教学目标1、探索并理解一次函数y=kx+b的性质：当k0或k0或k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小1、如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=-bx+k经过哪几个象限五、当堂检测，达标测试1、写出一个y随x的增大而减少的一次函数： ；写出一个图象与y轴的交点坐标为（0，3）的一次函数: 2、已知函数y=(m-3)x-.(1)当m取何值时,y随x的增大而增大? ；(2)当m取何值时,y随x的增大而减小? .3、（1）一次函数y=5x+4的图象经过_象限,y随x的增大而_,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为_ （2）函数y=(k-1)x+2，当k1时，y随x的增大而_,当k1时，y随x的增大而_。4、.某个一次函数的图象位置大致如下图，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质. (k 0, b 0) (k 0, b 0) 5、 已知一次函数y(1-2m)xm-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过第二、三、四象限,求m的取值范围.教学反思： 一次函数与二元一次方程年级科目八年级数学课题10.4 一次函数与二元一次方程类型新授主备人审核人总课时数授课时间教学目标1. 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。3. 通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力。重点 难点学习重点：理解二元一次方程与一次函数的关系。学习难点：根据一次函数的图象求二元一次方程(组)的解。教 学 过 程一、前置练习，积累知识1. 什么叫二元一次方程?2、一次函数的图象是什么?3、问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来。在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5x 的图象上吗？4、在函数y=5x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？5、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5x的图象相同吗？二、情景激趣，导入新课小组讨论以上问题，从而引如课题。三、自主学习、合作探究1在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5x和y=2x1的图象，这两个图象有交点吗？如果有写出交点的坐标？交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？（独立完成后小组交流）2、通过以上探索，你发现二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标之间有什么关系？你能利用这种关系解二元一次方程组吗？（找代表说一说）师生总结：解一个二元一次方程组，可以先写出方程组中的两个二元一次方程分别对应的一次函数，其图象的交点坐标即为方程组的解。反之，求直角坐标系中两条直线的交点坐标，可以转化成解由两条直线的表达式组成的二元一次方程组。典例精析：例1、用图象法解方程组 2x+y=4， 2x-3y=12 找生板演，规范解题步骤例2、四、归纳总结，能力提升本节课你学到了哪些内容，有哪些收获？小组间说一说。五、当堂检测，检查效果1、若一次函数y=x2与y=2x7的图象交点坐标为（2，3），则二元一次方程组的解为 。2因为的解是，所以一次函数y=x4与y=2x1的图象交点坐标为 。 3直线y=3x2和y=2x3图象的交点坐标是 。4、已知直线y=3x与y=x4。求：这两条直线的交点这两条直线与y轴围成的三角形面积5、已知一次函数的图象交x轴于点a（-6，0），交正比例函数于点b，若b点的横坐标是-2，aob的面积是6，求：一次函数与正比例函表达式教学反思： 10.5 一次函数与一元一次不等式【学习目标】1.了解一元一次不等式与一次函数的关系；2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。【学习重难点】根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。【学习过程】一、课前准备学习任务一：同学互相交流：1.是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？2.如何通过函数图象来求解一元一次不等式？二、学习新知学习任务二：解答下列问题，思考问题间的联系？解不等式3x153x+10当自变量x为何值时，函数y=2x4的值大于0？学习任务三：试将下列解不等式转化为函数的问题：1.解不等式2x+40可看作：当x2时，函数y= 的函数值大于0.解不等式3x+20可看作：当x 时，函数 的函数值小于0.解不等式5x+40或ax+bmx+n可以转化为：（1）当自变量x取何值时，直线y=（k-m）x+b-n上的点在 轴的 方（2）求当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线 上相应的点的 方（不等号为“”时是同样的道理）典型例题四、课堂小结：这节课你有什么收获？【当堂检测】1.已知函数y8x11，要使y0，那么x应取( )a.xb.x c.x0d.x02.已知y1x5，y22x1当y1y2时，x的取值范围是（ ）a.x5 b.x c.x6 d.x63.已知一次函数ykxb的图象如图，当x0时，y的取值范围是（ ） a.y0 b.y0 c.2y0 d.y24.已知一次函数的图024xy象如图，当x1时，y的取值范围是（ ）a.2y0 b.4y0 c.y2d.y45.一次函数y1kxb与y2xa的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3 时，y1y2中，正确的个数是（ ） a.0 b.1 c.2 d.3 6.如图，已知函数y3xb和yax3的图象交于点p(2，5)，则根据图象可得不等式3xbax3的解集是_。【课后巩固】1.若一次函数y(m1)xm4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是 .2.已知2xy0，且x5y，则x的取值范围是_3.当自变量x 时，函数y5x4的值大于0；当x 时，函数y5x4的值小于0.4.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的质量的关系为一次函数，由图可知行李的质量只要不超过_千克，就可以免费托运. 5.如果x，y满足不等式组，那么你能画出点(x，y)所在的平面区域吗?6.在同一坐标系中画出一次函数y1x1与y22x2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1x1与y22x2的交点p的坐标（2）直接写出：当x取何值时y1y2；y1y210.6 一次函数的应用【学习目标】1.体会应用一次函数的知识解决有关的实际问题的作用，增强应用函数知识解决实际问题的意识；2.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，培养分析问题、解决问题的能力。【学习重难点】感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，培养分析问题、解决问题的能力。【学习过程】一、学习新知与同学交流下列问题：1.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少。2. 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米3.某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图：（1）当时，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，则他应付多少元的上网费用？若小李5月份上网费用为75元，则他在该月的上网时间是多少？三、合作交流问题一：已知一次函数的图象经过点a（2，2）和点b（2，4）（1）求ab的函数表达式；（2）求图象与x轴、y轴的交点坐标c、d，并求出直线ab与坐标轴所围成的面积；（3）如果点m（a，）和n（4，b）在直线ab上，求a，b的值。问题二：大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：指距d/cm20212223身高h/cm160169178187（1） 求出h与d之间的函数关系式（2） 若某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？问题三：李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小俐小花月销售件数/件200150月总收入/元14001250 假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售1件奖励a元，营业员的月基本工资为b元.（1）求a，b的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？四、课堂小结：这节课你有什么收获？ 【当堂检测】 1.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）当_时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当_时，哥哥跑在弟弟前面；（3）_先跑过20m，_先跑过100m;（4）你是怎样求解的？与同伴交流 2.商场某种毛笔每支的售价为25元，书法练习本每本的售价为5元该商场为了促销，制定了两种优惠办法：甲：买一枝毛笔赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款学校书法兴趣小组欲购买10支这种毛笔，本书法练习本（1）分别写出每种优惠办法实际付款的金额（元）、（本）之间的函数表达式；（2）当购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法更省钱？3某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店的标价为477元克，按标价出售，不优惠乙店的标价为530元克，但若买的铂金饰品质量超过3克，则超出部分可打八折出售 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和质量（克）之间的函数关系式； 李阿姨要买一条质量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？【课后巩固】1.直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第_象限2.已知等腰三角形的周长为20,写出底边长y关于腰长x的函数表达式(x为自变量),并写出自变量取值范围,画出函数图象.3.已知a(8,0)及在第一象限的动点p(x,y),且x+y=10,设opa的面积为s.(1)求s关于x的函数表达式;(2)求x的取值范围;(3)求当s=12时p点的坐标;。 4.某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从a地运到b地。已知汽车和火车从a地到b地的运输路程均为s千米。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其他费用及有关运输资料由下表给出：运输工具行驶速度/（千米/小时）运费单价/（元/吨千米）装卸总费用/元汽车5023000火车80174620说明：“1元/吨千米”表示“每吨每千米1元”（1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1（元）和y2（元）（用含s的式子表示）；（2）为了减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？5.在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点a、b，请写出a、b两点的坐标(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点p的坐标(3)求pab的面积11.1 图形的平移教学目标：知识与技能：认识平移的概念，理解平移是由移动方向和移动距离所决定的；并能识别在平移中图形的对应点、对应线段和对应角过程与方法：通过具体实例感受图形平移现象，在具体情境中获得对平移现象的初步认识，探究平移的方向和距离情感态度与价值观：认识和欣赏图形的平移变换在现实生活中的应用，体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务，认识数学的价值，激发学生学习数学的兴趣教学重点、难点:重点：认识平移的概念，识别平移的对应元素，并理解平移由移动方向和移动距离决定难点：确定平移的方向和距离教学过程：一、创设情景 感知平移【活动一】观看视频：生活中的平移观察后回答问题：画面中的物体是怎么移动的？（沿着一条直线移动.）【活动二】 举出现实生活中平移的例子【活动三】 观看下列图案，引导学生回答下列问题：（1）这些图形有什么共同特点？（2）能否将其中一部分通过移动绘制而成整个图案？教师利用动画演示，并组织学生讨论，达成共识：可以将其中的一部分沿一条直线移动，得出若干个形状、大小完全相同的图形，组合成图案.二、合作交流 学习平移（一）平移的定义：（1）什么样的移动叫做图形的平移呢？（2）将一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动我们简称为平移.（二）平移的决定因素：移动的方向和距离【活动四】 辨析平移以小组为单位，组织学生完成下列练习.（1）说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？（1） （2） （3） （4） （5） （6） (2) 以下各图的变换属于平移的有哪些？（2）（4）（6）（1）（5）（3）aa图1（三）认识平移的对应关系，并指出平移的两要素1对应点如图1，将点a平移到点a的位置，把点a与点a叫做对应点，把点a 到点a 的方向称为点a平移的方向，线段aa 的abab图2长度称为点a平移的距离2对应线段如图2，将线段ab平移到线段ab的位置，我们把线段ab 和线段ab称为对应线段其中点a的对应点是点_，点b的对应点是点_；线段ab平移的方向是_，线段ab平移的距离是_ 3对应三角形如图3，将abc平移到abc的位置，们把abc和abc称为对应三角形其中a和a称为对应角bacbac图3点c 的对应点是点_，线段bc 的对应线段是线段_，线段ca的对应线段是线段_，b的对应角是_，c的对应角是_，abc平移的方向是_，abc平移的距离是_4小结方法：图形上对应点平移的方向就是这个图形的平移方向图形上对应点平移的距离就是这个图形平移的距离5试一试在图4中，abc沿着由点a到点a的方向，平移到abc的位置你知道线段ca的中点m以及线段bc上的点n平移到什么地方去了吗？请在图上标出它们的对应点m和n的位置nmababcc图4组织学生交流讨论得出答案后，提问：在图形平移的过程中，图形上的每一个点都作什么样的平移？（沿着相同的方向移动相同的距离）三、师生互动 应用平移1走进知识平台：(1) 如图5，正方形efgh是由正方形abcd平移得到的，则有( ) a点e和b对应 b线段ad和eh对应 c线段ac和fh对应 db和g对应abcdefgh图5acfbed图7(2) 如图6，cef可以看成是由_平移得到的，它的平移方向是_，平移距离是线段_的长度acfbe图62攀登知识高峰：图7中的4个小三角形都是等边三角形，边长为2 cm，你能通过平移 abc得到其他三角形吗？若能，请分别说出平移的方向和平移的距离四、小结升华 回味平移(一) 说说这节课你学到了什么知识？有什么收获和体会想与大家分享?（二） 欣赏与回味：将搜集来的一些图案通过多媒体展示出来，让学生感受“平移”给我们带来的美11.2 图形的旋转教学目标【知识与技能】通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.【过程与方法】经历探索图形的旋转过程，发展几何直觉，领悟变换的数学思想方法.【情感态度】经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，感知数学美，提高对数学学习的兴趣. 【教学重点】旋转的有关概念.【教学难点】会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.教学过程一、 情境导入，初步认识钟上的秒针在不停的转动中，其形状、大小、位置是否发生改变？大风车在转动中其形状、大小、位置是否发生改变？彩票大转盘在转动的过程中其形状、大小、位置是否发生变化？这就是今天我们所研究的课题“图形的旋转”.【教学说明】 通过复习，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.演示单摆上小球的运动（1）单摆上小球的转动由位置p转到p，它是绕着哪一点？沿着什么方向？转动了多少角度？（2）单摆上小球转到p与p中间时，它绕着的点、沿着的方向有没有变化？转动的角度有没有变化？【归纳结论】 像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转，点o叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点p经过旋转变为点p，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.3.做一做：大家把准备好的透明纸拿出来.按老师要求完成以下内容：（1）任意画一个abc.（2）把透明纸覆盖在abc上，并在透明纸上画出一个与abc重合的三角形.（3）用一枚图钉将点a处固定.（4）将透明纸绕着图钉（即点a）转动45，透明纸上的三角形就旋转了新的位置，标上a、b、c.我们可以认为abc绕着a点旋转45后到abc.同学们考虑一下，可以互相交流，在这样的旋转中，你发现了什么？同学们在交流中形成共识后，教师可以让学生回答如下问题：（1）b点旋转到哪一点？（点b）（2）c点旋转到哪一点？（点c）（3）bac旋转到哪里？（bac）（4）线段ab旋转到哪里？（线段ab）（5）线段ac旋转到哪里？（线段ac）（6）线段bc旋转到哪里？（线段bc）（7）b旋转到哪里？（b）（8）c旋转到哪里？（c）（9）它的旋转中心是什么？（点a）（10）它的旋转的角度是多少？（45） 这里要给学生指出：在旋转的过程中，（1）点b与点b，点c和点c是对应点；（2）线段ab与线段ab，线段ac与线段ac，线段bc与线段bc是对应线段；（3）bac和bac，b与b，c与c是对应角.想一想：abc的边ab的中点d的对应点在哪里？根据旋转的原理：图形上每一个点都绕着旋转中心，按同一方向，旋转同一角度而得到的，所以ab的中点d的对应点也应在它的对应线段ab的中点位置.做一做：如果abc的外面一点o作为旋转中心，把abc绕着点o按逆时针方向旋转60，将abc旋转到abc位置，你会做吗？在学生动手操作下，不会的同学也可以互相交流.4.观察下图，回答问题.abc和abc的顶点、边、角是如何对应的呢？（1）点a与点a，点b与点b，点c与点c是对应点.（2）线段ab与线段ab，线段bc与线段bc，线段ac与线段ac是对应线段（即对应边）.（3）a与a，b与b，c与c是对应角. 【教学说明】 引导学生自主探究，动手操作，小组合作学习，配以课件的动画效果，从而突破本节课的难点.三、运用新知，深化理解1.如图，如果把钟表的指针看成四边形aobc，它绕着o点旋转到四边形doef位置，在这个旋转过程中：旋转中心是 ，旋转角是 ，经过旋转，点a转到 ，点c转到 ，点b转到 ，点a与点 ，点c与点 ，点b与点 是对应点.线段oa与线段 ，线段ob与线段 ，线段bc与线段 ，线段ob与线段 是对应线段，a与 ，b与 ，c与 ，aob与是 对应角.2.如图，如果把钟表的指针看做三角形oab，它绕o点按顺时针方向旋转得到oef，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点a、b分别移动到什么位置？3.如图，dbe是由等边三角形abc绕着b点按逆时针方向旋转30得到的，按图回答：（1）a、b、c的对应点是什么？（2）线段ab、ac、bc的对应线段是什么？（3） a、c和abc的对应角是什么？4.如图，在abc中，bac=90，ab=ac，d、e在bc上，dae=45，aec按顺时针方向转动一个角后成afb.（1）图中哪一点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）指出图中的对应点、对应线段和对应角.【教学说明】 加深对图形旋转基本概念的理解及运用.【答案】2.答案：略2.解：（1）旋转中心是o，aoe、bof等都是旋转角.（2）经过旋转，点a和点b分别移动到点e和点f的位置.3.解：（1）d b e （2）db de be （3）d e dbe4.解：（1）a （2）90 （3）a的对应点是a，e的对应点为f，c的对应点是b，ac的对应线段ab，ae的对应线段是af，ec的对应线段是fb，1的对应角为2，3的对应角为f，c的对应角为4.四、师生互动，课堂小结本节课你学会了什么？还有哪些问题和不足之处?教学反思课堂教学是一个动态过程，学生的思维又常常受到课堂气氛或突发事件的影响，为了达到最佳的教学效果，教师一方面采取多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的印象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率.另一方面采取“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的学习模式展开，引导学生自己提出问题、解决问题、拓展问题，指导学生用观察、抽象、自主探究为主，合作交流为辅的方法进行学习.11.3 图形的中心对称教学目标【知识与技能】1.了解中心对称、对称中心和对称点的概念.2.理解中心对称的性质.3.掌握运用中心对称的性质作图的方法.【过程与方法】通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系.【情感态度】运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.【教学重点】1.中心对称的概念.2.中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图.【教学难点】中心对称与轴对称的区别与联系教学过程一、情境导入，初步认识什么是轴对称图形？什么是轴对称？什么是旋转？什么是旋转对称图形？【教学说明】对本章所涉及到的几种图形进行复习，为学习中心对称打基础.二、思考探究，获取新知1.观察下图，它们是什么图形？【归纳结论】 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.如图，abc与a1b1c1关于点o成中心对称，图中有哪些线段相等？由图形及旋转的性质可以得到：ao = bo=,co=.【归纳结论】 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；反过来，如果两个图形的所有对应点的连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称.3.中心对称与轴对称的联系与区别4.如图，已知abc和点o，画出def，使def和abc关于点o成中心对称.分析：中心对称就是旋转180，关于点o成中心对称就是绕点o旋转180，因此，我们连接ao、bo、co并延长，取与它们相等的线段即可得到.解：（1）连接ao并延长ao到d，使od=oa，于是得到点a的对称点d，如图.（2）同样画出点b和点c的对称点e和f.（3）顺次连接de、ef、fd，则def即为所求的三角形. 【教学说明】 通过以上作图、观察，理解中心对称的概念、性质.三、运用新知，深化理解1.下列图形，是中心对称图形的是( ) 2.下列多边形，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）a.平行四边形 b.矩形 c.菱形 d.正方形3.按下列要求正确画出图形：（1）已知abc和直线mn，画出abc关于直线mn对称的图形；（2）已知四边形abcd和点o，画出四边形abcd关于点o成中心对称的四边形.4.如图，在平面直角坐标系中， 若abc与a1b1c1关于e点成中心对称， 求对称中心e点的坐标.【答案】1.a 2.a 3.解：（1）过点a作aamn且使mn垂直平分aa，过点b作bbmn且使mn垂直平分bb，过点c作ccmn且使mn垂直平分cc，然后顺次连接即可；（2）连接ao并延长至a，使ao=ao，连接bo并延长至b，使bo=bo，连接co并延长至c，使co=co，连接do并延长至d，使do=do，然后顺次连接即可.（1）abc如图；（2）四边形abcd如图.4.分析：连接对应点aa1、cc1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心e点，在坐标系内确定出其坐标.解：连接aa1、cc1，则交点就是对称中心e点.观察图形知e（3，-1）.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.教学反思本节课还有许多可探讨之处，而且不少学生并没有真正理解.课堂上有一段时间，学生好像成了配合教师上课的配角，没有给足学生应有的思考空间，失去了学生的主体作用.教学过程中学生只是被动地回答问题，很少主动地提出问题；特别是教师一对多的问答，其实一问一答的机械形式，是一种无实质性交往的“假”对话，是一种变相的灌输式教学，后果是：看着热闹，实则沉闷.人的好奇心是天生的，初中学生的认知特点决定了他们拥有探求新异事物的本能需要.平行四边形及其性质课题平行四边形及其性质课型课时教 学目标1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力。重点平行四边形的性质证明，表达格式的逻辑性、完整性、精炼性，分析、综合、思考的方法难点平行四边形的性质证明，表达格式的逻辑性、完整性、精炼性，分析、综合、思考的方法教法自主探究 合作交流教具 教学程序教师活动学生活动激情导入认定目标自主探究激情互动拓展应用1、问题1：什么叫做平行四边形？平行四边形有什么特殊性质？当初我们是如何得到这种性质的？2、问题2：怎样证明平行四边形的特殊性质呢？3、预习练习 平行四边形的对角线把它分成的两个三角形_，平行四边形对边_，对角_、四边形abcd是平行四边形，ab=6cm,bc=8cm，b=70, 则ad=_,cd=_,d= _,a=_,c=_.、如图，在 abcd中，be/df，be、df 分别交对角线ac于点e、f，求证：be=df。出示学习目标自学导航1、探究平行四边形的性质定理：问题一、你能证明平行四边形的哪些性质？与同学交流。问题二、你认为在平行四边形的性质中，可以先证明哪一个？为什么？问题三、尝试说说证明平行四边形性质的思路。2、总结平行四边形的性质定理指导生互动交流，解决学生自学中的困惑问题例1、在 abcd中，e、f分别 是ad、bc的中点。求证 ：be=df 点 点评：1、平行四边形的性质及数学语言表示 1、在abcd中，已知对角线ac和bd相交于点o，aob的周长为15，ab=6，那么对角线ac+bd=_2、如图，在mbn中，bm=6，点a，c，d分别在mb，nb，mn上，四边形abcd为平行四边形，ndc=mda，则abcd的周长是（ ）a24 b18 c16 d123、如图，在平行四边形abcd中，点e、f在对角线ac上，且ae=cf。请你以f为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）。 （1）连接_；（2）猜想：_=_。（3）证明：小结：指导学生小结课堂作业1. 在平行四边形abcd中，已知a=40，则b ，c ，d .2. 在中，a：b2：3，则b ，c ，d 3. 若一个平行四边形相邻的两内角之比为2：3，则此平行四边形四个内角的度数分别为_ _4. 如图，在平行四边形abcd中，求平行四边形各角的度数。5. 如图，在中，b120，deab，垂足为e，dfbc，垂足为f求ade，edf，fdc的度数观察思考试答一名学生口述目标，其余学生静听、领会快速高效阅读课本思考举例回答问题标出困惑之处组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表举例说明平行四边形的两个性质。师生互动学生独立画图完成1、2号学生点评、互改各组针对出现问题讨论、分析2题4号学生板演完成3题3号学生板演完成其余下面完成1、2号学生点评、互改各组针对出现问题讨论、分析学生回顾浅谈收获学生当堂完成微型板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演课后记平行四边形的性质：对边平行、对角相等、邻角互补。学平行四边形的判定教学时间 2课时学习者分析大部分基础较差，自主学习能力较弱教学目标一、情感态度与价值观1.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。2.体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，并培养实事求是的态度。二、过程与方法1.用类比、逆向思维
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