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八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减教学课件新版新人教版202003041165.pptx

八年级数学下册 全一册教学课件（打包19套）（新版）新人教版

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内容简介：
教学课件 数学八年级下册人教版 第二十章数据的分析20 1 1平均数第1课时 农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子 对甲 乙两个品种各用10块试验田进行试验 得到各试验田每公顷的产量如下表 根据这些数据 应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢 探究 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表 这个市郊县人均耕地面积是多少 精确到0 01公顷 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 你认为小明的做法有道理吗 为什么 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 你认为小明的做法有道理吗 为什么 由于各郊县的人数不同 各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响不同 因此这个市郊县的人均耕地面积不能是三个郊县人均耕地面积的算术平均数 而应该是 0 15 15表示a县耕地面积吗 你能说出这个式子中分子 分母各表示什么吗 叫做这n个数的加权平均数 数据的权能够反映的数据的相对 重要程度 上面的平均数0 17称为3个数0 15 0 21 0 18的加权平均数 weightedaverage 三个郊县的人数 单位是万 15 7 10分别为三个数据的权 weight 问题1如果公司想招一名综合能力较强的翻译 请计算两名应试者的平均成绩 应该录用谁 乙的平均成绩为 显然甲的成绩比乙高 所以从成绩看 应该录取甲 我们常用平均数表示一组数据的 平均水平 解 甲的平均成绩为 问题2如果公司想招一名笔译能力较强的翻译 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗 听 说 读 写的成绩按照2 1 3 4的比确定 因为乙的成绩比甲高 所以应该录取乙 解 思考能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗 一般地 若n个数x1 x2 xn的权分别是w1 w2 wn 则叫做这n个数的加权平均数 问题4与问题 1 2 3 比较 你能体会到权的作用吗 问题3如果公司想招一名口语能力较强的翻译 则应该录取谁 听 说 读 写的成绩按照3 3 2 2的比确定 例1 某公司欲招聘一名公关人员 对甲 乙两位应试者进行了面试和笔试 他们的成绩 百分制 如下表所示 1 如果公司认为面试和笔试成绩同等重要 从他们的成绩看 谁将被录取 甲 乙 甲 解 根据题意 求甲 乙各项成绩的平均数 得 答 因为 的平均成绩比 高 所以 将被录取 2 如果公司认为 作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要 并分别赋予它们6和4的权 计算甲 乙两人各自的平均成绩 谁将被录取 解 根据题意 求甲 乙各项成绩的加权平均数 得 答 因为 所以 将被录取 乙 例2一次演讲比赛中 评委将从演讲内容 演讲能力 演讲效果三个方面为选手打分 各项成绩均按百分制计 然后再按演讲内容占50 演讲能力占40 演讲效果占10 计算选手的综合成绩 百分制 进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示 请确定两人的名次 注 本题中演讲内容 演讲能力 演讲效果三项成绩的权分别是 50 40 10 解 选手a的最后得分是 选手b的最后得分是 答 由上可知选手 获得第一名 选手 获得第二名 b a 1 加权平均数在数据分析中的作用是什么 当一组数据中各个数据重要程度不同时 加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平 2 权的作用是什么 权反映数据的重要程度 数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平 第二十章数据的分析20 1 1平均数第2课时 1 如何求一组数据的平均数 2 七位裁判给某体操运动员打的分数分别为 7 8 8 1 9 5 7 4 8 4 6 4 8 3 如果去掉一个最高分 去掉一个最低分 那么 这位运动员平均得分是多少 解 解 3 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100 其中早锻炼及体育课外活动占20 期中考试成绩占30 期末考试成绩占50 小桐的三项成绩 百分制 依次是95 90 85 小桐这学期的体育成绩是多少 学习目标 1 理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性 会用计算器求加权平均数 2 会根据频数分布计算加权平均数 理解它所体现的统计意义 发展数据分析能力 3 会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势 进一步体会用样本估计总体的思想 学习重点 根据频数分布求加权平均数的近似值 问题1某跳水队有5个运动员 他们的身高 单位 cm 分别为156 158 160 162 170 试求他们的平均身高 解 他们的平均身高为 所以他们的平均身高为161 2cm 问题2某班级为了解同学年龄情况 作了一次年龄调查 结果如下 13岁8人 14岁16人 15岁24人 16岁2人 求这个班级学生的平均年龄 结果取整数 解 这个班级学生的平均年龄为 所以他们的平均年龄约为14岁 在求n个数的算术平均数时 如果x1出现f1次 x2出现f2次 xk出现fk次 这里f1 f2 fk n 那么这n个数的平均数也叫做x1 x2 xk这k个数的加权平均数 其中f1 f2 fk分别叫做x1 x2 xk的权 这种求平均数的方法与上一节课中的加权平均数求法有什么相同之处 说明根据频数分布表求加权平均数时 统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据 把各组的频数看作相应组中值的权 根据上面的频数分布表求加权平均数时 统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据 把各组频数看作相应组中值的权 例如在1 x 21之间的载客量近似地看作组中值11 组中值11的权是它的频数3 由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是 从表中 你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗 占全天总班次的百分比是多少 由表格可知 81 x 101的18个班次和101 x 121的15个班次共有33个班次超过平均载客量 占全天总班次的百分比为33 83等于39 8 问题3果园里有100棵梨树 在收获前 果农常会先估计果园里梨的产量 你认为该怎样估计呢 梨的个数 每个梨的质量 所以平均每棵梨树上梨的个数为154 1 果农从100棵梨树中任意选出10棵 数出这10棵梨树上梨的个数 得到以下数据 154 150 155 155 159 150 152 155 153 157 你能估计出平均每棵树的梨的个数吗 2 果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨 这些梨的质量分布如下表 能估计出这批梨的平均质量吗 所以平均每个梨的质量约为0 42kg 用样本估计总体 用样本平均数估计总体平均数 3 能估计出该果园中梨的总产量吗 思考这个生活中的问题是如何解决的 体现了怎样的统计思想 所以该果园中梨的总产量约为6468kg 例1为了解全班学生做课外作业所用时间的情况 老师对学生做课外作业所用时间进行调查 统计情况如下表 求该班学生平均每天做课外作业所用时间 结果取整数 可使用计算器 解 据上表得各小组的组中值 于是 1 当一组数据中有多个数据重复出现时 如何简便地反映这组数据的集中趋势 利用加权平均数 2 据频数分布求加权平均数时 你如何确定数据与相应的权 试举例说明 3 在抽样调查得到样本数据后 你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势 样本平均数估计总体平均数 教学课件 数学八年级下册人教版 第二十章数据的分析20 1 2中位数和众数第1课时 1 下表是校女子排球队队员的年龄分布 求校女子排球队队员的平均年龄 可使用计算器 答 校女子排球队队员的平均年龄为14 7岁 解 2 为了绿化环境 柳荫街引进一批法国梧桐 三年后这些树的树干的周长情况如图所示 计算 可以使用计算器 这批法国梧桐树干的平均周长 精确到0 1cm 学习目标 1 了解中位数和众数的意义 会求一组数据的中位数和众数 2 会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势 3 体会中位数 众数在估计数据集中趋势中的作用 体会平均数的特点和局限性 学习重点 体会中位数和众数的意义 引言作为描述数据平均水平的统计量 平均数广泛应用于生活实际中 例如我们经常听到诸如 居民人均年收入 人均住房面积 人均拥有绿地面积 等术语 但如果我们不了解平均数的特点 数据分析得到的结论就会出现偏差 出现平均数偏离绝大多数数据很多 大多数数据 被平均 的情况 下表是某公司员工月收入的资料 1 计算这个公司员工月收入的平均数 这个公司员工月收入的平均数为 6276 平均数远远大于绝大多数人 22人 的实际月工资 绝大多数人 被平均 不合适 下表是某公司员工月收入的资料 2 如果用 1 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平 你认为合适吗 平均数 和 中等水平 谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平 这个问题中 中等水平的含义是什么 该公司员工的中等收入水平大概是多少元 你是怎样确定的 一半人月工资高于该数值 另一半人月工资低于该数值 中等水平的含义是中位数 计算中间两个数据的平均值 有6户家庭的年收入分别为 单元 万元 4 5 5 6 7 50 你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少 将一组数据按照由小到大 或由大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则称处于中间位置的数为这组数据的中位数 如果数据的个数是偶数 则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数 如果一组数据中有极端数据 中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 如果小张是该公司的一名普通员工 那么你认为他的月工资最有可能是多少元 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位 他最关注的是什么信息 有6户家庭的年收入分别为 单元 万元 4 5 5 6 7 50 你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少 如果把数据50改成9 结果又会怎样 用哪些量描述这6户家庭年收入水平比较合理 原因是什么 原因 极端数据的影响 中位数或众数 有6户家庭的年收入分别为 单元 万元 4 5 5 6 7 50 你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少 如果把数据50改成9 结果又会怎样 根据例1中的样本数据 你还有其他方法评价 2 中这名选手在这次比赛中的表现吗 1 在一次男子马拉松长跑比赛中 抽得12名选手所用的时间 单位 min 如下 136140129180124154146145158175165148 1 样本数据 12名选手的成绩 的中位数是多少 2 一名选手的成绩是142min 他的成绩如何 2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双 各种尺码鞋的销售量如下表所示 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗 2 分析表中的数据 你还能为鞋店进货提出哪些建议 3 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示 请找出这些队员年龄的平均数 众数 中位数 并解释它们的意义 结果取整数 1 如何确定一组数据的中位数和众数 2 中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息 能举例说明它们的实际意义吗 3 平均数有什么特点 有什么局限性 第二十章数据的分析20 1 2中位数和众数第2课时 学习目标 1 在解决实际问题中进一步理解平均数 中位数 众数作为数据代表的意义 能根据所给信息求出相应的统计量 2 能结合具体情境体会平均数 中位数 众数三者的特点与差异 能根据具体问题选择这些统计量来分析数据 3 经历整理 描述 分析数据的过程 发展数据分析观念 学习重点 结合具体问题情境 体会三种描述数据集中趋势的统计量的各自特点 什么是平均数 中位数和众数 有6户家庭的年收入分别为 单位 万元 4 5 5 6 7 50 你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少 如果把数据50改成9 结果又会怎样 3 用众数估计 众数 5 万元 1 用平均数估计 万元 2 用中位数估计 中位数 万元 平均数计算要用到所有的数据 任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动 它能够充分利用所有的数据信息 但它受极端值的影响较大 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时 人们往往关心的一个量 众数不受极端值的影响 这是它的一个优势 缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小 局限性大 请说说平均数 众数和中位数这三个统计量的各自特点 中位数仅与数据的排列位置有关 不易受极端值影响 中位数可能出现在所给数据中 也可能不在所给的数据中 当一组数据中的个别数据变动较大时 可用中位数描述其趋势 中位数的计算很少 请说说平均数 众数和中位数这三个统计量的各自特点 例1某商场服装部为了调动营业员的积极性 决定实行目标管理 根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励 为了确定一个适当的月销售目标 商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额 单位 万元 数据如下 171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619 1 月销售额在哪个值的人数最多 中间的月销售额是多少 平均的月销售额是多少 2 如果想确定一个较高的销售目标 你认为月销售额定为多少合适 说明理由 3 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标 你认为月销售额定为多少合适 说明理由 解 整理上面的数据得到图表如下 1 从表和图中可以看出 样本的数据的众数是15 中位数是18 求得这组数据的平均数是20 可以推测 这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多 中间的销售额是18万元 平均销售额大约是20万元 答 这个目标可以定为每月20万元 平均数 因为从样本数据看 在平均数 中位数和众数中 平均数最大 可以估计 月销售额定为每月20万元是一个较高目标 大约会有的营业员获得奖励 答 月销售额可以为每月18万元 中位数 因为从样本情况看 月销售额在18万元以上 含18万元 的有16人 占总人数的一半左右 可以估计 如果月销售额定为18万元 将有一半左右的营业员获得奖励 2 如果想确定一个较高的销售目标 你认为月销售额定为多少合适 说明理由 3 想让一半左右的营业员都能达到目标 你认为月销售额定为多少合适 说明理由 例2公园里有甲 乙两群游客正在做团体游戏 两群游客的年龄如下 单位 岁 甲群 13 13 14 15 15 15 16 17 17 乙群 3 4 4 5 5 6 6 54 57 1 甲群游客的平均年龄是岁 中位数是多少岁 众数是岁 其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 2 乙群游客的平均年龄是岁 中位数是多少岁 众数是岁 其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 15 15 15 16 4 5 6 5 众数 众数 例3八年级 1 班三位同学最近的五次数学测验成绩 单位 分 分别是 小华6294959898小明62629899100小丽4062859999他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好 他们比较的依据分别是什么 你认为谁的数学成绩最好呢 1 跳远比赛中 所有15位参赛者的成绩互不相同 在已知自己成绩的情况下 要想知道自己是否进入前8名 只需要知道所有参赛者成绩的 a 平均数b 众数c 中位数d 加权平均数 2 数据8 9 9 8 10 8 9 9 8 10 7 9 9 8的中位数是 众数是 c 9 9 3 下面是某校八年级 2 班两组女生的体重 单位 kg 第1组35363840424275第2组35363840424245 1 分别求这两组数据的平均数 众数 中位数 并解释它们的实际意义 结果取整数 2 比较这两组数据的平均数 众数 中位数 谈谈你对它们的认识 数据的集中趋势描述 1 指出中位数与众数的区别和共同点 2 在一组数据中 平均数 中位数 众数都是唯一的吗 3 在一组数据中 平均数 中位数 众数是否可能为同一个数 试举例说明 三个数据描述的存在性和意义 平均数 中位数和众数的异同点 1 平均数 众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量 2 平均数 众数和中位数都有单位 3 平均数反映一组数据的平均水平 与这组数据中的每个数都有关系 所以最为重要 应用最广 4 中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 5 众数与各组数据出现的频数有关 不受个别数据的影响 有时是我们最为关心的数据 教学课件 数学八年级下册人教版 第二十章数据的分析20 3课题学习体质健康测试中的数据分析 教学课件 数学八年级下册人教版 第十七章勾股定理17 1勾股定理第1课时 国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会 如图就是大会的会徽的图案 你见过这个图案吗 它由哪些基本图形组成 毕达哥拉斯 公元前572 前492年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 相传有一次他在朋友家做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了a b c三者面积之间的数量关系 进而发现直角三角形三边的某种数量关系 每块砖都是等腰直角三角形哦 追问由这三个正方形a b c的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系 问题1三个正方形a b c的面积有什么关系 sa sb sc 追问正方形a b c所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系 问题2在网格中的一般的直角三角形 以它的三边为边长的三个正方形a b c是否也有类似的面积关系 猜想 如果直角三角形两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 问题3通过前面的探究活动 猜一猜 直角三角形三边之间应该有什么关系 感受数学文化 这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解 周髀算经 时给出的 人们称它为 赵爽弦图 赵爽根据此图指出 四个全等的直角三角形 红色 可以如图围成一个大正方形 中间的部分是一个小正方形 黄色 勾股定理在数学发展中起到了重大的作用 其证明方法据说有400多种 有兴趣的同学可以继续研究 或到网上查阅勾股定理的相关资料 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 以直角三角形的两条直角边a b为边作两个正方形 把两个正方形如图 左 连在一起 通过剪 拼把它拼成图 右 的样子 你能做到吗 试试看 练习1求图中字母所代表的正方形的面积 练习2求下列直角三角形中未知边的长度 通过这种方法 可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和 不断地分下去 就可以得到一棵美丽的勾股树 1 如图 所有的三角形都是直角三角形 四边形都是正方形 已知正方形a b c d的边长分别是12 16 9 12 求最大正方形e的面积 f g k h 解 如图所示 正方形a b c d的边长分别是12 16 9 12 设直角三角形的斜边长为c 由勾股定理知 122 162 c2 c 20 即正方形f的边长为20 同理可得 正方形g的边长为15 故直角三角形的两直角边分别为20 15 设它的斜边长为k 由勾股定理知 202 152 k2 k 25 正方形e的边长为25 s正方形e 25 25 625 2 如图 邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形 如果1个小方格为1个单位面积 那么直角三角形的两直角边长分别是 和 斜边长是 三个正方形的面积分别是 和 4 3 5 16 9 25 1 勾股定理的内容是什么 它有什么作用 2 在探究勾股定理的过程中 我们经历了怎样的探究过程 作业 1 整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法 2 通过上网等查找有关勾股定理的有关史料 趣事及其他证明方法 第十七章勾股定理17 1勾股定理第2课时 问题 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形 a b c a b c a b c a b c 勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多 这里重点的介绍面积证法 勾股定理的证法 一 a2 b2 c2 a b 2 c2 4 ab 勾股定理的证法 二 4 ab a2 b2 c2 学习目标 1 能运用勾股定理求线段的长度 并解决一些简单的实际问题 2 在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中 能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系 并进一步求出未知边长 学习重点 运用勾股定理计算线段长度 解决实际问题 已知一个直角三角形的两边 应用勾股定理可以求出第三边 这在求距离时有重要作用 说一说 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 例1一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 解 在rt abc中 根据勾股定理 得ac2 ab2 bc2 12 22 5 ac 2 24 因为大于木板的宽2 2m 所以木板能从门框内通过 例2如图 一架2 6米长的梯子ab斜靠在一竖直的墙ao上 这时ao为2 4米 1 求梯子的底端b距墙角o多少米 2 如果梯子的顶端a沿墙下滑0 5米 那么梯子底端b也外移0 5米吗 问题探究如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为 x 0 0 y 你能求这两点之间的距离吗 今有池方一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 问水深 葭长各几何 分析 可设ab x 则ac x 1 有ab2 bc2 ac2 可列方程 得x2 52 通过解方程可得 今有池方一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 问水深 葭长各几何 利用勾股定理解决实际问题的一般思路 1 重视对实际问题题意的正确理解 2 建立对应的数学模型 运用相应的数学知识 3 方程思想在本题中的运用 如图 一棵树被台风吹折断后 树顶端落在离底端3米处 测得折断后长的一截比短的一截长1米 你能计算树折断前的高度吗 例 一个长方形零件 如图 根据所给的尺寸 单位 mm 求两孔中心a b之间的距离 解 过a作铅垂线 过b作水平线 两线交于点c 则 acb 90 ac 90 40 50 mm bc 160 40 120 mm 由勾股定理有 ab2 ac2 bc2 502 1202 16900 mm2 ab 0 ab 130 mm 答 两孔中心a b的距离为130mm 1 利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤 2 你觉得解决实际问题的难点在哪里 你有什么好的突破办法 利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么 请与大家交流 3 本节课体现出哪些数学思想方法 都在什么情况下运用 第十七章勾股定理17 1勾股定理第3课时 在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 学习了勾股定理后 你能证明这一结论吗 已知 如图 在rt abc和rt a b c 中 c c ab a b ac a c 求证 abc a b c 回顾交流 2 若一个直角三角形两条直角边长是3和2 那么第三条边长是多少 3 若一个直角三角形两条边长是3和2 那么第三条边长是多少 要注意分类讨论的思想的应用噢 你能否画出第3题的图形来 1 已知直角三角形的两边长分别为5和12 求第三边 学习目标 1 能用勾股定理证明直角三角形全等的 斜边 直角边 判定定理 2 能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点 3 体会勾股定理在数学中的地位和作用 学习重点 用勾股定理作出长度为无理数的线段 问题1在八年级上册中 我们曾经通过画图得到结论 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 学习了勾股定理后 你能证明这一结论吗 证明 ab ab ac ac bc bc 0 1 2 3 4 解 l a b 2 c 数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 你能在数轴上画出表示的点吗 问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 你能在数轴上画出表示的点吗 0 1 2 3 4 探究思路 把握题意 找关键字词 连接相关知识 建立数学模型 建模 试一试 1 请你在作业纸上画图 在数轴上表示的点 2 请同学们归纳出如何在数轴上画出表示的点的方法 3 你能在数轴上表示的点吗 试一试 数学海螺 证明 b cae 45 dae cae bac 45 45 90 ad2 ae2 de2 ae db ad2 db2 de2 例如图 acb和 ecd都是等腰直角三角形 acb ecd 90 d为ab边上一点 求证 ad2 db2 de2 1 已知 如图 等边 abc的边长是6cm 求等边 abc的高 求 abc的面积 2 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于55cm 10cm和6cm a和b是这个台阶的两个相对的端点 a点上有一只蚂蚁 想到b点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从a点出发 沿着台阶面爬到b点 最短线路是多少 b a 55cm 10cm 6cm 55cm 48cm 1 勾股定理有哪些方面的应用 本节课学习了勾股定理哪几方面的应用 2 你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗 3 本节课体现出哪些数学思想方法 教学课件 数学八年级下册人教版 第十九章一次函数19 1 2函数的图像第1课时 分别指出下列各关系式中的变量与常量 1 三角形的一边长5cm 它的面积s cm 与这边上的高h cm 的关系式是s h 2 如果直角三角形中一个锐角的度数为 那么另一个锐角的度数 与 间的关系式是 90 3 如果某种报纸的单价为8元 x表示购买这种报纸的份数 那么购买报纸的总价y 元 与x间的关系是y 8x 2 圆的面积随着半径的增大而增大 如果用r表示圆的半径 s表示圆的面积 则s与r之间满足下列关系 s 利用这个关系式 试求出半径为1cm 1 5cm 2cm 2 6cm 3 2cm时圆的面积 并将结果填入下表 2 25 4 6 76 10 24 r2 新课引入在平面直角坐标系中 平面内的点可以用一对来表示 即坐标平面内的 与有序数对是一一 的 有序数对 点 对应 探究新知 问题 写出正方形的面积s与边长x的函数解析式 并确定自变量x的取值范围 s x2 x 0 0 0 25 1 2 25 4 6 25 9 12 25 16 在直角坐标系中 描出这些点 然后连接这些点 表示x与s的对应关系的点有无数个 但是实际上我们只能描出其中有限个点 同时想象出其他点的位置 一般地 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 上图的曲线即函数s x2 x 0 的图象 通过图象 我们可以数形结合地研究函数 下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象 1 这一天内 上海与北京何时气温相同 2 这一天内 上海在哪段时间比北京气温高 在哪段时间比北京气温低 1 7 12 2 高 0 7 12 24 低 7 12 巩固新知 例如图 1 小明家 食堂 图书馆在同一条直线上 小明从家去食堂吃早餐 接着去图书馆读报 然后回家 图 2 反映了这个过程中 小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系 1 2 根据图象回答下列问题 1 食堂离小明家多远 小明从家到食堂用了多少时间 2 小明吃早餐用了多少时间 3 食堂离图书馆多远 小明从食堂到图书馆用了多少时间 食堂离小明家0 6km 小明走到食堂用了8min 小明吃早餐用了17min 食堂离图使馆0 2km 小明从食堂到图书馆用了3min 4 小明读报用了多少时间 5 图书馆离小明家多远 小明从图书馆回家的平均速度是多少 分析 小明离家的距离y是时间x的函数 从图象中有两段是平行于x轴的线段可知 小明离家后又两段时间内先后停留在食堂与图书馆 小明读报用了30min 图书馆离小明家0 8km 小明从图书馆回家的平均速度0 08km min 在下列式子中 对于x每一确定的值 y有唯一的对应值 即y是x的函数 你能画出这些函数的图象吗 1 y x 0 5 1 解 1 列表 2 描点 3 连线 o 1 1 x y y x 0 5 直线由左向右上升 即当x由小变大时 y x 5随之增大 2 5 0 5 0 5 1 5 2 5 3 5 1 5 1 1 2 解 1 列表 2 描点 3 连线 曲线从左向右下降 即当x由小变大时 随之减小 6 3 2 1 5 1 1 函数图象会使函数关系更为清晰 怎样画出函数的图象呢 2 如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题 3 画函数图象的三个步骤分别是什么 4 如何从图象中了解函数的变化情况 第十九章一次函数19 1 2函数的图像第2课时 1 下面各题中分别有几个变量 你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗 为什么 如果能 请写出它们的关系式 1 每一个同学购一本代数书 书的单价为2元 则x个同学共付y元 2 计划购买50元的乒乓球 则所购的总数y 个 与单价x 元 的关系 3 一个铜球在0 的体积为1000cm3 加热后温度每增加1 体积增加0 051cm3 t 时球的体积为vcm3 解 y是x的函数 其关系式为y 2x x 0 解 y是x的函数 其关系式为y x 0 解 v是t的函数 其关系式为v 0 051t 1000 2 下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象 1 这一天内 上海与北京何时气温相同 2 这一天内 上海在哪段时间比北京气温高 在哪段时间比北京气温低 答 7时和12时 0时 7时和12时 24时 7时 12时 学习目标 1 了解函数的三种表示法及其优缺点 2 能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系 3 能对函数关系进行分析 对变量的变化情况进行初步讨论 学习重点 综合运用三种表示法表示函数关系 研究运动变化过程 问题1 有根弹簧原长10cm 每挂1kg重物 弹簧伸长0 5cm 设所挂的重物为mkg 受力后弹簧的长度为lcm 根据上述信息完成下表 受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗 是 11 75 11 5 11 10 5 10 问题2 有一辆出租车 前3公里内的起步价为8元 每超过1公里收2元 有一位乘客坐了t t 3 公里 他付费y元 用含x的式子表示y y是x的函数吗 是y 2x 2 问题3 下图是某地某一天的气温变化图 1 指出其中的两个变量是 2 其中是的函数 自变量是 气温t 时间t 气温t 时间t t 时间t 问题4 从上面的三个问题中 可以发现表示函数有哪三种方法 这三种表示函数的方法各有什么优缺点 在遇到具体问题时 该如何选择适当的表示方法呢 问题1 表示函数有哪三种方法 列表法 解析式法和图象法 问题2 这三种表示的方法各有什么优点 列表法比较直观 准确地表示出函数中两个变量之间的关系 解析式法比较准确 全面地表示出函数中两个变量之间的关系 图象法比较形象 直观地表示出函数中两个变量之间的关系 问题3 这三种表示的方法各有什么不足之处呢 问题4 请从全面性 直观性 准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点 填写下表 从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点 在遇到实际问题时 就要要根据具体情况选择适当的方法 有时为全面地认识问题 需要几种方法同时使用 活动函数的三种表示方法之间的转化 问题 一水库的水位在最近5h内持续上涨 下表记录了这5h内6个时间点的水位高度 其中t表示时间 y表示水温高度 1 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 这些点是否在一条直线上 由此你发现水位变化有什么规律吗 2 水位高度y是否为时间t的函数 如果是 试写出一个符合表中数据的函数解析式 并画出这个函数的图象 这个函数能表示水位变化的规律吗 3 据估计这种上涨规律还会持续2h 预测再过2h水位高度将为多少米 y 0 3x 3 是 水位越来越高 是 1 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m 单位 度 是边数n的函数 解 因为n表示的是多边形的边数 所以n是大于等于3的自然数 列表如下 所以m n 2 180 n 3 且n为自然数 180 360 540 720 2 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数 解 因为等边三角形的周长l是边长a的3倍 所以周长l与边长a的函数关系可表示为 l 3a a 0 描点 连线 用描点法画函数l 3a的图象 3 夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0 6 已知山脚下温度是23 则温度y 与上升高度x m 之间的函数关系式 若某种植物适宜生长的度为17 y 20 则相应的自变量x的取值范围是 y 23 0 006x 500 x 1000 柿子熟了 从树上落下来 下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况 c 1 本节课学习了什么数学知识 2 本节课学习了什么数学方法 1 函数的三种表示方法 2 不同表示方法的优缺点 3 不同表示方法的具体选择 4 不同表示方法的相互转化 数形结合思想 用描点法画函数图象的一般步骤 1 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 2 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格中数值对应的各点 3 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 教学课件 数学八年级下册人教版 第十九章一次函数19 2 3一次函数与方程 不等式 下面3个方程有什么共同点和不同点 你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗 1 2x 1 3 2 2x 1 0 3 2x 1 1 思考 3 1 问题引入 这3个方程的等号左边都是2x 1 右边分别是3 0 1 这3个方程相当于在一次函数y 2x 1的值分别为3 0 1时 求自变量x的值 所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y ax b的值为0时 求自变量的值 下面3个不等式有什么共同点和不同点 你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗 1 3x 2 2 2 3x 2 0 3 3x 2 1 探究一 思考 y 3x 2 2 1 1 新知探究 1 模仿前面 思考 的三个方程的总结进行总结 2 学生合作交流 这3个不等式的不等号左边都是3x 2 右边分别是大于2 小于0 小于 1 这3个不等式相当于在一次函数y 3x 2的值分别为大于2 小于0 小于 1时 求自变量x的值 探究 所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y ax b的值大于0或小于0时 求自变量x的取值范围 归纳 1号探测气球从海拔5m处出发 以1m min的速度上升 与此同时 2号探测气球从海拔15米处出 以0 5m min的速度上升 两个气球都上升了1h 1 用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y 单位 m 关于上升时间x 单位 min 的函数关系 2 在某时刻两个气球能否位于同一高度 如果能 这时气球上升了多少时间 位于什么高度 探究二 问题3 分析 1 气球上升时间x满足0 x 60对于1号气球 y关于x的函数解析式为y x 5对于2号气球 y关于x的函数解析式为y 0 5x 15 2 在某个时刻两个气球位于同一高度 就是说对于x的某个值 0 x 60 函数y x 5 y 0 5x 15有相同的值y 如能求出这个x和y 则问题解决 由此得方程组 解得x 20y 25也就是说 当上升20min时 两个气球都位于25米的高度 y x 5 y 0 5x 15 25 20 y 0 5x 15 y x 5 探究三 1 当自变量x取何值时 函数y 2 5x 1和y 5x 17的值相等 这个函数值是多少 方法一 联立两个函数 得2 5x 1 5x 17 解此方程 方法二 把两个函数转化为二元一次方程组 解方程组 方法三 画函数图象 求交点坐标 2 如图 求直线l1与l2的交点坐标 分析 由函数图象可以求直线l1与l2的解析式 进而通过方程组求出交点坐标 本节课你有什么收获 1 请用函数的观点 从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解 2 请用函数观点 从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识 3 请用函数的观点 说说你对一元一次方程有什么新的认识 4 请用函数的观点 说说一次函数与一元一次不等式的联系 课堂小结 1 教材第98页练习题 2 已知一次函数y 3x 5与y 2x b的图象交点为 1 2 则方程组的解是 b的值为 随堂练习 3 在同一坐标系中画出一次函数y1 x 1与y2 2x 2的图象 并根据图象回答下列问 1 写出直线y1 x 1与y2 2x 2的交点p的坐标 2 直接写出 当x取何值时y1 y2 y1 y2 4 某单位需要用车 准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同 设汽车每月行驶xkm 应付给个体车主的月租费是y元 付给出租车公司的月租费是y元 y1 y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线 观察图象 回答下列问题 1 每月行驶的路程在什么范围内时 租国有出租车公司的出租车合算 2 每月行驶的路程等于多少时 租两家车的费用相同 3 如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km 那么这个单位租哪家的车合算 教学课件 数学八年级下册人教版 第十八章平行四边形18 2 1矩形第1课时 1 什么叫平行四边形 2 平行四边形有哪些性质 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 o 对边平行 即ad bc ab cd 对边相等 即ab cd ad bc 对角相等 即 a c b d 对角线互相平分 即ao co bo do 定义 把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 如图 abcd是一个活动框架 改变这个平行四边形的形状 你会发现什么 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的定义 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 矩形的一般性质 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 自主探索 对称性 矩形既是轴对称图形 也是中心对称形 a b c d 探索矩形的对称性 矩形是一种特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 矩形是轴对称图形 平行四边形是轴对称图形吗 已知 如图 四边形abcd是矩形 求证 a b c d 90 证明 四边形abcd是矩形 a 90 矩形abcd是平行四边形 ad bc a c b d a b 180 a b c d 90 说明 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形abcd是矩形求证 ac bd 证明 在矩形abcd中 abc dcb 90 又 ab dc bc cb abc dcb ac bd 说明
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本文标题：八年级数学下册 全一册教学课件（打包19套）（新版）新人教版
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