八年级数学下册第16章二次根式检测卷新版沪科版202003021133.doc
八年级数学下册 第16章 二次根式教案+教学课件+作业（打包11套）（新版）沪科版
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八年级数学下册
第16章
二次根式教案+教学课件+作业（打包11套）（新版）沪科版
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数学
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八年级数学下册 第16章 二次根式教案+教学课件+作业（打包11套）（新版）沪科版,八年级数学下册,第16章,二次根式教案+教学课件+作业（打包11套）（新版）沪科版,年级,数学,下册,16,二次,根式,教案,教学,课件,作业,打包,11,新版,沪科版
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16.1 二次根式（1）1下列各式：，其中是二次根式的有()a1个 b2个 c3个 d4个2在二次根式中，字母a的取值范围是()aa1 ba1 ca1 da13方程的解是()ax2 bx4 cx2 dx04如果是二次根式，那么a，b应满足()aa0，b0 ba，b同号ca0，b0 d5计算：(1)； (2)；(3)； (4).6下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式(1)；(2).7当x是多少时，在实数范围内有意义？8已知x，y为实数，且(xy)2，求xy的值9已知2|2a4|0，求abab的值10若与互为相反数，求6xy的平方根11当x取何值时，3的值最小，最小值是多少？12设等式0成立，且x，y，a互不相等，求的值参考答案1. 答案：b点拨：的根指数是3，不是二次根式，中，因为a0，所以6a0，所以不是二次根式，只有和是二次根式2. 答案：c点拨：因为是二次根式，所以a10，所以a1.3. 答案：a点拨：因为，所以x20，所以x2.4. 答案：d5. 解：(1).(2).(3).(4).点拨：通过观察发现都是先做根式运算，再做平方运算，我们可以直接利用的结论解题6. 解：(1)由|a2b|0，得|a2b|0，但根据绝对值的性质，有|a2b|0，所以|a2b|0，即a2b0，得a2b.所以当a2b时，式子是二次根式(2)由(m21)(mn)0，得(m21)(mn)0，所以(m21)(mn)0，又m210，所以mn0，即mn.所以当mn时，式子是二次根式点拨：要使这些式子成为二次根式，只要被开方式是非负数即可7. 解：依题意，得由得，.由得，x1.当且x1时，在实数范围内有意义点拨：要使在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x30和中的x10.8解：由题意得：x的值为5.(xy)20，即(5y)20，y5.xy5(5)10.9解：由绝对值、二次根式的非负性，得|2a4|0，0.又因为2|2a4|0，所以解得则abab232(3)5.10解：由题意，得0，x30，y20，解得x3，y2，则6xy16，6xy的平方根为4.11解：0，当9x10，即x时，式子3的值最小，最小值为3.方法点拨：涉及二次根式的最小(大)值问题，要根据题目的具体情况来决定用什么方法一般情况下利用二次根式的非负性求解12解：因为0，所以a(xa)0且a(ya)0.又因为x，y，a互不相等，所以xa0，ya0，所以a0.代入有0，所以.所以xy.所以.161 二次根式（2）1的值是()a0 b c d以上都不对2某工厂要制作一批体积为1 m3的产品包装盒，其高为0.2 m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是()a5 m b c d以上皆不对3(中考黔南州)实数a在数轴上对应点的位置如图，化简a_.第3题图4把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5_；(2)3.4_.5若是一个正整数，则正整数m的最小值是_6计算：(1)； (2)；(3)； (4).7若x，y为实数，且y2，化简： .参考答案1. 答案：c点拨：原式.2. 答案：b点拨：由题意，正方形底面的面积是5 m2，它的边长是.3.14. 答案：(1)(2)5. 答案：5点拨：因为20225，所以m5时，是一个正整数6. 解：(1)x0，x10.(2)a20，.(3)a22a1(a1)2，又(a1)20，a22a10，.(4)4x212x9(2x)222x332(2x3)2，又(2x3)20，4x212x90，.7.解：由题意知x=2，y2，则所求式子=16.1二次根式（1）主备人： 时间地点八年级办公室召集人课题16.1二次根式（1）课时第 1 课时（总第 1 课时）科任教师教学目标知识与能力：经历二次根式概念的形成过程，了解二次根式是开方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及的非负性。过程与方法：经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程，理解二次根式的性质1，并能运用性质1解决一些问题。情感态度价值观：在二次根式的概念、性质的形成和探索过程中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学数学用数学的意识、分类讨论思想，了解由特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想。重难点重点：经历二次根式的概念、性质1的探索和形成过程。难点：利用二次根式的概念、性质1解决问题。教学过程导入新课、揭示目标（2分钟左右）1.前面，我们通过对有理数作开方运算引出了无理数。对整式作开方运算会产生怎样的式子？这类式子又具有怎样的性质？这就是我们本章学习的二次根式。2.出示学习目标了解二次根式是开方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数以及的非负性。经历二次根式的性质的观察、归纳、对比等探索过程，理解二次根式的性质1，并能运用性质1解决一些问题。自学提纲：（10分钟左右）自学本节内容，解决以下问题：1.什么叫二次根式？被开方数受到什么限制？2.我们知道，是2的算术平方根，根据平方根的意义，应有=2.类似地，计算： = ，= ，= 。3.例1 x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？ ； 。4.例2 把下列非负数写成一个数的平方的形式： (1)5； (2)11； (3)1.6； (4)0.35。 5.例3 把下列各式写成平方差的形式，再分解因式： (1)4x2-1；(2)a4-9；(3)3a2-10；(4)a4-6a2+9。 合作探究，解决疑难（15分钟左右）1.像, 这样的式子，知道符号叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零。也就是说当a0时，是有意义的，它表示a的算术平方根。定义：形如（a0）的式子叫做二次根式。2.性质1 =a (a0)。反之，也成立，即 a= (a0)。3.例1。4.例2。5.例3。巩固新知，当堂训练（8分钟）课堂小结（2分钟）一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。1.二次根式的概念；2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足什么条件？ 3.二次根式的性质1；4.求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母；5.性质1及性质1的逆用. 布置作业，拓展延伸（8分钟）讨论补充记录学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。讨论补充记录板书设计一、出示学习目标 四、当堂训练二、出示自学提纲 五、课堂小结三、合作探究 六、布置作业 教 学 反 思 16.1二次根式（2）主备人： 时间地点八年级办公室召集人课题16.1二次根式（2）课时第 2 课时（总第 2 课时）科任教师教学目标知识与能力：初步掌握二次根式的性质，能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二次根式。过程与方法：进一步学会运用从特殊到一般的归纳方法。情感态度价值观：认识通过观察、实践、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。重难点对二次根式的性质 的推导和理解。教学过程导入新课、揭示目标（2分钟左右）1.导入新课：回顾：的意义是什么？其中a表示什么数？的意义是什么？其中a表示什么数？ 回忆绝对值的概念，分别回答正数、零、负数的绝对值分别是怎样的？a=？2.揭示目标：初步掌握二次根式的性质2；能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二次根式；进一步学会运用从特殊到一般的归纳方法。出示自学提纲（10分钟左右）自学本节内容，解决以下问题：1.我们知道= =3，类似地，计算：= ，= ，= 。你能得到什么结论？2.我们知道=3=（3），计算：= ，= 。你能得到什么结论？ 3.由1，2并联想实数的绝对值的意义，你能得到怎样的结论？4.自学例2计算： ； 。5.例3 化简： （x0）； (a0)； (a0) ； +3。合作探究，解决疑难（15分钟左右）=a（a0）；=a （a0）；由，并联想实数的绝对值的意义得到结论：例2； 例3.巩固新知，当堂训练（10分钟）1求下列各式的值： ； ； ； 。2填空：当a 时，=a；当a0时，= ；当a0时，= ；若在实数范围内有意义，则a的取值范围是 ；若=在实数范围内有意义，则a的取值范围是 。课堂小结（2分钟）1.二次根式 有意义，因为a20，所以 0。因此， =a，其中a可以取任意实数。2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成a的形式，再根据已知条件中字母的取值范围确定其结果。布置作业：（6分钟）讨论补充记录学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。讨论补充记录板书设计一、出示学习目标 四、当堂训练二、出示自学提纲 五、课堂小结三、合作探究 六、布置作业教 学 反 思 16.21 二次根式的乘除一、填空题：1. 计算：（1）=_；（2）=_；（3）=_；（4）=_；根据以上规律，请写出用（为正整数）表示上述规律的式子：_.二、选择题：2.下列二次根式中，最简二次根式是( )a. b. c. d.3.下列各式变形正确的是( )a.b.c.d.4.(2008大连)若，则xy的值为( )a. b. c.a+b d.ab5.(2009兰州模拟)设，则a、b、c的大小关系是( )a.abc b.acb c.cba d.bca三、解答题：6.化简：7.计算：.8.若实数x满足方程|1x|=1+|x|，化简.9.化简下列各式:(1);(2);(3);(4);(5).10.计算并化简(化去根号内的分母，也化去分母中的根号)：.11化去根号内的分母：(1)；(2).12根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒钟时，宇宙飞船内只经过秒，公式内的r是指宇宙飞船的速度，c是指光速(约30万千米/秒)，假定有一对亲兄弟，哥哥23岁，弟弟20岁，哥哥乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船进行了5年宇宙旅行后回来了，这个5年是指地面上的5年，所以弟弟的年龄为25岁，可是哥哥的年龄在这段时间里只长了一岁，只有24岁，就这样，宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1岁，请你用以上公式验证一下这个结论13先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值参考答案1.答案：（1）1 （2）1 （3）1 （4）1 2.答案：c3.答案：c4.答案：d 解析：，故选d.5.答案：a 解析：，而,显然，,所以，所以abc，故选a.6.答案：解析：0al，.7.答案：解析：.8.答案：解析：|1x|=1+|x|,x0,x10.9.答案：解析:(1)；(2)；(3)；(4)；(5).10.答案：解析：.11. 解：(1)；(2).点拨：利用分数和分式的基本性质，把分母化成一个数的平方形式，再利用二次根式的除法法则运算12. 解：根据题意得，当t地面1(秒)时，所以t地面t飞船10.251，即地面上经过5年，宇宙飞船上才经过1年，所以结论是正确的点拨：解答本题的关键是根据公式计算出地面上经过一秒钟时，宇宙飞船上经过多少秒13. 解：原式x2，取x4，原式2.点拨：这是一道结论开放性题目，它留给我们较大的发挥和创造空间但要注意x的取值范围是x2.16.2.2 二次根式的加减一选择题（共8小题）1下列计算正确的是（）ax7x4=x11b（a3）2=a5c2+3=5d=2下列各式，计算结果为的是（）a +bcd3下列运算：3=0：23=6：=2；（+2）2=7，其中错误的有（）a1个b2个c3个d4个4若4与可以合并，则m的值不可以是（）abcd5若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（）a +5bcd6计算的结果是（）a2b0c3d37（易错题）已知x+=，则x的值是（）abcd不能确定8已知方程+3=，则此方程的正整数解的组数是（）a1b2c3d4二填空题（共4小题）9计算（+）（）的结果等于 10如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是 第10题图11若a，b为有理数，且+=（a+b），则a+b= 12已知a为实数，且与都是整数，则a的值是 三解答题（共8小题）13计算：14计算：2523+|1|5（3.14）015如果：f（1）=；f（2）=；f（3）=；f（4）=；回答下列问题：（1）利用你观察到的规律求f（n）；（2）计算：（2+2）f（1）+f（2）+f（3）+f（2017）16观察下面的变形规律：=1， =， =， =，解答下面的问题：（）若n为正整数，请你猜想= ；（）计算：（+）（+1）17已知，求的值18阅读材料：像（+）（）=3、=a（a0）、（+1）（1）=b1（b0）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如与， +1与1，2+3与23等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号例如：； =解答下列问题：（1）3与 互为有理化因式，将分母有理化得 ；（2）计算：；（3）已知有理数a、b满足，求a、b的值19如果一个长方形的长为cm，宽为cm，求长方形的面积？20阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ + ）2；（3）若a+6=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？参考答案一选择题1d 2c 3a 4d 5d 6b 7c 8c二填空题93 102 11 12或三解答题1314解：原式=3328+51=34+51=315解：（1）f（n）=；（2）原式=（2+2）（+）=（2+2）（+）=（2+2）=（+1）（1）=20181=201716解：（） =；故答案为；（）原式=（1+）（+1）=（1）（+1）=20181=201717解：由题意得： =0， =0，解得：a=+2，b=2，=518解：（1）3与3+互为有理化因式， =，故答案为：3，；（2）=2=2；（3），a（1）+b=1+2，a+（a+）=1+2，a=1，a+=2，解得，a=1，b=219解：长方形的面积为=22=12（cm2）20解：（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn；（2）m=2，n=1，则a=7，b=4，7+4=（2+）2，（3）a=m2+3n2，2mn=6，a、m、n均为正整数，m=3，n=1或m=1，n=3，当m=3， n=1时，a=9+3=12，当m=1，n=3时，a=1+39=28，a的值为12或28故答案为m2+2n2，2mn；7，4，2，1教学课件 数学八年级下册沪科版 第16章二次根式16 2二次根式的运算第2课时 1 二次根式的两个基本性质 a a 0 a a a 0 a a 0 复习引入 2 二次根式的乘法 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根之积 3 二次根式乘法运算公式 a 0 b 0 关键 将被开方数因式分解或因数分解 使被开方数出现 完全平方数 或 偶次方因式 如何化简二次根式 我们知道 两个二次根式可以进行乘法运算 那么 两个二次根式能否进行除法运算呢 合作探究 活动1 探究二次根式的除法法则及运算 计算下列各式 观察计算结果 你能发现什么规律 归纳 一般地 二次根式的除法法则 a 0 b 0 两个二次根式相除 等于把被开方数相除 作为商的被开方数 思考 等式中的a和b有没有条件的限制 解 公式的逆用 活动2 探究商的算术平方根的性质及化简 注意 1 这里的被开方数是一个整式 可以是多项式 也可以是单项式 2 注意被开方数的取值范围 1 与积的算术平方根的性质比较 共同点 一个根号变成两个根号 区别 取值范围不同 商的算术平方根 2 理解和记忆商的算术平方根要注意的问题 比较 得出结论 这种方法有的地方称之为分母有理化 即把分母中的根号化去的过程 解 提示 1 要进行根式化简 关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么 有时还要对分母进行化简 2 有理化因式的确定方法 如有理化因式是它本身 的有理化因式是 例3化简 解 观察上面各小题计算的最后结果并思考 1 你觉得这些结果能否再化简 它们已经是最简二次根式了吗 2 这些结果有什么共同特点 你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了 活动3 探究最简二次根式的概念及判断 可以发现这些式子有如下两个特点 1 被开方数不含分母 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 简记为 分母无根号 根号无分母 解 解题支招 为了能迅速 准确地把二次根式化成最简二次根式 需要熟记1 100以内二次根式的化简 如等 1 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 2 二次根式的除法有两种常用方法 1 利用公式 2 把除法先写成分式的形式 再进行分母有理化运算 课堂小结 3 最简二次根式的概念 被开方数不含分母 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 4 如何化去分母中的根号 请举例说明 可以用二次根式的性质 乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号 5 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质 二次根式的乘除运算 分数基本性质 教学课件 数学八年级下册沪科版 第16章二次根式16 2二次根式的运算第3课时 二次根式计算 化简的结果符合什么要求 1 被开方数不含分母 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 最简二次根式 复习引入 观察下列二次根式有什么共同特征 每组的二次根式的被开方数相同 合作探究 活动1 探究同类二次根式 3 经过化简后 各根式被开方数相同 像这样的几个二次根式被称为同类二次根式 下列根式又有什么共同特征 1 说出的三个同类二次根式 2 下列各式 哪些是同类二次根式 巩固概念 答案不唯一 如 先化成最简二次根式 再作判断 答 1 说出的三个同类二次根式 2 下列各式 哪些是同类二次根式 巩固概念 答案不唯一 如 先化成最简二次根式 再作判断 答 问题 现有一块长7 5dm 宽5dm的木板 能否采用如图的方式 在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板 7 5dm 5dm 活动2 探究二次根式的加减法则及运用 化成最简二次根式 逆用分配律 在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板 解 列式如下 思考 如何合并同类二次根式 合并同类二次根式的方法是 1 化为最简二次根式 2 系数相加减 3 二次根式不变 二次根式的加减法则 类比合并同类项 说说计算过程有什么规律 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 再将被开方数相同的二次根式 同类二次根式 进行合并 一化 二找 三合并 知识要点 例1计算 提示 按照二次根式的加减法则进行 即先化简 后判定 再合并 解 比较二次根式的加减与整式的加减 你能得出什么结论 二次根式的加减实质是合并同类二次根式 被开方数相同 整式的加减的实质是合并同类项 例2计算 解 解 解题反思 1 有括号的先去括号 再进行运算 2 被开方数
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