八年级数学下册第11章反比例函数章末测试卷新版苏科版20200304287.doc
八年级数学下册 第11章 反比例函数教案+教学课件+作业（打包10套）（新版）苏科版
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八年级数学下册
第11章
反比例函数教案+教学课件+作业（打包10套）（新版）苏科版
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数学
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反比例
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八年级数学下册 第11章 反比例函数教案+教学课件+作业（打包10套）（新版）苏科版,八年级数学下册,第11章,反比例函数教案+教学课件+作业（打包10套）（新版）苏科版,年级,数学,下册,11,反比例,函数,教案,教学,课件,作业,打包,10,新版,苏科版
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11.1 反比例函数一选择题（共5小题）1下列函数中，y是x的反比例函数的是（）a=1bxy=cy=xpdy=52下列函数中是反比例函数的是（）ay=by=cy=dy=3下列问题中，两个变量成反比例的是（）a商一定时（不为零），被除数与除数b等边三角形的面积与它的边长c长方形的长a不变时，长方形的周长c与它的宽bd货物的总价a一定时，货物的单价a与货物的数量x4下列函数中，y是x的反比例函数的是（）ax（y1）=1by=cy=x1dy=5当路程s一定时（s0），速度v是时间t的（）a正比例函数b反比例函数c一次函数d无法确定二填空题（共5小题）6函数y=是y关于x的反比例函数，则m= 7若函数y=（m+2）x|m|3是反比例函数，则m的值为 8若函数y=（m2）x|m|3是反比例函数，则m= ；使分式有意义的x的取值范围是 9若反比例函数y=（m1）x|m|的图象经过第二、四象限，则m= 10判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？；y=5x；解：其中 是反比例函数，而 不是三解答题（共5小题）11若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式12函数是反比例函数，则m的值是多少？13给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例14已知反比例函数y=（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值15已知函数 y=（5m3）x2n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？参考答案一1b 2c 3d 4c 5b二63 72 82；x2且x0 91 10；三11解：根据题意，得，解得m=5则函数的解析式是y=12解：是反比例函数，3m2=1，m20，解得m=2故m的值为213解：（1）等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数命题（1）正确；（2）菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定它们成反比例故正确（3）矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，两对角线长不成反比例，命题（3）为假命题；（4）直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定两直角边长成反比例，命题（4）正确14解：（1）原式=，比例系数为；（2）当x=10时，原式=；（3）当y=6时，=6，解得x=15解：（1）当函数y=（5m3）x2n+（m+n）是一次函数时，2n=1，且5m30，解得n=1且m；（2）当函数y=（5m3）x2n+（m+n）是正比例函数时，解得n=1，m=1（3）当函数y=（5m3）x2n+（m+n）是反比例函数时，解得n=3，m=3教学课件 数学八年级下册苏科版 第11章反比例函数 11 1反比例函数 1 若速度v 40 km h 路程s km 与时间t h 之间的表达式为 问题一 一辆公交车从仰化出发开往宿迁 以速度v km h 行驶 行驶时间为t h 行驶路程为s km 2 若列车已经行驶了8km 继续以40 km h 的速度行驶t h 行驶总路程s km 与时间t h 之间的表达式为 s 40t s 40t 8 仰化与宿迁相距约30km 一辆公交车从仰化出发 以速度v km h 开往宿迁 全程所用时间为t h 填写下表 2 给定变量v的值 变量t都有唯一确定的值与它对应吗 3 时间t是速度v的函数吗 为什么 因为在这个变化中 两个变量v和t 给定变量v的值 变量t都有唯一确定的值与它对应 所以t是v的函数 1 题中变量和常量分别是什么 1 用函数表达式表示下列问题中变量之间的关系 问题二 1 某银行为资助某社会福利厂 提供了20万元的无息贷款 该厂的平均年还款额y 万元 随还款年限x 年 的变化而变化 3 实数m与n的积为 200 m随n的变化而变化 以上函数表达式具有什么共同特征 观察归纳 你还能举出类似的实例吗 总结结论 一般地 形如 k为常数 k 0 的函数称为反比例函数 其中x是自变量 y是x的函数 例1 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式 并判断它们是否为反比例函数 1 面积是50cm2的矩形 一边长y cm 随另一边长x cm 的变化而变化 2 体积是100cm3的圆锥 高h cm 随底面面积s cm2 的变化而变化 zxxkw 3 江苏省的总面积为平方千米 人均占有土地面积s 平方千米 人 随全省总人口n 人 的变化而变化 4 一边长为5cm的三角形 面积y cm2 随这边上的高x cm 的变化而变化 下列关系式中的y一定是x的反比例函数吗 如果是 比例系数k是多少 1 反比例函数的三种表现形式 2 反比例函数自变量x的取值范围是x 0 注 下列数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系 其中有一个表示的是反比例函数 你能把它找出来吗 a b c d 1 已知函数是反比例函数 则m 2 若函数是反比例函数 m 3 若函数是反比例函数 则m y 3xm 7 6 1 例2 已知y与x成反比例 并且当x 3时 y 7 求y与x的函数关系式 变式练习 1 已知y 1与x成反比例 并且当x 3时 y 3 求x与y的函数关系式 2 已知y 1与x 1成反比例 并且当x 2 y 6时 求x与y的函数关系式 zxxkw 已知函数y y1 y2 y1与x成正比例 y2与x成反比例 且当x 1时 y 4 当x 2时 y 5 求y与x的函数表达式 解 设 则 将x 1时 y 4和x 2时 y 5分别代入 得 y与x的函数关系式为 超越思维 解得 11.1反比例函数教学目标： 1结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型教学重点：反比例函数的概念教学难点：通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点教学过程：一.【情景创设】汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？二.【问题探究】 问题1：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数m与n的积为200，m随n的变化而变化观察归纳：以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？归纳：一般地， 的函数叫做反比例函数。其中 是自变量，y是x的函数。 问题2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数（1）面积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；（2）体积是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积s(cm2)的变化而变化问题3：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ ； ； ； ； ； 三.【变式拓展】问题4：已知函数(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？并求出函数的解析式。(2)当m为何值时，y是x的反比例函数？并求出函数的解析式。 问题5：已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y =7,求：（1）y与x的函数关系式。（2）求y =5时，x的值。四.【总结提升】通过这节课的学习，你有什么感受呢？11.2 反比例函数的图像与性质一选择题（共7小题）1在同一坐标系中画函数y=和y=kx+3的图象，大致图形可能是（）abcd2如图，设直线y=kx（k0）与双曲线y=相交于a（x1，y1）b（x2，y2）两点，则x1y23x2y1的值为（）（第2题图）a10b5c5d103如图，点a是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接ao并延长交另一分支于点b，以ab为底作等腰abc，且acb=120，点c在第一象限，随着点a的运动，点c的位置也不断变化，但点c始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）（第3题图）a1b2c3d44如图，矩形abcd在第一象限，ab在x轴的正半轴上，ab=3，bc=1，直线y=x1经过点c交x轴于点e，双曲线y=经过点d，则k的值为（）（第4题图）a1b2c3d45如图，在菱形aboc中，abo=120，它的一个顶点c在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点a恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）（第5题图）ay=by=cy=dy=6如图，rtabc的顶点b在反比例函数的图象上，ac边在x轴上，已知acb=90，a=30，bc=4，则图中阴影部分的面积是（）（第6题图）a12bcd7如图，是反比例函数y1=和y2=（k1k2）在第一象限的图象，直线abx轴，并分别交两条曲于a、b两点，若saob=3，则k2k1的值是（）（第7题图）a8b6c4d2二填空题（共6小题）8如图，已知点a、c在反比例函数y=的图象上，点b，d在反比例函数y=的图象上，ab0，abcdx轴，ab，cd在x轴的两侧，ab=，cd=，ab与cd间的距离为6，则ab的值是 （第8题图）9如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点p，若op=，则k的值为 （第9题图）10如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象交矩形oabc的边ab于点d，交bc于点e，且be=2ec，若四边形odbe的面积为8，则k= （第10题图）11如图，正方形oapb、矩形adfe的顶点o、a、d、b在坐标轴上，点e是ap的中点，点p、f在反比例函数y=（x0）的图象上，则ef的长为 （第11题图）12如图，b为双曲线y=（x0）上一点，直线ab平行于y轴交直线y=x于点a，若ob2ab2=12，则k= （第12题图）13如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象相交于点a（4，a），与x轴相交于点b以ab为边作菱形abcd，使点c在x轴正半轴上，点d在第一象限，则点d的坐标为 （第13题图）参考答案一1d 2a 3b 4a 5b 6d 7b二83 93 104 111 126 13（4+，3）反比例函数图象与性质课 题课型新授课时2执教总课时611.2反比例函数图象与性质（1）教学目标 1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象 2. 进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点3经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法教学重点画反比例函数的图象教学难点根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质教学方法探索、合作、交流教学内容教师导学过程学生活动过程一、自主探究1. 我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢?2.用描点法画y=的图象时，所描点的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y= 的图象在哪些象限呢？3.你会求出y=的图象坐标轴的交点吗？请求一求，并说出自已的想法1、与交流，回顾、列表、描点、画线.2、思考，猜想.二、自主合作操作(一) 画出反比例函数 y= 的图象1列表：有选择的求x与y的若干对应值xy=2描点：写出这些点的坐标3连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？尝试画图，学生板演，学生共同交流，如何连线。三、自主展示1说一说反比例函数 y= 的图象与一次函数的图象有什么区别？2根据你所画的反比例函数 y= 的图象，说说它有哪些特征？3、自主画图 y= 的图象，说说它有哪些特征？讨论交流，从图象的形状，增减性。双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。四、概括与归纳一般地，反比例函数 y=（k0，k为常数），的图象是双曲线。当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；当k0k0k0），当x1 0 x2 x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是 2.已知反比例函数y = 的图象具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大，（1）求n的取值范围（2）点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图象上，比较a、b、c的大小利用性质来解；双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。四、自主拓展已知反比例函数 y = 与一次函数y=mx+b的图象交于p(2,1)和q（1，n）两点(1) 求k、n的值；(2) 求一次函数y=mx+b的解析式(3) 求poq的面积讨论交流，如何求的面积，鼓励学生用多种方法来解题，注重转化的思想的渗透。课堂小结说一说反比例函数反比例函数 y=（k0，k为常数）的图象特征，与性质？各抒己见作业教后记11.3 用反比例函数解决问题一选择题（共5小题）1今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）ay=+2000by=2000cy=dy=2如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）ay=by=cy=dy=3在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（ml）10080604020压强y（kpa）6075100150300ay=3 000xby=6 000xcy=dy=4矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（）ay=20xby=40xcy=dy=5一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）av=320tbv=cv=20tdv=二填空题（共5小题）6某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空现在排水量为平均每小时q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与q之间的函数表达式 7验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y（单位：度）100200400500x（单位：米）1.000.500.250.20则y关于x的函数关系式是 8京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t= 9已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为 10某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了2.2元，则y与x的表达式是 三解答题（共6小题）11已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值12某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kpa）是气体体积v（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）（第12题图）13已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式14某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用的时间y小时与平均每小时耗油量x升之间的函数关系式 15面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=4cm时，下底长多少？16已知经过闭合电路的电流i与电路的电阻r是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出i与r的反比例函数关系式，并填写表格中的空格 i（安）510r（欧）10参考答案一1c 2c 3d 4c 5b 二6t= 7 y= 8 t= 9 y= 10 y=三11解：（1）由题意，得10xy=100，y=（x0）；（2）当x=2cm时，y=5（cm）12解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kpa时，所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m313解：，当h为10cm时，底面积为30，v=1030=100（cm3），100=sh，h关于s的函数解析式为：14解：总油量为24升，平均每小时耗油量x升，可供使用的时间.15解：（1）x=5cm，y=6cm，上底长是下底长的，下底长为15cm，梯形的面积=（5+15）6=60，梯形的高=y=；（2）当y=4cm时，x=7.5，3x=22.5答：下底长22.5cm16解：依题意设，把i=10，r=10代入得：，解得u=100，所以1005=20 i（安）510r（欧）2010教学课件 数学八年级下册苏科版 第11章反比例函数 11 3用反比例函数解决问题 什么是反比例函数 知识回顾 反比例函数的性质是什么 在这个问题中 哪个是不变的量 哪些是变化的量 变化的量之间是什么关系 物质的密度 是物质的物理属性 它一般不随外界条件的变化而变化 一定质量的气体 随着体积的变化 它的密度也随之变化 例1 在一个可以改变容积的密闭容器内装有mkg m为常数 某种气体 当改变容积v时 气体的密度 也随之改变 在一定范围内 与v满足 其图象如图所示 1 该气体的质量是多少 2 写出这个函数的表达式 3 当气体体积为8m3时 求气体的密度 的值 4 如果要求气体的密度不超过3 5kg m3 气体的体积至少是多少 所以蓄水池的底面积s是其深度h的反比例函数 解 1 由sh 4 104变形得s 例2 某自来水公司计划新建一个容积为4 104m3的长方体蓄水池 1 蓄水池的底面积s m2 与其深度h m 有怎样的函数关系 解 把h 5代入s 得 所以当蓄水池的深度设计为5m时 蓄水池的底面积应为8000m2 例2 某自来水公司计划新建一个容积为4 104m3的长方体蓄水池 2 如果蓄水池的深度设计为5m 那么蓄水池的底面积应为多少平方米 3 由于绿化以及辅助用地的需要 经过实地测量 蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m 那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求 保留两位小数 根据题意 得s 100 60 6000代入 得 6 67 所以蓄水池的深度至少达到6 67m才能满足要求 3 小明希望能在3h内完成录入任务 那么他每分钟至少应录入多少字 练一练 小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑 打印成文 1 完成录入任务的时间t min 与录入文字的速度v 字 min 有怎样的函数关系 2 如果小明以每分钟120字的速度录入 他需要多长时间才能完成录入任务 1 请你认真分析表格中的数据 确定y是x的什么函数 例3 某厂从2001年起开始投入技术改进资金 经技术改进后 其产品的生产成本不断降低 具体数据如下表 解 1 因为2 5 7 2 18 3 6 18 4 4 5 18 4 5 4 18 发现x y 18 得y 所以产品成本y是投入技改资金x的反比例函数 2 按照这种变化规律 若2005年已投入技改资金5万元 预计生产成本每件比2004年降低多少万元 解 当x 5时 y 3 6 4 3 6 0 4 万元 所以生产成本每件比2004年降低0 4万元 如果打算在2005年把每件产品的成本降低到3 2万元 则还需投入技改资金多少万元 5 625 5 0 625 万元 所以还需投入0 625万元 为了预防流感 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中的含药量y mg 与时间x min 成正比例 药物燃烧后 y与x成反比例 如图 拓展与延伸 6mg 请根据题中所提供的信息 解答下列问题 所示 现测得药物8min燃毕 此时室内空气中每立方米的含药量为 1 药物燃烧时 y关于x的函数关系式为 自变量x的取值范围是 药物燃烧后y关于x的函数关系式为 y x 0 x 8 2 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于1 6mg时学生方可进教室 那么从消毒开始 至少需要经过 分钟后 学生才能回到教室 30 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时 才能有效杀灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效 为什么 如何确定两个变量间是反比例函数关系 要注意自变量取值范围符合实际意义 确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系 若k未知时应首先由已知条件求出k的值 求 至少 最多 时可先求关键点 再根据函数性质得到 你学会了吗 应用反比例函数解决实际问题时的注意点 用反比例函数解决问题备课时间投放时间年 月 日总课时36教学内容11.3用反比例函数解决问题（1）授课人教学目标1能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；3在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点教学重点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想教学难点1把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；2将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣突破重难点主要策略用反比例函数的知识解决实际问题课前准备一、情境创设同学们，你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式（k为常数，k0），则y就是x的反比例函数这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然二、探索活动实践探索一：小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑（1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？（分析：条件“3h内”即t的范围是0t3，而要求“每分钟至少应录入多少个字”是求v的取值范围，这是个不等式的问题由于反比例函数t，当v0时，t随v的增大而减小，所以，当t取得最大值时，v有最小值；因此我们可以通过等式去解决这个问题） （5）你能利用图像对（4）作出直观解释吗？实践探索二： 某厂计划建造一个容积为4104m3的长方形蓄水池（1）蓄水池的底面积s(m2）与其深度h(m）有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？实践探索三： 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kpa）是气体体积v(m3）的反比例函数，其图像如图所示（1）你能写出这个函数表达式吗？ （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？小组讨论，代表回答：（1） ；（2）当v1m3时， （3）当p140时，v0.686所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3练习：课本练习1、2生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？三、小结与作业 转化（反比例函数）解决实际问题数学问题八年级数学学科教案备课时间投放时间年 月 日总课时37教学内容11.3用反比例函数解决问题（2）授课人教学目标1能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；3在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点教学重点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想教学难点1把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；2将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣突破重难点主要策略用反比例函数的知识解决实际问题课前准备一、情境创设同学们，公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，有哪位同学知道？阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球你能解释其中的道理吗？ “给我一个支点，我就能撬起整个地球”的豪言，他的设想有道理，只是不能实现，因为没有这么长的杠杆，也没有合适的支点，即便都能找到，当地球翘起1cm，需要很长的一段时间，这段时间用他的一生都无法完成二、探索活动实践探索一：问题3：某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人如果人和门板对淤泥地面的压力合计900n，而淤泥承受的压强不能超过600pa，那么门板面积至少要多大？（分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力f（n）确定时，人和门板对淤泥的压强p（pa）与门板面积s（m2）成反比例函数关系：）参考答案：设人和门板对淤泥的压强为p（pa），门板面积为s（m2），则把p600代入，得解得：s1.5根据反比例函数的性质，p随s的增大而减小，所以门板面积至少要1.5m2实践探索二：某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（pa）是气球体积v（m3）的反比例函数，且当v 1.5m3时，p16000pa（1）当v 1.2m3时，求p的值；（2）当气球内的气压大于40000pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：（1）设p与v的函数表达式为把p16000、v 1.5代入，得解得k24000p与v的函数表达式为当v1.2时，（2）把p40000代入，得解得v0.6根据反比例函数的性质，p随v的增大而减小为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3练习：课本练习1实践探索三：如图，阻力为1000n，阻力臂长为5cm设动力y（n），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计杠杆平衡时：动力动力臂阻力阻力臂）（1）当x50时，求y的值，并说明这个值的实际意义；当x100时，求y的值， 并说明这个值的实际意义；当x250呢？x500呢？x50100250500y（2）当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下（板书：比较两个动力之间的关系）小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的，所以当动力臂无限地扩大，动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球”（3）想一想：如果动力臂缩小到原来的时，动力将怎样变化？为什么呢？三、小结与作业 现实世界中的反比例关系实际应用反比例函数 反比例函数的图像与性质第11章 反比例函数一选择题（共10小题）1下列函数中，y是x的反比例函数的是（）a=1bxy=cy=xpdy=52下列函数中是反比例函数的是（）ay=by=cy=dy=3如果k0，那么函数y=（1k）x与y=在同一坐标系中的图象可能是（）abcd4二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）（第4题图）abcd5已知m0，函数y=mx2+n与y=在同一直角坐标系中的大致图象可能（）abcd6二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）（第6题图）abcd7正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）a（1，2）b（2，1）c（1，2）d（2，1）8如图，边长为4的正方形abcd的对称中心是坐标原点o，abx轴，bcy轴，反比例函数y=与y=的图象均与正方形abcd的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）（第8题图）a2b4c6d89下列函数：y=，y=2x+8，y=5x，y=x2，y=（x+3）2（x3时）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）a1个b2个c3个d4个10若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）ak3bk3ck3dk3二填空题（共7小题）11如图所示，点p（3a，a）是反比例函数y=（k0）与o的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则k= （第11题图）12已知反比例函数y=（x0）的图象上有两点a（x1，y1）、b（x2，y2），如果x1x2时，那么y1 y2（填“”或“”）13如图，a（4，0），c（1，3），以ao，oc为边作平行四边形oabc，则经过b点的反比例函数的解析式为 （第13题图）14如图，在平面直角坐标系中，abco的顶点a、c的坐标分别为a（2，0）、c（1，2），反比例函数y=（k0）（k0）的图象经过点b，则求反比例函数的表达式为 （第14题图）15如图，abx轴，反比例函数y=的图象经过线段ab的中点c，若abo的面积为2，则该反比例函数的解析式为 （第15题图）16京沪高速公路全长
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