人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 八年级数学下册 第17章 一元二次方程教案+教学课件+作业（打包20套）（新版）沪科版
八年级数学下册第17章一元二次方程检测卷新版沪科版202003021153.doc
八年级数学下册 第17章 一元二次方程教案+教学课件+作业（打包20套）（新版）沪科版
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八年级数学下册
第17章
一元二次方程教案+教学课件+作业（打包20套）（新版）沪科版
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数学
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八年级数学下册 第17章 一元二次方程教案+教学课件+作业（打包20套）（新版）沪科版,八年级数学下册,第17章,一元二次方程教案+教学课件+作业（打包20套）（新版）沪科版,年级,数学,下册,17,一元,二次方程,教案,教学,课件,作业,打包,20,新版,沪科版
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171一元二次方程1下列方程是一元二次方程的是()ax2y1 b2x(x1)2x23c3x4 dx2202若关于x的方程(a2)x22axa20是一元二次方程，则a的值是()a2 b2c0 d不等于2的任意实数3化一元二次方程3x(x1)54x为一般形式去括号，得_移项，得_合并同类项，得一般形式为_其中二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为5.4.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项：(1)3x25x1；(2)(x2)(x1)6；(3)47x20.5若x2是一元二次方程x22mx40的一个根，则m的值为()a2 b0c0或2 d0或26若关于x的一元二次方程ax2bx50的一个根是1，则ab2017的值是_7今年我市计划扩大城区绿地面积现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边长增长到与长边长相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是()ax(x60)1600 bx(x60)1600c60(x60)1600 d60(x60)16008某校要组织一次乒乓球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为_9若一元二次方程2x2(a1)xx(x1)1化成一般形式后，二次项系数为1，一次项系数为1，则a的值为()a1 b1 c2 d210已知关于x的一元二次方程x2axb0有一个非零根b，则ab的值为()a1 b1 c0 d211已知关于x的方程(k1)x|k1|kx10是一元二次方程，求k的值12若a是一元二次方程x2x10的一个根，求a32a2017的值参考答案1d2d解析 当a20，即a2时，方程为一元二次方程故选d.33x23x54x3x23x4x503x2x504解：(1)3x25x1，整理得3x25x10，故二次项系数为3，一次项系数为5，常数项为1.(2)(x2)(x1)6，整理得x2x80，故二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为8.(3)47x20，整理得7x240，故二次项系数为7，一次项系数为0，常数项为4.5a620127a解析 设扩大后的正方形绿地边长为x m，则扩大部分长方形的长为x m，宽为(x60)m，根据题意得x(x60)1600.8.x(x1)10解析 每支球队都需要与其他球队赛(x1)场，且每两队之间只有一场比赛，共需比赛x(x1)场，所以可列方程x(x1)10.9b解析 将原方程化成一般形式得x2ax10，由题意可知a1，所以a1，故选b.10a解析 将xb代入方程x2axb0，得b2abb0，所以b(ab1)0.因为b是方程的非零根，所以ab10，即ab1.故选a.11解：此方程是一元二次方程，|k1|2且k10，k12或k12且k1，k3.12解：将xa代入方程x2x10，得a2a10，则a21a，a2a1，故a32a2017aa22a2017a(1a)2a20172017(a2a)201712016.17.1一元二次方程（1）项目内容课题17.1一元二次方程（1）（共 2 课时，第 1 课时）修改与创新教学目标1 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；2 一元二次方程的一般形式及其有关概念；3 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式；4 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。教学重、难点重点：一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题。难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。教学准备一 学前准备：1_叫方程； _ _ 叫一元一次方程。2我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，利用一元一次方程解决实际问题的步骤是：_ ;_;_;_.教学过程二 探究活动（一） 独立思考解决问题1 剪一块面积为150 cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5 cm，这块铁皮该怎么剪呢？如果设铁皮的宽为x cm，那么铁皮的长为_cm.根据题意，可得方程是：_2 一个数比另一个数小，且这两数之积为6，求这两个数。设其中较小的一个数为x，请列出满足题意的方程_.3正方形的面积是2 cm2，求它的边长。设边长为xcm，列出方程为_.4. 矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19 m，如果花圃的面积是24 m2，求花圃的长和宽。设宽为x m，列出方程为_.（二） 师生探究合作交流议一议：1.上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？2结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？3其中_叫做二次项，a叫做_,bx叫做_,b叫做_，c是常数项。4.下面方程是一元二次方程吗？（填“是”或“否”） 5.已知方程：3x(x-1)=2(x+2)+8。(1) 是一元二次方程吗？如果是一元二次方程,请将它转化成一般形式。(2) 如果是，请分别说出它的二次项、一次项、常数项和它各项的系数。(3) 试求的值。练一练：1 下面的方程是一元二次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少？ 2 把下列方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。三.自我测试1将化为的形式，a，b，c的值分别为（ ）a.0, -3, -3 b. 1，-3, 3 c. 1, 3, -3 d. 1, -3, -32若方程是一元二次方程，则m的值是（ ）a b. c. d. 3已知方程：；，其中一元二次方程的个数是（ ）a0 b. 1 c. 2 d. 34. 把方程化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。四、应用与拓展1下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）a b. c d. 2若是关于x的一元二次方程，求m，n的值.3 当m取任意实数时，判断关于x的方程的类型。五、课后总结与作业（略）板书设计教学反思17.1 一元二次方程（2）项目内容课题17.1一元二次方程（2）（共 2课时，第 2 课时）修改与创新教学目标1 理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解决简单的数学问题；2 将已学过的方程知识进一步拓展与融合，扩大视野，提高能力；3 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重、难点学习重点：一元二次方程的解的概念学习难点：利用一元二次方程的解解决数学问题教学准备一 学前准备1_叫一元二次方程；2_是一元二次方程的一般形式；3_叫方程的解。我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，利用一元一次方程解决实际问题的步骤是：_;_;_;_.教学过程二 探究活动（一） 独立思考解决问题1 已知x=1是一元二次方程的一个解，则m的值是多少？请写出你的思考过程。2 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，求m的值。（二） 师生探究合作交流议一议：1 上面题目的解法给你什么启发？我们为什么可以这样去解呢？2 你能否自己给自己编一道类似这样题型的题目呢？并解答出来。3 已知x=1是方程的根，化简。4 已知m，n是有理数，方程有一个根是，求m+n的值。三 自我测试1若方程是关于x的一元二次方程，则（ ）。 a. m=2 b. m=2 c. m=-2 d. m22如果关于x的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是 （ ） a1 b. 1 c. 2 d. 23.已知m是方程的一个根，则代数式的值为_。四 应用与拓展1 设一元二次方程的两个根分别为，求ap+bq+cr的值。2 已知a,b是关于x的一元二次方程的两个根，求的值。五.课后总结与作业（略）板书设计教学反思 172一元二次方程的解法第1课时配方法1若x2mx9是一个完全平方式，则m的值是()a6 b6c6 d以上都不对2用配方法解一元二次方程x28x9时，应当在方程的两边同时加上()a16 b16 c4 d43一元二次方程x28x10配方后可变形为()a(x4)217 b(x4)215c(x4)217 d(x4)2154完成下列配方过程：(1)x212x_(x6)2；(2)x212x_(x_)2；(3)x2_(x)2；(4)x22 x_(x_)2.5.用配方法解方程x210x160.解：移项，得_两边同时加52，得_52_52.左边写成完全平方的形式，得_直接开平方，得_解得_6用配方法解方程x25x6时，方程两边应同时()a加上 b加上c减去 d减去7一元二次方程x22x10的根是()ax1x21bx11，x21cx11，x21dx11，x218用配方法解方程：(1)x23x40；(2)x22x30；(3)x24x1；(4)x213x.9用配方法解方程2x2x60，开始出现错误的步骤是()2x2x6，x2x3，x2x3，(x)23.a b c d10用配方法解下列方程：(1)3x25x2；(2)x2x40.11用配方法解关于x的方程x2pxq0时，此方程可变形为()a(x)2 b(x)2c(x)2 d(x)212方程x22axb2a20的根为_第13题图13“数形结合”是一种很重要的数学思想，在我们的学习过程中，如果能够加以体会和利用，往往会给我们解题带来帮助如图就反映了给一个方程配方的过程(1)请你根据图示顺序分别用方程表示出来：图：_21；图：_21；图：_2122；图：_25.(2)请你运用配方法直接填空：x25x_(x_)2.(3)请你运用配方法解方程：2x25x20.参考答案1c解析 因为x2mx9x2mx32，所以当m2(3)6时，x2mx9是一个完全平方式2a3c解析 方程变形，得x28x1，配方，得x28x1617，即(x4)217，故选c.4(1)36(2)366(3)x(4)25x210x16x210x16(x5)29x53x18，x226b解析 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即加上.故答案为b.7c8解：(1)移项，得x23x4.配方，得x23x()24，即(x)2.开方，得x，即x.x11，x24.(2)移项，得x22x3.配方，得x22x14，即(x1)24.开方，得x12.x13，x21.(3)配方，得(x2)25.开方，得x2.x12，x22.(4)移项，得x23x1.配方，得x23x1，即(x)2.开方，得x.x1，x2.9c解析 移项，得2x2x6.二次项系数化为1，得x2x3.配方，得x2x()23()2，即(x)23.观察上面的步骤可知，开始出现错误的步骤是.故选c.10解：(1)方程两边同除以3，得x2x.配方，得x2x()2()2，即(x)2.开平方，得x.所以x11，x2.(2)方程两边同乘以4，得x24x160.移项，得x24x16.配方，得(x2)220.开平方，得x22 .所以x122 ，x222 .11a12x1ab，x2ab13解：(1)x(x4)x24xx24x22(x2)2(2)()2(3)移项，得2x25x2.方程两边同除以2，得x2x1.方程两边同加上()2，得x2x()21()2，(x)2，x，x1，x22.教学课件 数学八年级下册沪科版 第17章一元二次方程17 2一元二次方程的解法17 2 1配方法 读诗词解题 通过列方程 算出周瑜去世时的年龄 大江东去浪淘尽 千古风流数人物 而立之年督东吴 早逝英年两位数 十位恰小个位三 个位平方与寿符 哪位学子算得快 多少年华属周瑜 解 设个位数字为x 十位数字为x 3 由题意 得 x2 11x 30 0 x2 10 x 3 x 情境导入 合作探究 活动1 探究直接开平方解方程 一般地 对于形如x2 a a 0 的方程 根据平方根的定义 可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 知识回顾 2 用直接开平方法解下列方程 1 3x2 27 0 2 2x 3 2 7 1 方程的根是 方程的根是 方程的根是 x1 0 5 x2 0 5 x1 3 x2 3 x1 2 x2 1 3 选择适当的方法解下列方程 1 x2 81 0 2 x2 50 3 x 1 2 4 4 x2 2x 5 0 这种方程怎样解 变形为 的形式 a为非负常数 变形为 x2 4x 1 0 x 2 2 3 活动2 探究用配方法解方程 像这种先对原一元二次方程配方 使它出现完全平方式后 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法 1 x2 8x x 4 2 2 x2 4x x 2 3 x2 x 9 x 2 配方时 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 16 6 3 4 2 例用配方法解方程 2x2 3x 1 0 解 2 x2 4x 3 0 1 x2 12x 9 1 用配方法解下列方程 2 用配方法说明 不论k取何实数 多项式k2 3k 5的值必定大于零 3 先用配方法解下列方程 1 x2 2x 1 0 2 x2 2x 4 0 3 x2 2x 1 0 然后回答下列问题 1 你在求解过程中遇到什么问题 你是怎样处理所遇到的问题的 2 对于形如x2 px q 0的方程 在什么条件下才有实数根 1 一般地 对于形如x2 a a 0 的方程 根据平方根的定义 可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 2 像这种先对原一元二次方程配方 使它出现完全平方式后 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法 注意 配方时 二次项系数化为1后 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 课堂小结 用配方法解一元二次方程的步骤 移项 把常数项移到方程的右边 配方 将二次项的系数化为1后 方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方 根据平方根的意义 方程两边开平方 求解 解一元一次方程 定解 写出原方程的解 第2课时 公式法基础题1利用求根公式求方程5x26x的根时，a、b、c的值分别是() a5，6 b5，6， c5，6， d5，6，2用公式法解方程3x2412x，下列代入公式正确的是() ax bx cx dx3解方程：(1)x213x；(2)3x22x10.4(淄博中考)一元二次方程x22x60的根是() ax1x2 bx10，x22 cx1，x23 dx1，x235在实数范围内定义一种运算“*”，使a*b(a1)2ab，则方程(x2)*50的解为_6用公式法解方程：(1)(x1)(12x)2；(2)x2x13x.7(新疆中考)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长ab，bc各为多少米？第7题图综合题8(淄博中考)关于x的一元二次方程(a6)x28x90有实根(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2的值参考答案1c2.d3(1)将原方程化为一般形式，得x23x10，a1，b3，c1，b24ac(3)241150.x.x1，x2.(2)a3，b2，c1，b24ac443180.原方程没有实数根4.c5.x1，x26(1)方程化为一般式，得2x2x30，x，x11，x2.(2)方程化为一般式，得x22x10，x，x11，x21.7设ab的长度为x米，则bc的长度为(1004x)米根据题意，得(1004x)x400，解得x120，x25.则1004x20或1004x80.8025，x25舍去ab20，bc20.答：羊圈的边长ab，bc分别是20米，20米8(1)关于x的一元二次方程(a6)x28x90有实根，a60，(8)24(a6)90.解得a且a6.a的最大整数值为7.(2)当a7时，原一元二次方程变为x28x90，(8)241928.x，即x4.x14，x24.x是一元二次方程x28x90的根，x28x9.2x22x22x216x2(x28x)2(9).教学课件 数学八年级下册沪科版 第17章一元二次方程17 2一元二次方程的解法17 2 2公式法 1 化1 把二次项系数化为1 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边同加一次项系数一半的平方 4 变形 化成 x m 2 a a 0 5 开平方 求解 配方法 解方程的基本步骤 复习引入 一起用配方法解下面这个一元二次方程 并模仿解一般形式的一元二次方程 合作探究 活动 探究用公式法解一元二次方程 两边同除以a 移项 两边同时加上 整理 开方 解得 步骤 一般地 对于一元二次方程如果 那么方程的两个根为 这个公式叫做一元二次方程的求根公式 这种解一元二次方程的方法叫做公式法 知识要点 探索发现 x1 x2 1 两根的代数式结构上有什么特点 2 根据这种结构可以进行什么运算 你发现了什么 用公式法解下列一元二次方程 解 1 用公式法解下列一元二次方程 解 将原方程化为一般形式 得 用公式法解一元二次方程 解 原方程即为 解方程 精确到0 001 解 用计算器求得 课堂小结 一般地 对于一元二次方程如果 那么方程的两个根为 这个公式叫做一元二次方程的求根公式 这种解一元二次方程的方法叫做公式法 运用公式法解一元二次方程的一般步骤 1 把方程化为一般形式 确定a b c的值 2 求出的值 3 若 把a b c及的值代入一元二次方程的求根公式 求出方程的根 若 此时方程无实数解 1 用公式法解方程 得到 a a c d b 随堂训练 2 用公式法解下列方程 第3课时因式分解法1我们解一元二次方程3x26x0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x2)0，从而得到两个一元一次方程：3x0或x20，进而得到原方程的解为x10，x22，这种解法体现的数学思想是()a转化思想 b函数思想c数形结合思想 d公理化思想2用因式分解法解一元二次方程(x3)(x1)0，可将它转化为两个一元一次方程是()ax31，x10bx30，x11 cx30，x10dx30，x103下列方程能用因式分解法求解的有()x2x；x2x0；xx230；(3x2)216.a1个 b2个 c3个 d4个4.方程(x2)(x3)0的解是()ax2 bx3cx12，x23 dx12，x235一元二次方程x22x0的解是()ax10，x22 bx11，x22cx12，x21 dx12，x216方程x(x5)x的解是()ax0 bx0或x5cx6 dx0或x67一元二次方程x(x2)2x的根是()ax1 bx2cx12，x21 dx12，x218经计算，整式x1与x4的积为x23x4，则x23x40的根为()ax11，x24 bx11，x24cx11，x24 dx11，x249若代数式k28k33的值为66，则k的值是()a3 b11c3或11 d3或1110当a0时，关于x的方程ax(xb)(bx)0的根是()ax1a，x2b bx1，x2bcx1，x2b dx1a，x2b11一元二次方程x(x6)0的两个实数根中较大的根是_12小华在解一元二次方程x(x1)x时只得出一个根是x2，则被他漏掉的一个根是x_.13用因式分解法解下列方程：(1)2(t1)2t1；(2)3x(x2)2(2x)；(3)x25x282(6x5)；(4)4(x3)225(x2)20；(5)x22(a1)x(a22a1)0(a为已知数)14一元二次方程x22 x60的根是()ax1x2bx10，x22 cx1，x23 dx1，x23 15解方程：(1)x23x10；(2)x26x80；(3)x(2x5)4x10.16若分式的值为0，则x的值为()a1 b3c1或3 d3或117在正数范围内有一种运算“”，其规则为abab2，根据这个规则，方程x(x1)5的根是()ax5 bx1cx14，x21 dx14，x2118如果x2x1(x1)0，那么x的值为()a2或1 b0或1 c2 d119若实数a，b满足(4a4b)(4a4b2)80，则ab_20已知abc的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x22x)5(x2)0的根求abc的周长21已知x27xy12y20(xy0)，求的值22阅读下面的例题：解方程：x2|x|20.解：(1)当x0时，原方程化为x2x20，解得x2或x1(不合题意，舍去)；(2)当x0时，原方程化为x2x20，解得x2或x1(不合题意，舍去)原方程的根为x2或x2.请参照例题解方程：x210.参考答案1a2c3c解析 方程x2x可用提公因式法分解因式方程x2x0可用完全平方公式分解因式方程(3x2)216可用平方差公式分解因式方程xx230不能用因式分解法求解故选c.4d解析 (x2)(x3)0，x20或x30，即x12，x23.故选d.5d解析 x22x0，x(x2)0，x0或x20，x10，x22.故选d.6d7d解析 x(x2)(x2)0，(x2)(x1)0，x20或x10，x12，x21.故选d.8b解析 由题意知x23x40因式分解为(x1)(x4)0，所以x10或x40，所以x11，x24.故选b.9d解析 由k28k3366，得k28k330，(k11)(k3)0，k111，k23.故选d.10c解析 原方程可化为ax(xb)(xb)0，(ax1)(xb)0，ax10或xb0，x1，x2b.故选c.11x6 解析 由原方程得x0或x60，解得x10，x26，所以较大的根是x6.120 解析 用因式分解法解这个方程，可知漏掉的根为x0.13解析 (1)中的方程把右边的1移到左边后，可用提取公因式法进行分解；(2)中的方程可用提公因式法进行分解；(3)中的方程化为一般形式后，再分解因式；(4)中的方程可用平方差公式进行分解；(5)中的方程可用完全平方公式进行分解解：(1)移项，得2(t1)2(t1)0，把方程左边分解因式，得(t1)2(t1)10，整理，得(t1)(2t1)0，t10或2t10，原方程的根是t11，t2.(2)移项，得3x(x2)2(2x)0，把方程左边分解因式，得(3x2)(x2)0，3x20或x20，原方程的根是x1，x22.(3)把方程化为一般形式，得x27x180，把方程左边分解因式，得(x2)(x9)0，x20或x90，原方程的根是x12，x29.(4)原方程可化为2(x3)25(x2)20，把方程左边分解因式，得2(x3)5(x2)2(x3)5(x2)0，整理，得(7x16)(3x4)0，7x160或3x40，原方程的根是x1，x2.(5)原方程可化为x22(a1)x(a1)20，把方程左边分解因式，得(xa1)20，xa10，原方程的根是x1x2a1.14c解析 a1，b2 ，c6，x，x1，x23 .故选c.15解：(1)在方程x23x10中，a1，b3，c1，b24ac(3)241150，x，即x1，x2.(2)移项，得x26x8.配方，得x26x989，即(x3)217，x3，x13，x23.(3)移项，得x(2x5)(4x10)0.分解因式，得(2x5)(x2)0，2x50或x20，即x1，x22.16b解析 分式的值为0，解得x3.故选b.17b解析 由abab2，得x(x1)x(x1)25，解得x14，x21.又因为该运算是在正数范围内，所以x1.故选b.18c解析 x2x1(x1)0，x2x11，即(x2)(x1)0，解得x12，x21.当x1时，x10，故x1，故选c.19或1解析 设abx，则由原方程，得4x(4x2)80，整理，得(2x1)(x1)0，解得x1，x21.则ab的值是或1.20解：原方程可化为x(x2)5(x2)0，(x5)(x2)0，x15，x22.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，第三边的长x的取值范围是1x5，x2，abc的周长为2327.21解：原方程可化为(x3y)(x4y)0，x3y0或x4y0，x3y或x4y，3或4.22解：(1)当x10，即x1时，原方程化为x2(x1)10，即x2x0，解得x1或x0(不合题意，舍去)；(2)当x10，即x1时，原方程化为x2(1x)10，即x2x20，解得x2或x1(不合题意，舍去)原方程的根为x1或x2.教学课件 数学八年级下册沪科版 第17章一元二次方程17 2一元二次方程的解法17 2 3因式分解法 一元二次方程的一般式是怎样的 常用的求一元二次方程的解的方法有哪些 a 0 主要方法 1 配方法 2 公式法 复习引入 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式 什么是因式分解 在学习因式分解时 我们已经知道 可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解 合作探究 活动 探究用因式分解法解一元二次方程 解下列方程 1 x2 3x 0 2 25x2 16 解 1 将原方程的左边分解因式 得x x 3 0 则x 0 或x 3 0 解得x1 0 x2 3 2 同上可得x1 0 8 x2 0 8 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法 若方程的右边不是零 则先移项 使方程的右边为零 将方程的左边分解因式 根据若a b 0 则a 0或b 0 将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程 因式分解法的基本步骤如下 这样解是否正确呢 交流讨论 填空 1 方程x2 x 0的根是 2 x2 25 0的根是 x1 0 x2 1 x1 5 x2 5 解方程 x2 5x 6 0 解 把方程左边分解因式 得 x 2 x 3 0 因此x 2 0或x 3 0 x1 2 x2 3 用因式分解法解下列方程 1 4x2 12x 2 x 2 2x 3 6 3 x2 9 6x 4 9x2 x 1 2 解方程 x 4 x 1 6 解把原方程化为标准形式 得x2 3x 10 0 把方程左边分解因式 得 x 2 x 5 0 因此x 2 0或x 5 0 x1 2 x2 5 解下列一元二次方程 1 x 5 3x 2 10 2 3x 4 2 4x 3 2 解 1 化简方程 得3x2 17x 0 将方程的左边分解因式 得x 3x 17 0 x 0 或3x 17 0 解得x1 0 x2 2 移项 得 3x 4 2 4x 3 2 0 将方程的左边分解因式 得 3x 4 4x 3 3x 4 4x 3 0 即 7x 7 x 1 0 7x 7 0 或 x 1 0 x1 1 x2 1 注意 当方程的一边为0时 另一边容易分解成两个一次因式的积时 则用因式分解法解方程比较方便 用因式分解法解一元二次方程的基本步骤 1 将方程变形 使方程的右边为零 2 将方程的左边因式分解 3 根据若a b 0 则a 0或b 0 将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程 课堂小结 17.2 .1 配方法课 题17.2 一元二次方程的解法配方法教 学目 标1巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；2会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。 教 学 设 想1教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程。2当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。教 学 程 序 与 策 略一、认识解方程提问，板演 (观察学生怎么解决)。为以后认识一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系（思考与领悟）做铺垫。1.开平方法：形如。2.先把移项得；方程两边同时加一次项系数一半的平方，得，即，当时，就可以通过开平方法求出方程的根。二、新课教学1.引例（当a=1时）解方程.观察与思考，小组讨论：领悟配方法解方程的数学思想。2.例1 用配方法解下列一元二次方程（1）；（2）。遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解决的二次项系数是1的一元二次方程。 教 学 程 序 与 策 略（补充）例 用配方法解方程2x212x+9=0。 引导学生总结用配方法解一元二次方程的步骤。课堂练习（课件展示）3课本课内练习1、2学生完成解题后出示答案。4增加二次项系数为小数与分数的方程：用配方法解下列方程：（1）；（2）。三、课堂小结问：这一节课学习了什么？四、布置作业习题17.2第1、2、3题 教后反思录17.2.2 公式法 知识与技能目标1.让学生熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程；2.通过公式的引入，培养学生抽象思维能力过程与方法目标1.让学生经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受分类思想；2.让学生在实践中运用公式法解一元二次方程，体会求根公式的结构特点情感态度与价值观1.通过一元二次方程求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想； 2.培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识重点和难点重点：让学生掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程；难点：对一元二次方程的一般式进行配方，推导一元二次方程求根公式教具准备多媒体课件教学过程一、创设情境，导入新课问题 思考如何用配方法解下列方程？ 二、探究归纳，讲解新课让学生独立解决问题，并思考：用配方法解一元二次方程的步骤怎样？关键是什么？用配方法解一元二次方程的步骤：(1)化二次项系数为1；(2)移项；(3)配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）开方：如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解让学生仿照问题(1)，讨论尝试求解问题(2)；当二次项系数不为1时，如何应用配方法？指出 当二次项系数不为1时，只要在方程两边同除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程探索我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2bxc0(a0)的解用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2bxc0(a0)因为a0，所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a，得，移项，得，配方，得，即因为a0，所以4a20，当b2-4ac0时，得，即 所以 ，即 上面的式子叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法从上面的结论可以发现：(1)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac0的前提下，把a、b、c的值代入(b2-4ac0)中，可求得方程的两个根思考 当 b2-4ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)的根怎样？三、实践应用，讲解例题例1 解方程：。解:将方程化为一般式，得4x20，则a=1 ， b=4 ， c=-2。原方程的解是x1-2,x2-2-.在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”不要边代边算，易出错并引导学生总结步骤 ：(1)确定a、b、c的值；(2)算出b2-4ac的值；(3)代入求根公式求出方程的根例2 运用公式法解下列方程：(1) ； (2)。解：(1) ，。，。例3 解方程：x+x-1=0（精确到0.001） 。四、交流反思1.一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式(b2-4ac0)利用公式法求一元二次方程的解的步骤：(1)化方程为一般式；(2)确定a、b、c的值；(3)算出b2-4ac的值；(4)代入求根公式求根2.通过上面的例1和例2，可以发现，在应用求根公式时，一定要先算b2-4ac的值当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数解；当b2-4ac0时，方程有两个相等的实数解；当 b2-4ac0时，方程没有实数解3.解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法和公式法，对于各种类型的一元二次方程，可以用不同的方法求解，在具体求解时，应当根据方程的特点，灵活运用各种方法五、布置作业1.课内练习2.预习下节课内容 六、教学后记1.要创造性地使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整本节课教师就根据学生实际情况，调整了配方时的个别过程，使之与后续知识学习相一致，添加了例题和练习题2.要为学生的终身学习奠基这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力；进一步发展学生合作交流的意识和能力帮助学生形成积极主动的求知态度17.2.3 因式分解法一、教学目标（一）知识教学点：1正确理解因式分解法的实质2熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力及探索精神（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点：用因式分解法解一元二次方程.2. 教学难点：将一元二次方程“降幂”得到两个一元一次方程.3教学疑点：理解“或”的含义三、教学步骤（一）明确目标学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程对于有些一元二次方程，例如（x2）（x3）0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x20或x30，解起来就变得简单多了即可得x12，x2-3这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的解法因式分解法（二）整体感知所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零用因式分解法更为简单例如：x25x60，因式分解后得到（x2）（x3）0，得x20或x30，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单（三）重点、难点的学习与目标完成过程1复习提问如果两个因式的积为零，那么这两个因式至少有一个等于零反之，如果两个因式有一个等于零，那么它们的积也就等于零“或”有下列三层含义a0且b0a0且b0a0且b02例1 解方程x22x0解：原方程可变形为x（x2）0第一步 x0或x20第二步 x1=0，x2=-2教师提问、板书，学生回答分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”分析步骤（二）：对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法例2 用因式分解法解方程x22x150解：原方程可变形为（x5）（x-3）0，得x50或x-30 x1-5，x23教师板书，学生回答，总结因式分解的步骤：（1）方程化为一般形式；（2）方程左边因式分解；（3）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解练习：课本中的练习第一题学生口答，第二题学生笔答，板书体会步骤及每一步的依据例3 （1）解方程：3（x-2）-x（x-2）0解：原方程可变形为（x-2）（3-x）0 x-20或3-x0 x12，x23教师板书，学生回答此方程不需去括号将方程变成一般形式对于总结的步骤要具体情况具体分析（2）（3x2）2=4（x-3）2.解：原式可变形为（3x2）2-4（x-3）20（3x2）2（x-3）（3x2）-2（x-3）0即：（5x-4）（x8）=0 5x-40或x80x1=,x2=-8.学生练习、板书、评价，教师引导、强化练习：解下列关于x的方程3（4x2）2x（2x1）学生练习、板书教师强化，引导，训练其运算的速度（四）总结、扩展因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”四、布置作业1教材习题第5题2因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解但要具体情况具体分析3因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程五、板书设计 173一元二次方程根的判别式1一元二次方程x24x50的根的情况是()a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根2下列一元二次方程有两个相等实数根的是()ax230 bx22x0c(x1)20 d(x3)(x1)03一元二次方程4x214x的根的情况是()a没有实数根b只有一个实数根c有两个相等的实数根d有两个不相等的实数根4.方程2x2x10的根的判别式的值为_5一元二次方程x2x1的根的情况是_6不解方程，判别下列方程根的情况(1)x22x30；(2)5x22(x10)；(3)8x2(m1)xm70.7若关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为()am bmcm dm8
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