八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表和直方图教案新版冀教版202003031158.doc
八年级数学下册 全一册教案（打包24套）（新版）冀教版
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21.1 一次函数教学设计思想一次函数是在第二十一章学习一般函数的基础上对函数的具体研究，由此开始了对函数的分类探索。在讲解的过程中先以交流的方式回顾函数的相关知识再进一步学习一次函数。本节主要学习了一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法。在讲解的过程中要注意一次函数与正比例函数的关系。教学目标知识与技能：表述一次函数及其特例正比例函数，能判断两个变量间的关系是否可以看作函数；感受函数、一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系。过程与方法：经历由实际情景抽象出一次函数的过程； 情感态度价值观：初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。教学重点和难点重点：一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法.难点：根据所给条件写出简单的一次函数表达式。解决办法：关键是对问题情境的解读，自主探索问题情境，可铺设探究阶梯，分层次解读问题。教学方法 启发引导、小组讨论教学过程设计第一课时提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环4个月零周后人们在256万千米外的澳大利亚发现了它1这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？2这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？3这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600（304+7）200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数函数解析式为：y=200x（0x127）这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值即y=20045=9000（km）.以上我们用y=200x对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1圆的周长l随半径r的大小变化而变化2铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积v（cm3）的大小变化而变化3每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化4冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化解答：1根据圆的周长公式，可得l=2r2依据密度公式p=，可得m=7.8v3据题意可知，h=0.5n4据题意可知，t=-2t我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数、例题练习例1：下列函数哪些是正比例函数？请指出正比例函数的比例系数.1.y=3x； 2.y=2x+1； 3.y=-； 4.y=； 5.y=x； 6.y=-x.例题2： 有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割。（1）求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.（2）求收割完这块麦田需用的时间练习1：判断下列问题中哪两个量具有正比例关系.（1）向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度正方形的面积与它的边长；（2）小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间；（3）人的体重和身高.练习2：填空已知函数y=3x，当x=3时，y= ；已知函数y=x，当y=3时， x=. 已知函数y=kx，当x=-2，y=10,k=课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数的概念和表达式的形式，为以后学习一次函数奠定了基础板书设计21.1.1 正比例函数一、正比例函数定义二、正比例函数的表达式三、例题四、随堂练习 21.2一次函数的图像和性质教学设计思想本节内容分两个课时，第一课时主要学习的是函数图像的画法，由于一次函数是一般函数的具体化，因此在学习本节内容之前首先回顾第二十一章函数图像的画法，进而学习一次函数的画法。第二课时主要学习正比例函数的图像特征以及探索一次函数的性质及其简单应用，要使学生多动手操作经历作图过程，认真研究图像的性质。教学目标知识与技能：总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；总结归纳出一次函数的性质k0或k0)的值的关系的讨论。解决方法：让学生通过几组具体的数值来总结规律，分析一次函数的特点，进而总结出结论。（一）观察与思考图254是小红在同一直角坐标系中画出的正比例函数y=3x和y=2x的图像。1.请你说明小红画出的图像是否正确。2.小红看到这两个正比例函数的图像都经过原点，于是猜想：所有正比例函数的图像都经过原点。你认为她的猜想正确吗?请说明理由。事实上，正比例函数的图像是经过原点 0(0，0)的一条直线。（二）大家谈谈你认为怎样画正比例函数的图像，方法比较简单? 注：只需画除原点外的一个点。（三）做一做1.请你在图255的坐标系中画出一次函数y2x+3和的图像。 2.请你在图256的坐标系中画出一次函数y=2x+4和的图像。（四）一起探究观察在图255和图256所示的坐标系中画出的上述四个函数的图像，其中的哪些函数y的值是随x值的增大而增大的?而哪些函数y的值是随x值的增大而减小的?这两类函数的区别和自变量的系数的符号有什么关系?由此，我们得到：一次函数y=kx+b的性质当k0时，y的值随x值得增大而增大；当k0或k0)的值有什么关系?注：1.当x值增大时， y1，y2的值均增大。2.当x从1开始增大时，y24x的值先达到80。提示：设y180，求得x125；设y280，求得x220，说明对于y2，当x20时函数值达到 80;而对于y1，则当x=25时函数值才达到80。3.当k0时，k越大，函数值增大得越快。 （六）练习已知函数y=-3x+3，y=3x-3，y=x-5。 其中，y的值随x值的增大而减小的是_。答案：y=-3x+3，（七）小结学生总结出正比例函数的图像特征、一次函数的性质。（八）板书设计一次函数的图像和性质（二）正比例函数的图像特征一起探究一次函数的性质大家谈谈练习 21.3用待定系数法确定一次函数表达式教学设计思想在第二十章我们已经学习了根据实际问题的意义写出函数表达式，本节突出解决用待定系数法求一次函数的表达式。首先向学生提出问题，有问题引出讨论，最后得出求一次函数表达式的方法：待定系数法。待定系数法是难点要分步引导。教学目标知识与技能：能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法；会用解二元一次方程组的方法求y=kxb中的待定系数k与b。过程与方法：经历由图像或实际问题的意义确定一次函数表达式的过程。情感态度价值观：通过本节的学习，加强图像与关系式，即“形”与“数”的联系。教学重难点重点：用待定系数法求一次函数的表达式。难点：待定系数法解决办法：分步引导，把问题分层来提出有助于掌握。教学方法 启发引导、小组讨论课时安排 1课时教具学具准 投影仪或电脑、直尺教学过程设计许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式。那么，怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？（一）问题的提出图257中的直线是一个一次函数的图像。已知这个图像(直线)上的两点的坐标p(20，5)，q(10，20)，怎样确定这个一次函数的表达式呢? 小惠是这样想的；设这个一次函数的表达式为y=kxb。因为点p，q在它的图像 (直线)上，所以这两个点的坐标都应当满足表达式y=kxb。即解这个关于k和b的二元一次方程组，得所以，这个一次函数的表达式为注：分步引导：既然是一次函数?其表达式应具备什么形式?既然已知图像上两点坐标，它们是否应满足表达式(或与表达式ykxb有何联系)?k与b可通过什么方法求出?（二）大家谈谈你认为小惠这样做对吗?请说说你的理由。 通过谈谈，调动学生合作交流，说出自己对“待定系数法”道理的看法与感悟，从而避免机械记忆其步骤。（二）做一做某汽车在加油后开始匀速行驶。已知汽车行驶至20km时，油箱剩油58.4l;行驶至50km时，油箱剩油56l。如果油箱中剩余油量y(l)与汽车行驶的路程x(km)之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围。一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强随温度的变化而变化。下表是一定质量的某种气体在体积不变的情况下，其压强p(千帕)随温度t()变化的实验数据：t/051525304050p/千帕100102106110112116120注：设y=kxb,则 解得 y=0.08x60(0x750)。注：对“气压随温度变化”的问题，应注重引导学生学会通过定量观察获取表格信息，故在“一起探究”问题1之前可增设“观察表格，你能发现什么规律”，从而增进学生读取表格信息的意识。（三）一起探究1.由表格中的数据可以看出：0时的压强为100千帕，温度每升高1，压强增大千帕。 由此能写出p(干帕)与t()之间的函数关系式吗?它是一次函数吗?2.如果设这个一次函数的表达式为p=ktb，你能用解二元一次方程组的方法求出k和b吗?请你用这种方法把函数表达式求出来。注：1.，是一次函数。2.设y=ktb,则 解得 。求一次函数(含正比例函数)的表达式常有以下情况，1.由问题的实际意义直接写出。2.确认其为一次函数，然后采用以下步骤：(1)设表达式为y=kxb(正比例函数设为y=kx)。 (2)根据变量的两组对应值(正比例函数只需一组)列方程组(或方程)，求出k与b的值。（四）练习1.一次函数的图像过点a（1，2）和点b（2，1），则该函数的表达式为_。2.由s市寄往g市的包裹，邮寄费用的标准是3元/千克，每件另收取挂号费2元。（1）写出邮寄总费用y(元)与包裹质量x（kg）之间的函数关系式。（2）如果邮寄包裹的质量为7.8kg，那么，邮寄总费用是多少元？（五）小结引导学生总结本节的主要知识点。注：总结求一次函数表达式的方法，应通过合作交流，由师生共同完成。其中，“确认其为一次函数”的方法应从本课时的操作实践中归纳出：已知条件明确；图像是直线；由表格的规律概括出问题的意义；由表格描点，获得“图像是直线”。（六）板书设计用待定系数法确定一次函数表达式如何求一次函数的表达式做一做中题的分析例题 21.4一次函数的应用教学设计思想在掌握了一次函数的图像、性质等知识后，这节课我们将学习一次函数的应用，通过两个课时对一次函数的应用进行简单概括、归纳，这一节是本章的重点与归宿。教学过程中鼓励解法和表述的多样化，充分加强图象识别与应用能力的培养，避免习惯的“代数化”倾向。突出通过函数获取信息,发展形象思维；突出一次函数的简单应用；突出函数与方程、不等式的关系。根据不同学生的基础，有针对性地增强问题的探索性与开放性，使不同层次学生的思维能力均得到充分的发展，调动学生自主学习与合作交流的积极性。教学目标知识与技能：经历应用一次函数解决实际问题的过程，熟悉一次函数在生活中的应用；通过解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值；提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。在解决问题的过程中，提高综合思维的能力。过程与方法：经历探求直线解析式的过程，体验数学学习探究的方法。情感态度价值观：初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识；体验数学学习活动充满着探索，并在探索中感受成功，建立自信；体验数学来源于生活并应用于生活。教学重难点重点：应有一次函数解决实际问题难点：准确的图像识别与应用，领悟函数与方程、不等式的关系教学方法：启发式教学，学生探索为主教学用具：多媒体课时安排： 2课时教学过程设计 第一课时一、导入新课在前几节课里，我们学习了一次函数的图象和性质以及一次函数与方程、不等式的关系，其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下。二、试着做做（出示题目）某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资4元1设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式。师：让学生说出答案，并说出题中的数量关系。营销员的月工资y(元)与他当月销售产品的件数x之间的函数关系式为y=4x+3002用求出的函数关系式，尝试解决以下问题： (1)该营销员某月的工资为l 220元，他这个月销售了多少件产品? (2)要想使月工资超过1 500元，当月的销售量应当超过多少件?学生活动：积极思考，自主探究解：当营销员的月工资为1 220元时，他当月销售的产品件数x应当满足方程4x+300=1 220 解这个方程，得 x=230要想使月工资超过1 500元，则当月销售的产品件数x应当满足不等式4x+3001 500 解这个不等式，得 x300三、一起探究某型号体重秤，有效称重范围是0100 kg称体重时，体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角度y()有如下一些对应数值：x/kg015405560y/0541441982161请你在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描出相应的点，用线连结这些点，画出图像2根据图像，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围3当体重为多少千克时，秤的指针恰好转了180?称量体重为 75kg时，秤的指针转过的角度是多少?学生活动：小组讨论，得出答案老师讲解点评。解：（2）因为函数的图像是直线上的一段，并且经过原点，所以y是x的正比例函数，求得函数表达式为，自变量的取值范围为0x100（3）由180=，解得x=50即称得体重为50kg时，秤的指针恰好转了180当x=75时，即秤的指针转了270四、巩固练习课本 练习五、课堂小结这节课你的收获有哪些？掌握一次函数的应用有两个层次：（1）如果给出了一次函数表达式，则可直接应用一次函数的性质解决问题。（2）如果问题只用语言叙述或用表格或用图像提供了一次函数的情境（有时是隐含的表述），则应先求出函数表达式，进而利用函数性质解决问题。六、板书设计一次函数的应用例1 例2 练习 21.5一次函数与二元一次方程的关系一、教材分析本节内容使学生初步形成相互联系与相互制约、一般与特殊的标 辨证唯物主义观点。 通过运用图形直观地解决代数问题，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。 通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。二、学情分析本节内容充分体现了数与形的有机结合，数形结合是数学思想的一个重要组成部分，通过运用图形直观地解决代数问题，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。三、教学目标1. 理解一次函数与相应的一次方程的关系。2.会利用函数图象求一次方程的解。四、重点、难点重点：利用函数图象求一次方程的解。难点：两个“一次”间的关系。五 、教学设计教学环节教学活动设计设计意图说明创设问题情境问题：某班小昆同学所在的科技小组，利用课余时间制作航模。一次小昆带10元钱去商店购买小型发动机，但不知单价，店老板告诉他，所带的钱够买2台发动机，如果小昆买2台发动机，那么他剩余多少钱？从实际问题中发现问题解决问题创设问题情境y是x的一次函数即y=-2x+10。当x取什么值时，函数y的值等于零？在函数y=-2x+10中，当y=0时，得 -2x+10=0， x=5. 求它的图象与x轴的交点坐标 0.5 x.一起探究设每台发动机x元，剩余y元，那么y与x之间有怎样的关系？（y=10-2x）如果小昆所带的钱恰好用完，那么每台发动机单价是多少？如果小昆所得的钱还有剩余，那么每台发动机单价应在什么范围内？函数的图象与x轴的交点的纵坐标为0，而由（1）知，这个点的横坐标为5，所以它的图象与x轴的交点坐标为（5，0），直线y=-2x+10与x轴交点的横坐标与一元一次方程-2x+10=0的根有何关系？以分组讨论的形式，让学生自己总结例题解析y=-2x+10. 当x取什么值时，函数y的值大于零，小于零？（2）能否利用已作出的一次函数y=-2x+10的图象，而不解具体的不等式呢？引深：（3）解不等式-2x+100，在函数图象上表现的是什么？图象上何时点的纵坐标大于零？以分组讨论的形式，让学生自己总结辨析研讨一元一次不等式kx+b0（或kx+b0的解集可以看作使一次函数y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。观察思考函数方程 不等式的联系与区别通过发现问题，解决问题的过程，感受统计在生产和生活中的应用.教师适当进行点拨与补充.巩固练习类似地，解不等式-2x+100呢？评价反思22.1平行四边形的性质 第一课时教学设计思想“平行四边形的性质”是全章重点内容之一，它在日常生产和生活中经常用到，具有重要的实用性。本节教学时要引导学生主动积极的探索，认识平行四边形，亲自发现平行四边形的性质，然后通过例题和练习加深对知识的理解，灵活运用性质解决实际问题。教学目标知识与技能：熟记平行四边形的对边相等、对角线互相平分的性质，并能用它们解决简单的问题。通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性。通过推导平行四边形的性质定理的过程，提高推导、论证能力和逻辑思维能力过程与方法：经历四边形有关概念的形成过程和性质的探究过程；体会平移、旋转等图形变换在研究平行四边形及其性质中的应用。情感态度价值观：在操作、探究等数学活动中，增强交流与合作意识教学重难点：重点：平行四边形性质定理的应用难点：平行四边形性质定理的探索对策：学生经历性质的探索过程，真正理解每个性质，而不是死记硬背教学方法：启发探索、讨论分析法课时安排 ：1课时教具准备：多媒体，常用画图工具教学过程一、创设问题情境1、欣赏身边的平行四边形（出示平行四边形的图片）2、学生总结平行四边形的相关概念：两组对边分别情形的四边形叫做平行四边形。记作abcd，读作平行四边形abcd。下面同学们观察平行四边形都有哪些要素？生：四个角，四条边，连接不相邻的两个顶点的线段可构造两条对角线。师：好，下面我们就来从角、边、对角线的角度去研究平行四边形的性质，另外我们已经学习了轴对称与中心对称，我们就来探究一下平行四边形是怎样的图形。二、一起探究师：请同学们在纸上画出一个平行四边形。然后同桌交流，你是怎样画图的学生活动：画图，体会平移，然后讨论片刻叙述自己的画图过程。师：通过做图过程你发现了什么？生：积极思考，发现性质：平行四边形的对边相等。师：小组讨论一下，你们发现平行四边形的角有什么特点？并说明理由学生活动：小组讨论，利用平行线的性质总结出平行四边形对角相等的关系。（老师可以进而通过几何画板直观演示无论平行四边形增大或缩小，对边、对角都分别相等。）三、试着做做师：再复制一个，将两个图形完全重合，用大头针钉在中心处，使下面的图形不动，将上面的图形绕中心o旋转180度，这两个图形能完全重合吗？判断出平行四边形不是轴对称图形，并猜测它的中心对称性。学生活动：动手操作，积极探索。结论：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点。四、大家谈谈通过刚才我们的操作过程，你能指出图中有哪几对三角形分别是全等的吗？学生活动：踊跃发言通过全等的性质你猜想平行四边形的对边、对角有何特点？说明理由.学生活动：积极思考，总结对角线特点，并用不同方法证明该结论.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等五、课堂练习补充1在中 （1）若，则度，度，度；（2）若，则度，度；（3）若，则度，度2中，周长为，的周长比周长多 则，3中，的平分线分为长是和的两线段则的周长是_六、总结扩展请同学们谈谈这节课有什么收获？主要内容有：（1）平行四边形的概念，要理解这个概念的实质（2）平行四边形的对称性、性质是关键关于边的：对边平行；对边相等关于角的：对角相等；邻角互补关于对称性的：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。22.1平行四边形的性质 第二课时教学设计思想由平行四边形在生活中的普遍存在，引出了对平行四边形的性质的探索。经历平行四边形的性质的探索过程，首先，通过播放课件、动手测量、把图形进行旋转等操作，直观得出平行四边形的性质，再次通过理论来证明这些性质，化四边形的问题为三角形全等的问题，证明出性质成立。最后通过例题、练习来巩固这些知识点。教学目标知识与技能：1探索并总结出平行四边形的有关性质；2会用平行四边形的有关性质进行论证和计算。过程与方法：经历探究平行四边形的性质的过程，体会图形旋转在研究平行四边形的性质中的应用。情感态度价值观：1通过与他人合作探索图形性质，增强合作意识；2解决平行四边形问题的基本思路是化四边形为三角形来处理，渗透转化的思想。教学重难点：重点：平行四边形的性质。难点：平行四边形性质的探索、应用。教学方法：启发引导、合作探究课时安排：2课时教学媒体：多媒体课件、直尺、剪刀、纸教学过程第一课时（一）新课引入1生活中的平行四边形我们知道，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。在生活中我们经常见到平行四边形，观察一下图片：播放课件。同学们再举出一些生活中的平行四边形。师：我们通过观察以上的一些图片，发现平行四边形在生活中普遍存在，那么我们就很有必要来学习平行四边形的性质，也好使它更好的为我们的生活服务。同学们想想，如何来探究平行四边形的性质呢？生：看看它有哪些要素，从这些要素出发来学习。它的要素：四个角，四条边，连接不相邻的两个顶点的线段可构造两条对角线。师：说得很好，下面我们就来从角、边、对角线的角度去研究平行四边形的性质。2平行四边形的表示先来看一下平行四边形如何表示：平行四边形用表示，如图1912，平行四边形abcd记作“abcd”。（二）知识新授播放flash课件：旋转平移重合、三角形两部分重合。师：根据定义我们知道平行四边形的两组对边分别平行，根据以上的演示，同学们思考，平行四边形的边、角之间有什么关系呢？平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等。师：这些性质对吗？同学们在纸上画一个平行四边形，用直尺量一下各边的长度，看看对边有什么关系，用量角器测一下各角的度数，看看对角有什么关系？学生活动，通过测量得出：平行四边形的对边相等、对角相等。播放幻灯片、几何画板课件：平行四边形的性质，进一步演示这个性质。师：那么这个性质我们如何来证明呢？生：可以利用三角形的全等来证明。（幻灯片）如图1913，连接ac。ad/bc，ab/cd，1=2，3=4。又知ac是公共边，abccda。ad=bc，ab=cd，b=d。师：我们把四边形的问题转化为了三角形来解决，这在以后研究问题中经常遇到。那么如何证明bad=bcd？有几种方法呢？生：与以上的方法类似证明同旁内角互补。师：很好，现在我们来看一下的例题例1、 如图1914，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边ab长为8m，其他三条边各长多少？（幻灯片）解：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，ad=bc。ab=8，cd=8（m），又ab+bc+cd+da=36，ad=bc=10（m）。（三）小结：引导学生总结本节的主要知识点。22.2 平行四边形的判定 教学设计思想：为了加深学生对平行四边形的认识，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探索欲望，本课不仅让学生观察，还动手实际操作，然后老师设置问题，引导学生积极思考，讨论交流，大胆说理，充分发挥学生的主体作用。老师根据学生情况适当点拨，给予指导，辅助学生探究。教学目标：知识与技能：熟记平行四边形的判定条件，并会在解题过程中灵活应用；会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是什么；能说出平行四边形的性质与判定在应用时前提条件的差别。过程与方法：经历平行四边形判定条件的探究过程，并能灵活运用平行四边形的3个判定条件；学会探究的方法，发展说理的基本技能。情感态度价值观：通过学习，体会几何证明的方法美。教学重难点：重点：探究平行四边形的识别条件，能灵活应用难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用教学方法：启发探索、讨论分析法课时安排：1课时教具准备：多媒体或小黑板，常用画图工具学具准备：三角板，四根长度相等的小木棒教学过程一、复习引入上节课我们已经知道了平行四边形的边、角及对角线所具有的性质，请同学们回忆一下都有哪些？学生口答，老师板书.反过来，如果已经给出一个任意的四边形，我们能否利用平行四边形的边、角、对角线的特性来判断它是不是一个平行四边形呢？这节课我们就来一起研究一下（板书课题）二、观察与思考1、利用定义： 两组对边分别平行 平行四边形探究：从平行四边形的性质定理1 可知，平行四边形的对边相等，那么反之是否成立呢？已知，四边形abcd中，ab=cd，ad=bc.求证：四边形abcd为平行四边形. 证明： ab/cd， ad/bc 平行四边形判定定理1：如果一个四边形的两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形探究：两组对边分别平行，两组对边分别相等都可证明一个四边形是平行四边形，那么一组对边即平行又相等能否得到一个四边形是平行四边形呢？已知，四边形abcd中，ab/cd，ab=cd.求证：四边形abcd为平行四边形.平行四边形判定定理2：如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形.简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注：平行和相等的是同一组对边三、范例讲解 已知：如图，abcd 中，e、f分别是 边ab、cd的中点. 求证：四边形ebfd为平行四边形. 四、课堂小结我们一起回忆一下平行四边形的识别办法都有哪些？在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识五、板书设计平行四边形的识别识别条件1 识别条件2 识别条件2 例题 小结图 图 图 22.3三角形的中位线 教学设计思路三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵照教师为主导，学生为主体，采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅佐下突破常规模式，让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识，开发学生的创造性思维，达到教学目标。教学目的：知识与技能：熟记三角形中位线的性质，并能灵活应用.过程与方法：探索三角形中位线的性质，感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的能力.情感态度价值观：增进主动探究的意识.教学重点和难点重点：掌握三角形中位线定义，及性质定理的证明。难点：证题中正确添加辅助线。对策：学生动手操作，亲手感悟定理的发现过程，可以通过几何画板，让学生更直观地理解性质定理教具准备：多媒体，三角形纸片，剪刀课时安排： 1课时教学过程：一、创设情境，引入新课如图，a、b两点被池塘隔开，现在要测量出a、b两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在a、b外选一点c，连结ac和bc，并分别找出ac和bc的中点d、e，如果能测量出de的长度，也就能知道ab的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。二、试着做一做提出三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。学生作图：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来么？（2）请学生画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同（三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点）教师：三角形的中位线定义的两层含义：d、e分别为ab、ac的中点de为abc的中位线； de为abc的中位线， d、e分别为ab、ac的中点.三、观察与思考如右图,已知，在abc中，点d为线段ab的中点，自d作de bc，交ac于e，那么点e在ac的什么位置上？ 为什么？这时de是abc的中位线师：请同学们拿出三角形纸片，画任意一条中位线，标注好顶点、线段，沿中位线剪开，分割开的两部分可以拼接成什么特殊的四边形？学生活动：动手操作，通过拼接体会三角形中位线的性质，然后小组讨论交流.老师巡视，指导.师：有同学拼出了平行四边形，说说你的拼接办法.学生回答：ef与bc之间有怎样的数量关系？老师用几何画板演示学生猜想，并通过三角形全等证明.请同学们总结一下三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半。四、巩固练习1（1）如图1：在abc中，de是中位线（1）ade=60，则b=60度（2）若bc=8cm则de=4 cm.（2）已知三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长为12.教师强调：两个三角形周长的关系.（3）回答课堂开始的问题情景：如果de=20m，那么a、b两点的距离是多少？为什么？五、课堂小结1三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同.2三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理.注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系.熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键.3在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，其中学会了一种很重要的探究问题的方法.4本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决办法.22.4 矩形 教学目标：一）、知识与技能：掌握矩形的概念和性质，理解并掌握矩形的识别方法，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。二）、过程与方法：经历探索矩形性质和识别条件的过程，发展学生初步的推理能力，掌握几何思维方法。在直接操作活动和简单说理的过程中，增进主动探究的意识，逐步掌握说理的基本方法。三）、情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值。重点和难点：本节课的教学重点是矩形的性质与识别条件，难点是矩形性质和识别条件的探究和应用。教法和学法：教给学生正确科学的学习方法，培养良好的学习习惯，主要指导学生的学习方法有：1、观察猜想法。以学生的观察、猜想为主，要求学生多观察，大胆猜想，主动探索来了解平行四边形的性质。2、合作交流法。采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会成功的喜悦。3、自主探究法。学生自主参与整堂课的知识构建，从参与问题的发生，发展到问题的解决，让学生积累自己的知识经验，形成完整的知识体系，探究并总结出结论。4、总结归纳法。通过例题探索、练习反馈、收获园地，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容，发挥学生的积极性和主动性，培养学生良好的学习习惯。教具准备：平行四边形教具，多媒体课件教学过程（师生互动）第一步：课堂引入1、复习提问：什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？2、观察与思考：展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（国旗，显示器，门、纸张等），让学生想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？它们有什么特殊之处？（学生回答，教师评价）3、教具演示：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图），再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义4、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象。（可让学生说出身边的矩形实例）第二步：探究活动一1、让学生画出一个矩形abcd：（自主探究、分组讨论）你认为矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？试着画出来，并用对折的方法进行验证。连续对角线ac、bd，它们的交点o在矩形abcd的对称轴上吗？oa，ob，oc，od之间有什么数量关系？（教师指导下完成）2、通过学生操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质(教师点拨)矩形性质1：矩形的四个角都是直角矩形性质2：矩形的对角线相等（串插投圈游戏图片演示）如图，在矩形abcd中，ac、bd相交于点o，由性质2有ao=bo=co=do= ac= bd因此可以得到直角三角形的一个性质：推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（学生总结）矩形性质3：矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。（学生分组讨论并总结）第三步：应用举例例1：已知如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，aob=60，ab=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得oab是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形abcd是矩形，ac与bd相等且互相平分oa=ob又 aob=60， oab是等边三角形 矩形的对角线长ac=bd = 2oa=24=8（cm）第四步：探究活动二1、矩形识别条件有哪些？（分组讨论，自主探究）矩形识别条件1：有三个角是直角的四边形是矩形（教师指导：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角）矩形识别条件2：对角线相等的平行四边形是矩形。（设置问题：怎样检验毛巾是矩形？）2、教师反馈归纳：（用数学语言表达）（1）矩形识别条件1：有三个角是直角的四边形是矩形。 已知：在四边形abcd中，a=b=c=90， 求证：四边形abcd是矩形。 （方法指导：有一个角是90度的平行四边形是矩形。）（2）矩形识别条件2：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在平行四边形abcd中，ac=db， 求证：平行四边形abcd是矩形。（方法指导：平行四边形的对边相等、邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）（3）矩形识别条件还有哪些呢？（学生
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