分类讨论教案(一份)

分类讨论教案(一份) 分类讨论 一、分类根据事物的特点按照某一标准不重复，不遗漏地对事物分别归类 二、解分类讨论题的方法及步骤 （1）根据题设条件，及设计的解题过程首先应确定是否需要分类讨论，从而确定分类对象，然后确定分类标准。 （2）在确定讨论对象后，针对这些对象实施分类讨论，对比较复杂的问题，还要进行逐级分类 （3）对讨论的结果进行归纳、合并，综合得出结论。 三、在分类讨论中，需要注意的是，科学合理地分类，既要做到前后标准统一，又要做到“不重”“不漏”例 1、设等腰三角形的一腰长与底边的长分别是方程x2-6x+a=0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围。 析设方程的两根为x1,x2且x1x2，则以x1，x2，x2为边总能构成三角形，但题目要求三角形只有一个，则说明以x1，x1，x2为边不能构成三角形，此外，若x1x2时，显然也符合条件。 注例 2、求使关于x的方程(a+1)x2-(a2+1)x+2a3-6=0有整数根的所有整数a。 例3在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且AD2?BDDC，求BCA的度数。 分析因为题目只说了B25，AD是BC边上的高，并且AD2?BDDC，并没有说明ABC是一个什么三角形，所以我们要采取分类讨论的方法。 1.如图1，当ABC为锐角三角形时，AD在三角形内，则BCA=90-25=65；图12.如图2，当ABC为钝角三角形时，AD在三角形外，则BCA=90+25=115。 例4已知点A（-1,-1）在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上 （1）求抛物线的对称轴； （2）若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由。 例5已知实数a、b满足条件a2-7a+2=0,b2-7b+2=0,求的值。 例6平面上有两点A（-1,1），B（3,2），试在x轴上找一点c，使三角形ABC为直角三角形。 例7若，其中2x8，则的最大值与最小值的和是例8已知直径为30cm的中，有两条平行弦AB与CD，AB18cm，CD=24cm求弦AB与CD间的距离。 例9在直角坐标系中，已知点P（2，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点. （1）求点P关于原点的对称点P?的坐标； （2）当t取何值时，P?TO是等腰三角形？分析 （1）点P关于原点的对称点P?的坐标为（2，1）。 （2）此题涉及了两个层次的分类讨论，点的位置的分类与等腰三角形的分类。 由题意得OP?5.1.动点T在原点左侧.当T1O?P?O?5时，P?TO是等腰三角形.点T1(?5,0).2.动点T在原点右侧.当T2O?T2P?时，P?TO是等腰三角形.5得T2(,0).4当T3O?P?O时，P?TO是等腰三角形.得点T3(5,0).当T4P?P?O时，P?TO是等腰三角形.得点T4(4,0).所以，符合条件的t的值为?5,5,5,4.4总而言之，分类讨论即是一种数学思维方法，也是一种重要的解题策略，常常能起到简化问题、解决问题的作用练习1.直角三角形中，已知两边的长分别为3cm和4cm，则第三边长为_cm。 2.已知，则_。 3.已知与相切，半径分别为2cm和5cm，则_cm。 4.等腰三角形的两边长分别为4cm，9cm，则此等腰三角形的周长为_cm。 5.若实数a，b，满足条件，则_。 6.若等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半，则其顶角为_度。 7.在半径为5cm的圆中有一条弦的长度为，则此弦所对的圆周角的度数等于_度。 8.