八年级数学下册第16章分式检测卷新版华东师大版20200303261.doc
八年级数学下册 第16章 分式教案+教学课件+作业（打包15套）（新版）华东师大版
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八年级数学下册
第16章
分式教案+教学课件+作业（打包15套）（新版）华东师大版
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教学课件 数学八年级下册华东师大版 第16章分式16 1分式及其基本性质16 1 1分式 1 分数 表示 的商 那么 2a b m n 可以表示为 代数式 这些代数式有什么共同特征 大家谈谈 分母中含有字母 什么叫分式 整式和分式统称有理式 即 分式与整式有什么不同 有理式 整式 分式 其中a叫做分式的分子 b叫做分式的分母 分母不含字母 分母含字母 下列各有理式中 哪些是整式 哪些是分式 例1 为什么其他的不是分式 判断的关键是什么 解 属于分式的有 2 3 6 分母含有字母是分式 分母不含字母是整式 整式 分式 练习1 判断下列代数式 哪些是整式 哪些是分式 把式子a b c 写成分式是 判断题 1 式子中因含有分母 所以是分式 2 式子叫分式 探索与发现 求代数式的值 0 1 0 0 1 1 1 思考 1 第2个分式在什么情况下无意义 2 这三个分式在什么情况下有意义 3 这三个分式在什么情况下值为0 无意义 无意义 1 分式无意义的条件是 b 0 b 0 a 0且b 0 2 分式有意义的条件是 3 分式值为零的条件是 1 当x取何值时 分式有意义 2 当x取何值时 分式的值为零 思考 分式中的分母应满足什么条件 例2当x取什么值时 分式有意义 解 由分母x 2 0 得x 2 所以当x 2时 分式有意义 例3 当x取什么值时 下列分式的值为零 解 由分子x 2 0 得x 2 而当x 2时 分母2x 5 4 0 1 2 所以当x 2时 分式的值是零 由分子 x 2 0 得x 2 当x 2时 分母2x 4 4 4 0 当x 2时 分母2x 4 4 4 0 所以当x 2时 分式的值是零 对于分式 当x取什么数时 分式没有意义 当x取什么数时 分式有意义 当x取什么数时 分式的值为0 当x取什么数时 分式的值为负数 例3 当x是什么数时 分式 的值是零 解 由 0 得x 1 x 1时 分母 当x 1时 分式的值是零 有理式是分式还是整式的关键是观察分母是否含有字母 如果分母不含字母 就是整式 如果分母含有字母 就是分式 与分子是否含字母无关 课堂小结 1 分式 有理式的概念 2 分式有意义 无意义 分式的值是零的条件 归纳 对于分式 1 分式无意义的条件是 2 分式有意义的条件是 3 分式的值为零的条件是 b 0 b 0 b 0且a 0 学以致用 求 1 当分式的值为正时 x的取值范围 2 当分式的值为负时 x的取值范围 思考题 当 时 分式的值为正 或 把式子a b c 写成分式是 是非判断 1 式子中因含有分母 所以是分式 2 对于任意有理数 分式有意义 练习 4 式子不是分式 3 若分式无意义 则m的值一定是 3 1 当a 时 分式无意义 2 当a 时 分式有意义 5 当x 时 分式无意义 4 当x 时 分式的值为零 3 填空 4 3 3 当a 时 分式的值为零 0 1 0 6 当x 时 分式有意义 0 当x取什么值时 下列分式有意义 要使分式有意义 必须且只须分母不等于零 16.1 分式及其基本性质 1根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：(1)； (2)；(3)； (4).2如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值()a不变 b是原来的50倍 c是原来的10倍 d是原来的3下列式子从左至右的变形一定正确的是()a. b. c. d.4(4分)化简：.5约分：(1)_，_；(2)_，_.6计算的结果是()ax2bx2 c. d.7下列分式约分，正确的是()a.xy b. c.1 d.xy8下列分式是最简分式的是()a. b. c. d.9下列确定几个分式的最简公分母错误的是()a分式，的最简公分母得12x2y2b分式，的最简公分母是x21c分式，的最简公分母是ab(xy)(yx)d分式，的最简公分母是(xy)2(xy)210分式，与的最简公分母是_；把，通分，最简公分母是_11下列式子从左至右的变形一定正确的是()a. b. c. d.12把分式中x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值()a不变b扩大为原来的3倍c缩小为原来的d扩大为原来的9倍13下列分式中最简分式是()a. b. c. d.14下列各式，约分正确的是()a.x3 b. c. d.ba15下列各题，所求的最简公分母，错误的是()a.与的最简公分母是6x2b.与的最简公分母是3a2b3cc.与的最简公分母是m2n2d.与的最简公分母是mn(xy)(yx)参考答案1. (1) a2bc； (2) a2b2； (3) xy； (4) m. 2. a3. c4. ab 5. (1) ； (2) ； 6. b7. d8. d9. c10. 24a3b2c3 ； 3(ab)(ab)2 11. d12. c13. c14. d15. d第16章 分式16.1.1 分式教学目标：1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式；2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式；3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。教学过程：一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形的一边长为3米，则它的另一边长为_米；（2）面积为s平方米的长方形的一边长为a米，则它的另一边长为_米；（3）一箱苹果的售价为p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是_元.二、概括：形如(a、b是整式，且b中含有字母，b0)的式子，叫做分式.其中a叫做分式的分子,b叫做分式的分母.整式和分式统称为有理式, 三、例题：例1 下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）.解：属于整式的有（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是0.如果分母的值是0，那么分式没有意义.例如，在分式中，a0；在分式中，mn.例2 当取什么值时，下列分式有意义？（1）； （2）.分析： 要使分式有意义，必须且只需分母不等于0.解：（1）分母0，即1.所以，当1时，分式有意义.（2）分母20，即-.所以，当-时，分式有意义.四、练习：1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，.2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、教学反思：16.1.2 分式的基本性质教学目标：1、掌握分式的基本性质，掌握分式的约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。教学重点：让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。教学难点：1、分子、分母是多项式的分式约分。2、几个分式的最简公分母的确定。教学过程：一、概括分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是： （ 其中m是不等于0的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.二、例题1、 例3约分（1）；（2）.分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解：（1）. （2）.约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.2、例4通分（1），；（2），； （3），.解：（1）与的最简公分母为a2b2，所以， .（2）与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2y2，所以， .请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。三、小结：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发言，互相补充，归结为：因式分解；分式的基本性质；分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分子、分母不含“”。（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘一个适当的整式，根据分式的基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。五、教学反思：16.2.1分式的乘除一、选择题1计算的结果是( ) a. b. c. d. 2下列算式，你认为正确的是（ ）a. b. 1. =lc. d. 3 计算的结果是（ ）a. b. c. y d. x4化简是（）a. m b.m c. d. -5化简的结果是（）a. b. c. d. 2（x+1）6下列计算正确的是（）a. b. c. d. 二、填空题7化简 _.8化简的结果是_9计算： =_10化简： =_11化简的结果是_12计算： _.三、解答题1314计算：（-）15化简：16计算：17（） （-）18计算： （1）； （2） ；（3） ； （4）.参考答案1d【解析】原式. 故选d.2d【解析】a. =，错误；b. 1. =，错误；c. =，错误；d. ，正确.故选d.3d【解析】原式.故选d.4b【解析】原式.故选b.5a【解析】原式= 故选a.6c【解析】a ，故a错误；b ，故b错误；c ，故c正确；d ，故d错误.故选c7【解析】原式. 8 【解析】原式 .9【解析】=.10【解析】原式=.11【解析】原式= . 12【解析】=.13解：原式= 14解：原式= =-.15a原式= =a16原式=17原式=.18解：（1）原式= =； （2）原式=； （3）原式=-2；（4）原式=16.2.2 分式的加减一、选择题1化简的结果是（ ）a. b. c. d. 12已知两个分式： ， ，其中x2，则a与b的关系是（）a.相等 b.互为倒数 c.互为相反数 d.a大于b3化简等于（）a. b. c. d. 4计算的结果是（）a. 1 b. 1 c. d. 5下列计算错误的是（ ）a. b. c. 1 d. 6已知实数a、b满足：ab=1且， ，则m、n的关系为（）a. mn b. mn c. m=n d. m、n的大小不能确定7已知ab0， 的结果为（ ）a. 0 b. 正数 c. 负数 d. 不能确定8计算（）的结果为（）a. b. c. d. 9化简(1)的结果是()a. (x1)2 b. (x1)2 c. d. 10如果a2+2a-1=0，那么代数式 的值是（ ）a. -3 b. -1 c. 1 d. 3二、填空题11计算： =_12化简： = _.13已知 (其中a，b为常数)，求a2 014b=_.14计算： _15若，对于任意正整数都成立，则 = ， = ；根据上面的式子，计算 = .16当x=2017时,分式的值_.三、解答题17计算.18计算：（1）；（2）.19化简与计算：（1）；（2）.20化简计算：(1) ；(2) .21先化简，再求值： ，其中a=-1.22先化简，再求值： ，其中满足.参考答案1b【解析】=a+b.故选b.2c【解析】b=.又a=，a+b=+=0，a与b的关系是互为相反数.故选c.3a【解析】根据异分母的分式相加减，先通分再求和差，即=.故选a.4a【解析】=1.故选a.5a【解析】选项a. ，错误.b,c,d均正确.故选a.6c【解析】先通分，再利用作差法可由= ， =，因此可得mn=，由ab=1，可得22ab=0，即mn=0，即m=n故选c7b【解析】原式=,因为ab0，所以ab0，b+10，所以0，故结果为正数.故选b.8a【解析】原式= .故选a9b【解析】原式=.故选b.10c【解析】原式= ，当 时， .故选c.二、填空题11【解析】原式=.121【解析】= - = 1.13-2【解析】， . 整理，得，解得， a2 014b=-2.14【解析】原式=.151,-1, .【解析】 解得， 162014【解析】当x=2017时，分式=x-3，则原式=2017-3=2014三、17 = =. 18解：（1）原式=2.（2）原式=-=-=.19解：（1）原式= =1 (2) 原式= =.20解：(1)原式=.(2)原式= .21解： = =a-2.当a=-1时，原式=12=322原式=3x2+9xx2+3x1=0，x2+3x=1，原式=3x2+9x=3（x2+3x）=31=3.16.2 分式的运算16.2.1 分式的乘除教学目标：1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算；2、使学生理解分式乘方的意义，掌握乘方的运算规律，并能进行分式的乘方运算.3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力.教学重点：分式的乘除法、乘方运算教学难点：分式的乘除法、混合运算以及分式的乘法、除法、乘方运算中符号的确定。教学过程：一、复习与情境导入1、(1) 什么叫做分式的约分？约分的依据是什么？ (2)下列各式是否正确？为什么？回忆：如何计算、？从中可以得到什么启示。2、尝试探究：计算：（1）；（2）.概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）二、例题：例1 计算：（1）；（2）.解：（1）=. （2）=.例2 计算：.解：原式.三、思考怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（）3； （2）（）k（k是正整数）.（1）（）3 =_；（2）（）k =_.仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.四、小结：1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？五、教学反思：16.2.2 分式的加减教学目标：1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生进行分式运算的能力。3、渗透类比、化归数学思想方法，提高学生的解题能力。教学重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。教学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。教学过程：一、实践与探索1、回忆：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。回忆：如何计算、，从中可以得到什么启示？2、试一试：计算：（1）；（2）3、总结一下怎样进行分式的加减法？二、概括同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.三、例题1、例3 计算：.2、例4 计算：.分析：这里两个分式的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到=,所以最简公分母是.解： . .四、小结：1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；2、异分母分式的加减法步骤：正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的以字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。公分母保持积的形式，将各分子展开。将得到的结果化成最简分式或整式。五、教学反思：16.3可化为一元一次方程的分式方程一、选择题1下列方程是分式方程的是（）a. b. c. d. 2x+1=3x2若x=3是分式方程-=0的根,则a的值是()a. 5 b. -5 c. 3 d. -33若分式方程有增根，则a的值是（ ）a. 1 b. 0 c. 2 d. 14已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（）a. 且 b. c. 且 d. 且5若关于x的方程无解，则m的值是( )a. 3 b. 2 c. 1 d. -16.从3，1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）a3b2cd二、填空题7已若代数式的值为零，则x= 8.关于x的分式方程 =l的解是xl的非负数，则m的取值范围是9当a为_时，关于x的方程有增根.10若关于的方程的根为，则应取值_11关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_三、解答题12解方程：（1） ； （2）.13若关于x的方程的解是正数，求k值14当k为何值时，分式方程 有增根？15已知x3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根.16.小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.17阅读下列材料：关于x的分式方程x=c的解是x1=c，x2=x= c，即x=c+的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=.请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x=c(m0)与它的关系,猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论；如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请利用这个结论解关于x的方程:参考答案1b【解析】a选项是一元一次方程；b选项的方程的分母中含有未知数，所以为分式方程；c选项是一元二次方程；d选项是一元一次方程.故选b.2a【解析】把x=3代入原分式方程得， ，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选a.3c【解析】分式方程去分母，得1+3(x2)=a.由分式方程有增根，得到x2=0，即x=2，代入整式方程得：a=1.解得a=1.故选c.4a【解析】方程两边同乘以得， .解得.是正数，解得.，即，的取值范围是且，故选5b【解析】去分母，得m-1-x=0.由分式方程无解，得到x1=0，即x=1，把x=1代入整式方程，得m2=0，解得m=2.故选b.6. 【解析】得.不等式组无解，a1，解方程=1得x=.x=为整数，a1，a=3或1，所有满足条件的a的值之和是2.故选b二、填空题73【解析】由题意，得=0，解得x=3，经检验的x=3是原方程的根8.m2且m3【解析】去分母，得m3=x1，解得x=m2.由题意，得m20，解得m2，因为x1，所以m3，所以m的取值范围是m2且m391【解析】=1，x（xa）3（x1）=x（x1），x2ax3x+3=x2x，（a+2）x=3.因为分式方程有增根，所以a+20，且x=1或0，解得a=1.10a=-2【解析】把x=2代入方程，得，在方程两边同乘4（a2），得4（4a+3）=5（a2），解得a=2，检验当a=2时，ax0.11a-1【解析】,2x+a=x-1,2x-x=a-1,x=-a-1,-a-10,解得a0,k1，当x1时，即，k3,所以综合可得，k1且k3.14解：方程两边同乘以x（x1）得：6x=x+2k5（x1）.又分式方程有增根，x（x1）=0，解得：x=0或1.当x=1时，代入整式方程得61=1+2k5（11），解得k=2.5.当x=0时，代入整式方程得60=0+2k5（01），解得k=2.5，则当k=2.5或2.5时，分式方程有增根15解：由题意，得21,k3.方程两边都乘x（x2），约去分母，得10x3（x2）x（x2）.整理，得x25x60，x12,x23.检验x2时，x（x2）802是原方程的根，x3时，x（x2）150，3是原方程的根. 原方程的根为x12，x2316. 解：小明的解法有三处错误：步骤去分母错误；步骤去括号错误；步骤之前缺少“检验”步骤.正确的解答过程如下：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边同除以，得.经检验，是原方程的解，原方程的解是.17（1）；验证：（略）（2）解：猜想：的解为.验证：当x=c时，=右边，所以x1=c是原方程的解.同理可得也是原方程的解.所以的根为.16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)教学目标：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程需验根并掌握验根的方法.3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解. 4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学重点：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程需验根并掌握验根的方法.教学过程：一、问题情境导入轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得.（1）概括方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.思考怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.二、例题：1、例1解方程：.解：方程两边同乘（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x1）与（x21）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.2、例2解方程：.解：方程两边同乘x(x-7)，约去分母，得100（x-7）=30x.解这个整式方程，得x=10.检验：把x=10代入x(x-7)，得10（10-7）0所以x=10是原方程的解.三、小结：、什么是分式方程？举例说明；、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程，验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是0，若结果不是0，说明此根是原分式方程的根；若结果是0，说明此根是原分式方程的增根，必须舍去、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？四、教学反思：16.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)教学目标：1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。2、通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识。教学重点：让学生学习审清题意设未知数，列分式方程。教学难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程。教学过程：一、复习并导入问题1、复习练习解下列方程：（1） ；（2）.2、列方程解应用题的一般步骤？概括：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程解应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。二、实践与探索：列分式方程解应用题例3 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，根据题意，得.解得x11.经检验，x11是原方程的解.并且x11，2x21122，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验所求得的解是否符合题意.三、小结：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。五、教学反思:教学课件 数学八年级下册华东师大版 第16章分式16 3可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 知道分式方程的概念 会判断一个方程是不是分式方程 并会解分式方程 1 下列关于x的式子是分式方程的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 分式方程 方程中含有分式 并且分母中含有未知数 这样的方程叫做分式方程 分式方程的特点 1 方程 2 含有分式 3 分母中含有未知数 2 解方程 解 方程两边同时乘 x 2 x 2 约去分母 得6 x 2 x 2 x x 2 解这个整式方程 得x 5 检验 把x 5代入 x 2 x 2 得 x 2 x 2 5 2 5 2 0所以x 5是原方程的解 解 方程两边同时乘 x 1 x 1 约去分母 得 x 1 x 1 4 x 1 x 1 解这个整式方程 得x 1 检验 把x 1代入 x 1 x 1 得 x 1 x 1 0 所以原方程无解 在将分式方程变形为整式方程时 方程两边同乘一个含未知数的整式 并约去了分母 有时可能产生不适合原分式方程的解 或根 这种根通常称为增根 因此 在解分式方程时必须进行检验 解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤 1 去分母 即在方程的两边都乘最简公分母 把原方程化为整式方程 2 解整式方程 3 检验 即把整式方程的解代入最简公分母 使最简公分母的值不等于零的解是原方程的解 否则就不是原方程的解 此时方程无解 2 解方程 1 方程有增根 则增根是 a a 1b 1c 1d 0 3 当m为何值时 关于x的方程会产生增根 解 两边同时乘 x 2 x 2 得2 x 2 mx 3 x 2 整理 得 m 1 x 2 原方程有增根 x 2 x 2 0 即x 2或x 2 把x 2代入 m 1 x 2 解得m 2 把x 2代入 m 1 x 2 解得m 0 所以当m 0或m 2时方程会产生增根 4 解关于x的方程 解 去分母 得x m x n 2x 2 m n x 2mn 整理 得2 m n x m n 2mn 即2 m n x m n m n m n 0 经检验是原方程的解 所以原方程的解为 去分母 2 解分式方程的基本思想 分母里含有未知数的方程叫做分式方程 1 分式方程的概念 3 解可化为一元一次方程的分式方程的步骤 1 去分母 把分式方程转化为整式方程 2 解整式方程 3 检验 第16章分式16 3可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 自学检测 分析 此题的主要等量关系 甲工程队比乙工程队每天多铺设20m 甲工程队铺设350m所用的天数等于乙工程队铺设250m所用的天数 解答 设甲工程队每天能铺设xm 则乙工程队每天能铺设 x 20 m 由题意得 经检验 x 70是分式方程的解且符合题意 所以x 20 70 20 50 答 甲 乙工程队每天分别能铺设70m和50m 2 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机 一部分人骑自行车先走 过了40分钟 其余的人乘汽车出发 结果他们同时到达 已知汽车的速度是自行车的3倍 求两车的速度 分析 1 此题的相等关系是什么 汽车所用时间 自行车所用时间 2 3小时 2 设自行车的速度是x千米 时 汽车的速度是3x千米 时 速度 时间 路程之间的关系如下表 解 设自行车的速度为x千米 时 那么汽车的速度为3x千米 时 它们行驶15千米所用的时间分别是时 和时 根据题意 得解得x 15 经检验 15是原方程的根 由x 15 得3x 45 答 自行车的速度是15千米 时 汽车的速度是45千米 时 方法归纳 与一元一次方程解应用题类似 列分式方程解应用题的步骤归纳为 审 设 列 解 检 答 1 审清题意 了解已知量和未知量是什么 找到关键语句 用语言表述出等量关系 2 设出未知数 有直接和间接两种设法 因题而异 用数量关系式表示出已知量 未知量 3 根据等量关系表示出题目中的已知量 未知量 列出分式方程 4 解分式方程 5 检验方程的解是否正确 是否符合题意 6 写出答案 当堂训练 1 一个分数的分母比分子大7 如果此分数的分子加17 分母减4 所得新分数是原分数的倒数 则原分数为多少 解 设原分数的分子为x 则分母为x 7 根据题意 得 解得x 3 经检验 x 3是所列方程的根 答 原分数为 当x 3时 x 7 10 2 甲 乙两人做某种机器零件 已知甲每小时比乙多做6个甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等 求甲 乙每小时各做多少个 解 设乙每小时做x个机器零件 则甲每小时做 x 6 个机器零件 根据题意 得 解得x 12 经检验x 12是所列方程的根 当x 12时 x 6 18 答 甲 乙两人每分钟分别做18个机器零件和12个机器零件 3 我部队由驻地到距30千米的地方去执行任务 由于情况发生了变化 急行军速度必须是原计划的1 5倍 才能按要求提前2小时到达 求急行军的速度 解 设原计划的速度是x千米 时 则急行军的速度是1 5x千米 时 根据题意 得 解得x 5 经检验 x 5是所列方程的根 当x 5时 1 5x 7 5 答 急行军的速度是7 5千米 时 1 a b两地相距135千米 两辆汽车从a开往b 大汽车比小汽车早出发5小时 小汽车比大汽车晚到30分钟 已知小汽车与大汽车的速度之比为5 2 求两车的速度 补救训练 解 设大车的速度为2x千米 时 小车的速度为5x千米 时 根据题意得 解得x 9 5 经检验x 9是原方程的解 当x 9时 2x 18 5x 45 符合题意 答 大车的速度为18千米 时 小车的速度为45千米 时 2 甲 乙两人分别从相距36km的a b两地出发 相向而行 甲从a地出发至1km时 发现遗忘物品在a地 便立即返回 取了物品又立即从a地向b地行走 这样甲 乙两人恰在ab中点处相遇 又知甲比乙每小时多走0 5km 求甲 乙两人的速度 解 设乙的速度为km h 则甲的速度为km h 则由题意 得 解得 经检验 x 4 5是原方程的解 当x 4 5时 x 0 5 5 符合题意 答 甲的速度是5km h 乙的速度是4 5km h 你能总结一下列分式方程解应用题的步骤吗 课堂小结 16.4零指数幂与负整数指数幂一、选择题1下列各式运算正确的是（ ）a. b. c. d. 2已知则a、b、c的大小关系是（ ）a. abc b. bac c. cab d. bca3李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：（-3）0=1；a2a2=a；（-a5）（-a）3=a2；4m-2=其中做对的题的个数有（）a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个4计算（-3）0的结果为（ ）a. 0.14 b. 1 c. d. 05计算（-3）0+（-2）的结果为（）a. -1 b. -2 c. -3 d. -56下列运算中，正确的是（ ）a. ； b. ； c. ； d. 7计算（ ）a. b. c. d. 8计算的结果是（ ）a. b. c. d. 9人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是( )a. 0.77105 m b. 0.77106 mc. 7.7105 m d. 7.7106 m10下列小数可用科学记数法表示为8.02105的是（）a. 0.00000802 b. 0.0000802 c. 0.00802 d. 80200011若， ，则=（ ）a. b. c. d. 12若 有意义,则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 13n正整数，且(-2)-n=-2-n，则n是（ ）a. 偶数 b. 奇数 c. 正偶数 d. 负奇数14将， ， 这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）a. b. c. d. 二、填空题15科学记数：0.0001002=_；3.02106化为小数_16计算 = _.17若，则x= 18若实数m，n 满足|m2|+（n2014）2=0，则m1+n0=_19将a=（99）0 ，b=（0.1）1 ，c=，这三个数从小到大的顺序排为_20计算：+（1）0+（1）22=_三、解答题21计算： 22（1）计算： (2015)0； （2）化简： (a2).参考答案1c【解析】a选项，因为中两个项不是同类项，不能合并，所以a中计算错误； b选项，因为，所以b中计算错误；c选项，因为，所以c中计算正确； d选项，因为只有当时， 的值才等于1，所以d中计算错误. 故选c.2b【解析】a=2-2=，b=（22-1）0=1，c=（-1）3=-1，11，即：bac.故选b3b【解析】（1）（-3）0=1， 正确；（2）a2a2=1， 错误；（3）（-a5）（-a）3=a2， 正确；（4）4m-2= 错误.即做对的题有2个.故选b4b【解析】任何非0实数的0次幂都为1，即，b正确.故选b.5a【解析】+(2)=12=1.故选a.6a【解析】a. ,故正确； b. ,故不正确； c. ,故不正确； d. a2与a3不是同类项，不能合并,故不正确故选a.7a【解析】原式=故选a.8b【解析】.故选b.9d【解析】解：0.0000077 m= 7.7106 m故选d10b【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数， 8.02105=0.0000802，故选b11b【解析】.故选b.12c【解析】由题意，得x20，解得x2.故选c.13b【解析】若是偶数，则是偶数. 是奇数.故选b.14a【解析】 故选a.15 1.0021040.00000302.【解析】用科学记数表示：0.0001002=1.0021043.02106=0.00000302.16【解析】原式= .172或-1【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2）0=1；当x-1=1，x=2时，原式=13=1；当x-1=-1时，x=0，（-1）1=-1，舍去18.【解析】|m2|+（n2014）2=0，m2=0，n2014=0，m =2，n=2014m1+n0=21+20140=+1=.19bca【解析】a=（99）0=1；b=（0.1）1= =-10；c=， bca. 205【解析】原式=3+1+1=5.故答案为5. 21解：原式= =22解：（1）原式=2 1 2= 1；（2）原式(a1)(a2)a1a+21 . 16.4.1 零指数幂与负整数指数幂教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。2、使学生掌握（a0，n是正整数）并
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