数学人教版七年级下册平面直角坐标系(第2课时).doc

平面直角坐标系平面直角坐标系 第第 2 课时课时 一 内容和内容解析一 内容和内容解析 1 内容 内容 平面直角坐标系及相关概念 2 内容解析 内容解析 平面直角坐标系 是 数轴 的发展 使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到 二维的过渡 平面直角坐标系 的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应 提供了 用代数方法来研究几何问题的重要数学工具 上一节课学生在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置 本节课先介绍数轴上点 与坐标的一一对应 在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性 同时引入 相关的概念以及平面内点与坐标一一对应的结论 对于平面直角坐标系中象限的概念 本 节课只简单介绍 下节课再探讨象限中点的符号特征 一般地 在平面内互相垂直且原点重合 分别位于水平位置与铅直位置的两条数轴组 成平面直角坐标系 习惯取向右 向上为正方向 建立了平面直角坐标系后 对于坐标系 平面内的任何一点 我们可以确定它的坐标 反过来 对于任何一个坐标 可以在坐标平 面内确定它所表示的一个点 从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应 体现数形结 合的思想 由以上分析 可以确定本节课的教学重点 平面直角坐标系及相关概念 二 教材解析二 教材解析 平面直角坐标系是以数轴为基础的 两者之间存在着密切联系 平面直角坐标系是由 两条互相垂直 原点重合的数轴构成的 教科书结合着它的画法介绍有关概念 方便学生 在平面直角坐标系中理解相关的概念 教科书注意加强平面直角坐标系与数轴的联系 首先从学生熟悉的数轴出发 给出点 在数轴上的坐标的定义 建立点与坐标的对应关系 在此基础上 类比着数轴 探讨在平 面内确定点的位置的方法 这样可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系 顺利地实 现由一维到二维的过渡 三 教学目标和目标解析三 教学目标和目标解析 1 教学目标 教学目标 1 理解平面直角坐标系的相关概念 2 在平面直角坐标系中 会由点的位置写出点的坐标 由点的坐标确定点的位置 2 目标解析 目标解析 达成目标 1 的标志 理解平面直角坐标系中两条数轴一般具备的特征 互相垂直 原 点重合 取向右 向上为正方向 能在平面直角坐标系中理解 x 轴 横轴 y 轴 纵轴 原点 坐标 象限等相关概念 达成目标 2 的标志 理解建立平面直角坐标系的必要性 体会平面内点与有序数对的 一一对应 给一个坐标 就有唯一确定的点与之对应 反之 给一个点 就有唯一确 定的坐标与之对应 四 教学问题诊断分析四 教学问题诊断分析 平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标来定义的 平面内点与坐标的对应关系虽然与 数轴上点与坐标的对应关系类似 但学生毕竟在认识上第一次从一维空间过渡到二维空间 因此理解建立平面直角坐标系的必要性 体会其中蕴含的点与坐标的一一对应关系都比较 困难 7 1 1 有序数对 从具体情境中认识物体位置与有序数对的对应 学生易于理解 但由具体情境抽象出平面直角坐标系中点与坐标的一一对应 要求学生有较强的抽象思维 能力 因此 确定本课的教学难点 理解建立平面直角坐标系的必要性 体会平面直角坐标 系中点与坐标的一一对应关系 五 教学过程设计五 教学过程设计 1 复习引入 复习引入 问题问题 1 回顾已学内容 回答下列问题 1 什么是数轴 请画出一条数轴 2 如图 1 A B 两点所表示的数分别是什么 在数轴上描出 3 表示的点 师生活动 学生回答问题后 教师引导学生得出数轴上点的坐标的定义 数轴上的 点可以用一个数表示 这个数叫做这个点的坐标 例如点 A 的坐标为 4 点 B 的坐标为 2 反之 已知数轴上点的坐标 这个点的位置就确定了 图 1 问题问题 2 在数轴上已知点能说出它的坐标 由坐标能在数轴上找到对应点的位置 那 么数轴上的点与坐标有怎样的关系 师生活动 数轴上的点与坐标是 一一对应 的 也就是说 在数轴上每一个点都可 以用一个坐标来表示 任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点 设计意图设计意图 从学生熟悉的数轴出发 给出数轴上点的坐标的定义 建立点与坐标的 一一对应关系 2 形成概念形成概念 问题问题 3 类似于利用数轴确定直线上点的位置 结合上节课学习的有序数对 回答问 题 如图 2 你能找到一种办法来确定平面内点 P 的位置吗 师生活动 师生活动 学生小组讨论解决问题的方法 教师给予适当的引导 然后梳理解决这个 问题的过程 点 P 所在的平面内有一些方格线 利用上节课所学的有序数对 约定 列数 在前 排数在后 如图 2 点 P 在 第 1 列第 2 排 记为 1 2 图 2 图 3 受上述方法的启发 为了确定平面内点 M N 的位置 我们可以画一些纵横交错的直 线 为了便于标记每一条直线的顺序 以其中的两条为基准 图 3 结合前面学习的数轴 一条看作横向的数轴 另一条看作纵向的数轴 这两条数轴有公共原点且互相垂直 追问追问 1 在图 3 中 点 P 记为 1 2 类比点 P 你能分别写出点 M N 分别记为什么 吗 师生活动 学生回答 教师可适当的引导 M 记为 2 2 N 记为 1 3 追问追问 2 根据课前查阅的资料 哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以 及数学家笛卡儿对数学产生的影响吗 师生活动 学生回答 教师指出 法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化 从而使 其变成一个代数问题 用代数学的方法进行计算 证明 从而达到最终解决几何问题的目 的 由此诞生了一门新的数学分支 解析几何 这好像在被一条大河隔开的代数和几何 的两岸 架起了一座桥梁 把 数 与 形 联系起来 引起了数学的深刻革命 恩格斯 称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点 笛卡儿的这种思想 尤其在高速计算机出现 的今天 具有深远意义 设计意图设计意图 适当介绍一些数学史 激发学生的学习兴趣 问题问题 4 如图 4 学生阅读教科书第 66 67 页后回答下列问题 说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征 什么是横轴 什么纵轴 什么是坐标原点 坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分 分别对应什么象限 1 2 图 4 教师引导 平面直角坐标系即在平面内画互相垂直 原点重合的两条数轴 组成平面 直角坐标系 水平的数轴称为 x 轴或横轴 取向右方向为正方向 竖直的数轴称为 y 轴或 纵轴 取向上的方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 图 4 1 建立 平面直角坐标系后 坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分 每个部分称为象限 分别叫 做第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不属于任何象限 图 4 2 设计意图设计意图 问题 3 与有序数对 数轴相结合 为引出平面直角坐标系作铺垫 让学 生在解决具体问题的过程中 自然而然地建立平面直角坐标系并理解其相关概念 问题问题 5 在平面直角坐标系中 能用有序数对来表示图 4 1 中点 A 的位置吗 师生活动 如图 4 1 由点 A 分别向 x 轴 y 轴作垂线 垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3 垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4 有序数对 3 4 就叫做点 A 的坐标 其中 3 是横坐标 4 是纵坐标 注意 表示点的坐标时 必须横坐标在前 纵坐标在后 中间用逗号隔开 追问追问 1 如图 5 在平面直角坐标系中 点 B C D 的坐标分别是什么 师生活动 学生独立写出 B 2 3 C 4 3 D 1 4 图 5 设计意图设计意图 点的坐标的表示是本节课教学的关键 给出定义后及时进行相关的练习 同时强调点的坐标的规范写法 追问追问 2 在图 6 的平面直角坐标系中 你能分别写出点 A B C D 的坐标吗 x 轴 和 y 轴上的点的坐标有什么特点 原点的坐标是什么 图 6 师生活动 学生写出 A 4 0 B 2 0 C 0 5 D 0 3 教师可适当引 导 从上面的练习中发现 x 轴上的点的纵坐标为 0 一般记为 x 0 y 轴上的点的横坐标为 0 一般记为 0 y 原点 O 的坐标是 0 0 设计意图设计意图 先学一般点的坐标 再探究特殊点的坐标 这样安排符合学生的认知规 律 使学生更容易理解和掌握所学的知识 例例 在平面直角坐标系中描出下列各点 A 4 5 B 2 3 C 4 1 D 3 0 K 0 4 师生活动 教师可详细介绍描出点 A 的方法 先在 x 轴上找出表示 4 的点 再在 y 轴 上找出表示 5 的点 过这两个点分别作 x 轴和 y 轴的垂线 垂线的交点就是点 A 其余点 要求学生自己描出 设计意图设计意图 已知点的坐标 让学生在平面直角坐标系内找到对应点的位置 问题问题 6 数轴上点与其坐标是什么关系 想一想平面上的点与坐标又是什么关系 师生活动 学生容易回答数轴上的点与其坐标 实数 一一对应 用类比的方法得到平 面上的点与其坐标 有序实数对 也是一一对应的 设计意图设计意图 已知一个点能找到对应的坐标 已知一个坐标能找到唯一确定的点 这 是教学中的重点 另一方面让学生进一步体验平面上的点与坐标之间一一对应的关系 这 是教学中的难点 3 小结 小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容 并请学生回答以下问题 1 什么是平面直角坐标系 2 平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置 它与数轴上一个实数确定 一个点的位置有什么区别 3 平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系 设计意图设计意图 通过小结 梳理本节课所学内容 使学生理解本节课的核心 平面直 角坐标系中点与坐标的一一对应关系 感受数形结合的思想 4 布置作业 布置作业 教科书习题 7 1 第 2 3 4 5 题 六六 目标检测设计 目标检测设计 1 如图 下列说法中正确的是 A 点 A 的横坐标是 4 B 点 A 的横坐标是 4 C 点 A 的坐标是 4 2 D 点 A 的坐标是 2 4 设计意图设计意图 考查学生能否根据平面直角坐标系中已知点的位置确定点的坐标 2 过点 B 3 1 作 x 轴的垂线 垂足对应的点的坐标是 过点 B 3 1 作 y 轴的垂