八年级数学下册 第2章 四边形2.5 矩形 2.5.2矩形的判定习题课件 （新版）湘教版

2 5 2矩形的判定 1 能判断一个四边形为矩形 重点 2 会用矩形的性质和判定定理进行计算或证明 重点 难点 1 如图 在平行四边形abcd中 ac bd 猜想四边形abcd的形状 思考 1 abc与 dcb有怎样的关系 提示 全等 2 abc dcb的度数是多少 提示 abc dcb 90 3 由此可判定四边形abcd是哪种特殊平行四边形 提示 矩形 2 若一个四边形有三个内角是直角 思考 1 这个四边形的第四个角是什么角 提示 直角 2 这个四边形的两组对角相等 它是什么四边形 提示 平行四边形 3 这个四边形是矩形吗 理由是什么 提示 是 有一个角是直角的平行四边形是矩形 总结 矩形的判定方法 1 有一个角是 的平行四边形是矩形 2 对角线 的平行四边形是矩形 3 有三个角是 的四边形是矩形 直角 相等 直角 打 或 1 有一个角是直角的四边形是矩形 2 对角线相等的四边形是矩形 3 四个角都相等的四边形是矩形 4 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 知识点1矩形判定定理的应用 例1 已知 如图 在 abc中 ab ac ad bc 垂足为点d an是 abc外角 cam的平分线 ce an 垂足为点e 求证 四边形adce为矩形 思路点拨 由ad bc ce an得 adc aec 90 再推证 dae 90 即可根据 三个角是直角的四边形是矩形 证明 自主解答 在 abc中 ab ac ad bc bad dac an是 abc外角 cam的平分线 mae cae dae dac cae 180 90 又 ad bc ce an adc cea 90 四边形adce为矩形 总结提升 矩形的判定方法 知识点2矩形的性质和判定的综合应用 例2 如图 在四边形abcd中 ab bc abc cda 90 be ad 垂足为e 求证 be de 解题探究 1 a与 ebc有什么关系 为什么 提示 a ebc be ad aeb 90 abe a 90 又 abe ebc 90 a ebc 2 如图 作cf be于f 则 abe与 bcf全等吗 为什么 提示 abe bcf a fbc aeb bfc 90 ab bc abe bcf 3 由 2 可知be cf 4 cf与de相等吗 为什么 提示 相等 在四边形fedc中 bed cfe d 90 四边形fedc是矩形 cf de 5 由以上探究可知 cf cf de de be be 互动探究 在条件不变的情况下 ae de cd三条线段之间有什么关系 提示 ae cd de 总结提升 矩形的性质应用及常见判定思路1 矩形的性质应用 矩形的性质较多 但不能混淆 平行四边形具有的性质矩形都具有 矩形的性质可证明线段相等或对角线互相平分 角相等 直线平行等 2 矩形的判定思路 1 若给出的图形是一般的四边形 思路一 证明其三个角都是直角 思路二 先证明其为平行四边形 再证明其有一个角是直角或证明其对角线相等 2 若给出的四边形是平行四边形 则直接证明其有一个角是直角或证明其对角线相等 题组一 矩形判定定理的应用1 下列关于矩形的说法中正确的是 a 对角线相等的四边形是矩形b 对角线互相平分的四边形是矩形c 矩形的对角线互相垂直且平分d 矩形的对角线相等且互相平分 解析 选d 平行四边形的对角线互相平分 矩形是特殊的平行四边形 矩形的对角线互相平分 根据矩形的性质 又知矩形的对角线相等 矩形的对角线相等且互相平分 2 如图 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o oa 2 若要使 abcd为矩形 则ob的长应该为 a 4b 3c 2d 1 解析 选c 假如平行四边形abcd是矩形 oa oc ob od ac bd oa ob 2 3 在 abcd中 ac交bd于点o 再添加一个条件 仍不能判定四边形abcd是矩形的是 a ab adb oa obc ac bdd dc bc 解析 选a 根据矩形的判定定理 有一个角是直角的平行四边形是矩形 可得dc bc可证四边形abcd是矩形 矩形的对角线相等且相互平分 oa ob ac bd可证四边形abcd为矩形 4 2013 宿迁中考 如图 一个平行四边形的活动框架 对角线是两根橡皮筋 若改变框架的形状 则 也随之变化 两条对角线长度也在发生改变 当 为度时 两条对角线长度相等 解析 根据对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的四个角都是直角可以得到 90 答案 90 5 2013 南通中考 如图 ab ac ad ae de bc 且 bad cae 求证 四边形bcde是矩形 证明 bad cae bad bac cae bac bae cad 在 bae和 cad中 bae cad sas bea cda be cd de bc 四边形bcde是平行四边形 ae ad aed ade bea cda bed cde 四边形bcde是平行四边形 be cd cde bed 180 bed cde 90 四边形bcde是矩形 题组二 矩形的性质和判定的综合应用1 如图 在 abc中 ac的垂直平分线分别交ac ab于点d f be df交df的延长线于点e 已知 a 30 bc 2 af bf 则四边形bcde的面积是 解析 选a de是ac的垂直平分线 d是ac的中点 又 f是ab的中点 df bc c 90 四边形bcde是矩形 a 30 c 90 bc 2 ab 4 四边形bcde的面积为 2 在四边形abcd中 a 60 abc adc 90 bc 2 cd 11 过d作dh ab于h 则dh的长是 a 7 5b 7c 6 5d 5 5 解析 选a 过c作dh的垂线ce交dh于e dh ab cb ab cb dh 又ce dh 四边形bceh是矩形 he bc 2 在rt ahd中 a 60 adh 30 又 adc 90 cde 60 dce 30 在rt ced中 de cd 5 5 dh 2 5 5 7 5 3 如图 四边形abcd中 对角线ac bd e f g h分别是各边的中点 若ac 8 bd 6 则四边形efgh的面积是 解析 e f g h分别是四边形abcd各边的中点 eh bd且eh bd fg bd且fg bd eh fg eh fg 同理ef hg ef hg 又 ac bd 四边形efgh是矩形 四边形efgh的面积 ef eh ac bd 8 6 12 答案 12 4 如图 ab cd a b 90 ab 3cm bc 2cm 则ab与cd之间的距离为cm 解析 ab cd a d 180 b c 180 a b 90 c d 90 四边形abcd为矩形 ab与cd之间的距离为bc bc 2cm ab与cd之间的距离为2cm 答案 2 5 2013 云南中考 已知在 abc中 ab ac 5 bc 6 ad是bc边上的中线 四边形adbe是平行四边形 1 求证 四边形adbe是矩形 2 求矩形adbe的面积 解析 1 ab ac ad是bc边上的中线 ad bc adb 90 四边形adbe是平行四边形 平行四边形adbe是矩形 2 ab