八年级数学下册 知能提升作业（二十八）第20章平行四边形的判定 20.4正方形的判定 华东师大版

知能提升作业（二十八）第20章平行四边形的判定 20.4正方形的判定一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(xy)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是( )(a)x+y=7 (b)x-y=2 (c)4xy+4=49 (d)x2+y2=252.(2012广州中考)在平面中，下列命题为真命题的是( )(a)四边相等的四边形是正方形(b)对角线相等的四边形是菱形(c)四个角相等的四边形是矩形(d)对角线互相垂直的四边形是平行四边形3.如图，在四边形abcd中，bad=adc=90,ab=ad=，cd=，点p在四边形abcd的边上.若点p到bd的距离为则点p的个数为( )(a)1 (b)2(c)3 (d)4二、填空题(每小题4分,共12分)4.四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,给出以下题设条件:abbccdda；aobocodo；aoco=bodo,acbd；abbc,cdda.其中能判断它是正方形的题设条件是_(把正确的序号填在横线上).5.如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作；然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作，,根据以上操作,若要得到2 011个小正方形,则需要操作_次.6.如图，在abc中，acb=90，bc的垂直平分线ef交bc于d，交ab于e,且cf=be.当a=_时，四边形becf是正方形.三、解答题(共26分)7.(8分)(2012内江中考)如图,四边形abcd是矩形,e是bd上的一点,bae=bce,aed=ced,点g是bc,ae延长线的交点,ag与cd相交于点f,求证:四边形abcd是正方形.8.(8分)(2012南京中考)如图,梯形abcd中,adbc,ab=cd,对角线ac,bd交于点o,acbd,e,f,g,h分别为ab,bc,cd,da的中点.(1)求证:四边形efgh为正方形；(2)若ad=2,bc=4,求四边形efgh的面积.【拓展延伸】9.(10分)矩形、菱形、正方形都是平行四边形,但它们都是有特殊条件的平行四边形,正方形不仅是特殊的矩形,也是特殊的菱形.因此,我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题:(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形它们的包含关系填入下图中；(2)要证明一个四边形是正方形,可先证明四边形是矩形,再证明这个矩形的一组邻边_；或者先证明四边形是菱形,再证明这个菱形有一个角是_；(3)某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是s=0.5a2,对此结论,你认为是否正确?若正确,请说明理由；若不正确,请举出一个反例说明.答案解析1.【解析】选d.大正方形的面积为49，边长x+y=7；小正方形的面积为4，边长x-y=2.四个小矩形的面积4xy加上小正方形的面积等于大正方形的面积，即4xy+4=49.2.【解析】选c.根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，选项c正确.3.【解析】选b.过点b作dc延长线的垂线相交于点e，由于a=adc=e=90，且ab=ad.所以，四边形abed为正方形.又即c为de中点.作cfbd,f为垂足，设cf=df=x,则解得x=1,即cf=1.又因为正方形的对角线所以当p点在ab、ad上时，p点到bd的距离可以为4.【解析】由得四边形是菱形；由得四边形是矩形；由得四边形是正方形；由得四边形为一般四边形.答案：5.【解析】根据题意,知第一次操作得4=3+1(个),第二次操作得7=23+1(个),第三次操作得10=33+1(个)，,即第n次操作得(3n+1)(个),当3n+1=2 011时,解得n=670.答案：6706.【解析】ef垂直平分bc,be=ec,bf=cf.cf=be,be=ec=cf=bf.四边形becf是菱形.当a=45时，abc为等腰直角三角形，abc=45，ecb=abc=45，ecf=90，菱形becf为正方形.答案：457.【证明】aed=ced,aeb=ceb.又bae=bce,be=be,abecbe,ab=cb.又四边形abcd是矩形,四边形abcd是正方形.8.【解析】(1)在abc中,e,f分别是ab,bc的中点,故可得同理在梯形abcd中,ab=dc,故ac=bd.ef=fg=gh=he,四边形efgh是菱形.设ac与eh交于点m,在abd中,e,h分别是ab,ad的中点,则ehbd,同理ghac,又acbd,boc=90,ehg=emc=90,四边形efgh是正方形.(2)连结eg.在梯形abcd中,e,g分别是ab,dc的中点,在rtehg中,eh2+gh2=eg2,eh=gh