八年级数学下册 第4章 一次函数4.5 一次函数的应用第2课时习题课件 （新版）湘教版

4 5一次函数的应用第2课时 1 理解一次函数与一元一次方程 二元一次方程的关系 重点 2 掌握用图象法解方程的方法 重点 3 会用一次函数与方程的关系解决实际问题 重点 难点 一 一次函数与二元一次方程的关系一般地 一次函数y kx b k 0 的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 的一个解 以二元一次方程 为坐标的点都在一次函数y kx b的图象上 kx y b 0 kx y b 0 的解 二 一次函数与一元一次方程的关系1 解方程2x 20 0 得x 2 从函数图象上看 直线y 2x 20与x轴交点的坐标为 这也说明函数y 2x 20的值为 时对应的自变量x为 即方程2x 20 0的解是 10 10 0 0 10 x 10 思考 1 解一元一次方程2x 20 0与求自变量x为何值时 一次函数y 2x 20的值为0有什么关系 提示 解方程2x 20 0所得到x的值 与函数y 2x 20的值为0时 所对应的自变量x的值相等 2 直线y 2x 20与x轴的交点坐标和方程2x 20 0的解有什么关系 提示 直线y 2x 20与x轴的交点的横坐标 就是方程2x 20 0的解 总结 一般地 一次函数y kx b k 0 的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程 任何一个一元一次方程 就是一次函数y kx b的图象与x轴交点的横坐标 kx b 0的解 kx b 0的解 打 或 1 以x y 2的解组成坐标的点都在直线y x 2上 2 方程x 4 0的解是x 4 所以直线y x 4与x轴的交点坐标为 4 0 3 已知直线y ax b与x轴交于点 3 0 则方程ax b 0的解是x 3 4 一次函数y ax 9的图象经过 2 1 则方程ax 9 0的解为x 2 知识点1一次函数与方程的关系 例1 利用函数图象解下列方程 1 0 5x 3 1 2 3x 2 x 4 思路点拨 将方程转化为kx b 0的形式 画出y kx b的图象 由直线与x轴的交点坐标确定原方程的解 自主解答 1 原方程可化为 0 5x 4 0 画出一次函数y 0 5x 4的图象 由图象看出直线y 0 5x 4与x轴的交点为 8 0 所以方程0 5x 3 1的解为x 8 2 原方程可化为 2x 6 0 画出一次函数y 2x 6的图象 由图象看出直线y 2x 6与x轴的交点为 3 0 所以方程3x 2 x 4的解为x 3 互动探究 例题中 2 小题还有其他的解法吗 提示 有 分别画直线y 3x 2和y x 4 两直线交点的横坐标即为方程3x 2 x 4的解 总结提升 一元一次方程与一次函数的联系一元一次方程ax b 0 a b为常数 a 0 与一次函数y ax b a 0 的内在联系 可用函数观点从 数 和 形 两个角度对解一元一次方程进行理解 1 从 数 的角度看 当一次函数y ax b a 0 的函数值为0时 相应的自变量的值是即为方程ax b 0 a b为常数 a 0 的解 2 从 形 的角度看 一次函数y ax b a 0 的图象与x轴交点坐标为从而可知交点横坐标即为方程ax b 0 a b为常数 a 0 的解 知识点2实际问题中的一次函数与方程 例2 甲 乙两地距离300km 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地 如图 线段oa表示货车离甲地的距离y km 与时间x h 之间的函数关系 折线bcde表示轿车离甲地的距离y km 与时间x h 之间的函数关系 根据图象 解答下列问题 1 线段cd表示轿车在途中停留了 h 2 求线段de对应的函数表达式 3 求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车 解题探究 1 图象中cd平行于x轴 说明什么 提示 cd平行于x轴 说明轿车离甲地的距离没发生变化 即轿车停留 时间为c d两点横坐标的差 2 5 2 0 5 h 2 要求线段de对应的函数表达式 图中给了哪些条件 提示 在线段de上 d点坐标 2 5 80 e点坐标 4 5 300 3 用待定系数法求线段de对应的函数表达式 提示 设线段de对应的表达式为y kx b k b为常数 k 0 由题意得解得所以线段de对应的函数表达式为 y 110 x 195 2 5 x 4 5 4 怎样求经过多长时间轿车追上货车 提示 两车在行驶中路程相同时 说明轿车追上货车 在两个图象的交点处说明轿车追上货车 a点坐标为 5 300 代入表达式y ax a为常数 a 0 得 300 5a 解得a 60 故y 60 x 令60 x 110 x 195 解得x 3 9 故3 9 1 2 9 h 答 轿车从甲地出发后经过2 9h追上货车 总结提升 用一次函数与方程的关系解决实际问题的 四步骤 题组一 一次函数与方程的关系1 直线y 2x b与x轴的交点坐标是 2 0 则关于x的方程2x b 0的解是 a x 2b x 4c x 8d x 10 解析 选a 根据y 2x b与x轴的交点的横坐标即为2x b 0的解 由y 2x b与x轴的交点的横坐标为2 可得2x b 0的解为x 2 2 如图 过点q 0 3 5 的一次函数的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点p 能表示这个一次函数图象的方程的是 a 3x 2y 3 5 0b 3x 2y 3 5 0c 3x 2y 7 0d 3x 2y 7 0 解析 选d 由图象可知p 1 2 已知q 0 3 5 设一次函数表达式为y kx b k b为常数 k 0 则解得 这个一次函数的表达式为y 1 5x 3 5 即3x 2y 7 0 3 函数y 2x 3的图象上任意一点的坐标都一定满足二元一次方程 解析 y 2x 3移项得2x y 3 0 答案 2x y 3 0 4 孔明同学在解方程组的过程中 错把b看成了6 他其余的解题过程没有出错 解得此方程组的解为又已知直线y kx b过点 3 1 则b的正确值应该是 解析 依题意得 2 k 6 k 4 又 1 3 4 b b 11 答案 11 5 如图 直线l1 y x 1与直线l2 y mx n相交于点p 1 b 1 求b的值 2 不解关于x y的方程组请你直接写出它的解 3 直线l3 y nx m是否也经过点p 请说明理由 解析 1 1 b 在直线y x 1上 当x 1时 b 1 1 2 2 方程组的解是 3 直线y nx m也经过点p 理由如下 点p 1 2 在直线y mx n上 m n 2 2 n 1 m 这说明直线y nx m也经过点p 题组二 实际问题中的一次函数与方程1 甲 乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习 图中l甲 l乙分别表示甲 乙两人前往目的地所走的路程s km 随时间t min 变化的函数图象 乙出发多少min后追上甲 a 24b 4c 5d 6 解析 选d 根据图象得出 乙在28min时到达 甲在40min时到达 设乙出发xmin后追上甲 则有 解得x 6 2 某公司销售人员的工资为底薪加提成 个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系 图象如图所示 则销售人员的底薪是元 解析 设一次函数表达式为y kx b k b为常数 k 0 将 1 800 2 1100 代入 得解得所以此函数表达式为y 300 x 500 当x 0时 y 500 答案 500 3 某班师生组织植树活动 上午8时从学校出发 到植树地点后植树2h 然后沿原路返校 如图为师生离校路程s与时间t之间的函数图象 求师生何时回到学校 解析 设师生返校时的函数表达式为s kt b k b为常数 k 0 把 12 8 13 3 代入得解得 s 5t 68 当s 0时 t 13 6 师生在13时36分回到学校 4 如图 l1 l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y 费用 灯的售价 电费 单位 元 与照明时间x h 的函数图象 假设两种灯的使用寿命是2000h 照明效果一样 1 根据图象分别求出l1 l2的函数表达式 2 当照明时间为多少时 两种灯的费用相同 解析 1 设直线l1的表达式为y1 k1x 2 k1 0 由图象得 17 500k1 2 解得 k1 0 03 y1 0 03x 2 0 x 2000 设直线l2的表达式为y2 k2x 20 k2 0 由图象得 26 500k2 20 解得 k2 0 012 y2 0 012x 20 0 x 2000 2 当y1 y2时 两种灯的费用相等 即0 03x 2 0 012x 20 解得 x 1000 当照明时间为1000h时 两种灯的费用相等 5 某工程队承担了一项2100m的排水管道铺设任务 在施工过程中 前30天是按原计划进行施工的 后期提高了工效 铺设排水管道的长度y m 与施工时间x 天 之间的关系如图所示 1 求原计划多少天完成任务 2 求提高工效后 y与x之间的函数表达式 不考虑自变量的取值范围 3 实际完成这项任务比原计划提前了多少天 解析 1 750 30 25 2100 25 84 故原计划需要84天完成任务 2 设提高工效后 y与x之间的函数表达式为y kx b k b为常数 k 0