八年级数学下册第18章勾股定理检测卷新版沪科版202003021160.doc
八年级数学下册 第18章 勾股定理教案+教学课件+作业（打包7套）（新版）沪科版
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八年级数学下册
第18章
勾股定理教案+教学课件+作业（打包7套）（新版）沪科版
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八年级数学下册 第18章 勾股定理教案+教学课件+作业（打包7套）（新版）沪科版,八年级数学下册,第18章,勾股定理教案+教学课件+作业（打包7套）（新版）沪科版,年级,数学,下册,18,勾股定理,教案,教学,课件,作业,打包,新版,沪科版
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18.1勾股定理基础巩固1在rtabc中，c90且c13，a12，则b()a11 b8 c5 d32下列说法正确的是()a若a，b，c是abc的三边，则a2b2c2b若a，b，c是rtabc的三边，则a2b2c2c若a，b，c是rtabc的三边，a90，则a2b2c2d若a，b，c是rtabc的三边，c90，则a2b2c23如图1811所示，字母s所表示的正方形的面积是(图中的数字表示正方形的面积)()图1811a12 b13 c144 d1944在rtabc中，c90，若ab10，bc8，则ac的值是()a5 b6 c7 d85如图1812所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点a，b都是格点，则线段ab的长度为()图1812a5 b6c7 d256如图1813，点a表示的实数是()图1813a. b. c d7如图1814是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形a，b，c，d的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形e的面积是_图18148曾任美国总统的加菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他提出的一个勾股定理的证明方法如图1815，这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形图形整体上是一个直角梯形所以它的面积有两种表示方法既可以表示为_，又可以表示为_对比两种表示方法可得_化简，可得a2b2c2.他的这个证明也就成了数学史上的一段佳话图18159在rtabc中，c90，(1)若a8，b15，则c_；(2)若c41，b9，则a_；(3)若a7，c25，则b_10若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足|b4|0，则该直角三角形的斜边长为_11若一个矩形的一条边长为4 cm，一条对角线长为5 cm，则它的面积为_cm2.12如图1816，在rtabc中，c90，d为bc上一点，ac5，ab13，bd8，求线段ad的长度图181613在rtabc中，c90，a的对边为a，b的对边为b，斜边为c.(1)已知ab12，c5，求a；(2)已知b15，a30，求a，c.能力提升14小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸(屏幕的对角线长度为电视机的尺寸)最有可能是()a9英寸(23厘米) b21英寸(54厘米)c29英寸(74厘米) d34英寸(87厘米)15在abc中，c90，周长为60，斜边与一直角边之比是135，则这个三角形三边长分别是()a5,4,3 b13,12,5c10,8,6 d26,24,1016如图1817所示，一段楼梯，高bc是2 m，斜边ab为4 m，在楼梯上铺红地毯，至少需要()图1817a4 m b6 mc d17如图1818，在rtabc中，c90，d为ac上一点，且dadb5.又dab的面积为10，那么dc的长是()图1818a4 b3 c5 d4.518图18-1-9为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心a和b的距离为_ mm.图181919如图18110，一直角三角形的纸片，两直角边ac6 cm，bc8 cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd_.图1811020在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘a处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的a处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高？21如图图18111，在abc中，abac，d点在cb的延长线上，求证：ad2ab2bdcd.图18111参考答案1. 答案：c点拨：根据勾股定理求出b5，故选c.2d解析 根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方在确定三角形是直角三角形，且能确定直角边、斜边时，才能有确定的等式，本题d选项中c90，c是斜边，a2b2c2正确故选d.3c解析 根据勾股定理，得图形上所给的面积关系：以两条直角边为边向三角形外所作正方形的面积和等于以斜边为边向三角形外所作正方形的面积，因此25s169，s144.故选c.4b5a6d710解析 根据勾股定理的几何意义，可得a，b的面积和为s1，c，d的面积和为s2，s1s2s3，所以s3251210.故答案是10.8.(ab)(ab)(ab2c2)(ab)(ab)(ab2c2)9(1)17(2)40(3)24解析 根据勾股定理，得(1)c17；(2)a40；(3)b24.105解析 由已知条件，根据非负数的性质得a26a90，b40，解得a3，b4，由勾股定理可求出斜边长为5.111212解：在rtabc中，ab2ac2bc2，bc12，cdbcbd1284.在rtacd中，ad.13. 答案：分析：(1)根据勾股定理列方程求解；(2)由30角所对的直角边是斜边的一半，设ax(x0)，那么c2x，根据勾股定理列方程求解解：(1)设ax(x0)，那么b2x，由勾股定理可知x2(2x)252，解得，即.(2)设ax(x0)，那么c2a2x.由勾股定理可知，x2b2(2x)2，即x2152(2x)2，解得，所以，所以.14. 答案：c点拨：实质是已知直角三角形的一条直角边长为58，另一条直角边长是46，求斜边因为，所以选c.15. 答案：d点拨：根据斜边与一直角边之比是135，求出另一条直角边所占的比例是12份，60(13125)2，所以各边长分别是13226，12224,5210，故选d.16. 答案：c点拨：我们把楼梯想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为直角边ac和bc的长方形，所以地毯的总长实质就是长方形的长和宽之和(也可根据平移思想)在rtabc中，c90，由勾股定理，得ab2ac2bc2，42ac222，至少需要地毯17. 答案：b点拨：根据abd的面积知，可求出bc4.在rtbcd中，由勾股定理直接求出dc3.故选b.18. 答案：150点拨：根据勾股定理，ab2ac2bc2，由ac1506090，bc18060120，得ab2902120222 5001502，即ab150 mm.19. 答案：3 cm点拨：由acdaed，得acae6 cm，cded.由勾股定理知ab10 cm.设cd长为x cm，则de为x cm，bd为(8x) cm，be4 cm.在rtdbe中，x242(8x)2，x3.20. 答案：分析：如答图所示，一只猴子经过的路径是bca，共走了102030(m)，另一只猴子经过的路径是bda，也走了30 m，且树垂直于地面，于是此问题转化到直角三角形中，可利用勾股定理解决第20题答图解：如图所示，设bdx，则cdbdbcx10.bccabdda30，ad30bd30x.在rtadc中，ad2cd2ac2，(30x)2(x10)2202，解得x5.cdx1015(m)答：这棵树高15 m.21. 答案：分析：根据勾股定理尝试将ad2，ab2向线段bd，bc，cd转化，因此过a点作cd的垂线ae，如图，得ad2ae2de2，ab2ae2be2，借助于等式变换消去ae2，根据和差关系得出结论证明：过a作aebc于e.第21题答图abac，bece.在rtade中，ad2ae2de2.在rtabe中，ab2ae2be2，ad2ab2(ae2de2)(ae2be2)de2be2(debe)(debe)(dece)(debe)bdcd.18.1勾股定理（1）主备人：时间地点召集人课题18.1勾股定理（1）课时第 1 课时（总第 1 课时）科任教师教学目标知识与技能：能说出勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。了解利用拼图验证勾股定理的方法。数学思考：经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想。培养学生独立思考和语言表达能力。问题解决：了解勾股定理的不同证明方法，体验小组合作带来的收获。情感态度：结合“勾股定理”的历史介绍，培养学生爱国主义的思想情操。 重难点重点：勾股定理及其在实际生活中的应用。难点：勾股定理的探索过程。教学过程教学过程一、导入新课、揭示目标（4分钟左右）1复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？2解读目标能说出勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。了解利用拼图验证勾股定理的方法。经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，学习古今中外数学家的探索精神。二、出示自学提纲（10分钟左右）阅读课本内容,解决以下问题：1.阅读“探究”,并完成书本上的填空.2.直角三角形的三条边之间存在着怎样的关系?3.什么是勾,股,弦? 4.勾股定理的内容是什么?5.你会用下面的图形分别证明勾股定理吗?三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）1观察课本上的图18-1，一个行距、列距都是1的方格网，以直角三角形的三边分别向外做正方形，如何计算图中斜放的正方形的面积s3呢？2正方形s1、s2、s3的面积之间的关系：s1+s2=s3.即：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积3勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么a2+b2=c2强调：只有直角三角形的三边才满足这种关系。作用：已知直角三角形的三边中的任意两边长能求出第三边的长。4勾股定理的证明：证明一：见课本。证明二：用4个全等的直角边为a，b，斜边为c的直角三角形拼成如右图的大正方形，它们的面积存在（b-a）2 =化简可得：a2+b2=c2证明三：如图例题：在rtabc中，c=90，a、b、c分别是a、b、c所对的边(1)已知a=6，b=8，求c； (2)已知a=8，c=17，求b；(3)已知c=15，b=9，求a； (4)已知a=45，c=4，求a2四、巩固新知，当堂训练（4分钟）1下列说法正确的是 （ ）a若a,b，c是 的三边，则 b若a,b，c是 的三边，则 c若a,b，c是 的三边，且a=90， 则 d若a,b，c是 的三边，且c=90，则 五、课堂小结：（2分钟）本节课你学习了什么知识？六、布置作业（10分钟）课堂作业： 补充：若一个直角三角形的两边长分别为5和3,求第三边长.选做题 若一直角三角形的一直角边与斜边的比是3：5，且斜边长是20，求此三角形的面积。讨论补充记录学生自学大约8分钟，然后小组讨论自学中遇到的疑难。大约5分钟。讨论补充记录赵爽弦图的证明留给学生课下证明。板书设计教 学 反 思 18.1勾股定理（2）主备人： 时间地点召集人课题18.1勾股定理（2）课时第 2 课时（总第 2 课时）科任教师教学目标知识与技能：掌握勾股定理并会用勾股定理解决简单的实际问题。数学思考：通过运用勾股定理解决实际问题，进一步发展学生的说理及解决问题的能力。问题解决：通过小组合作，运用勾股定理解决实际问题，体验与他人合作交流解决问题的过程。情感态度：培养学生的数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理的应用价值。重难点重点：用勾股定理进行计算和解决简单的实际问题。难点：灵活运用勾股定理进行计算和解决简单的实际问题。教学过程教学过程一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）1复习勾股定理的内容。2揭示目标：掌握直角三角形三边的数量关系；会用勾股定理进行计算和解决简单的实际问题；培养学生的数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理的应用价值。二、出示自学提纲（8分钟左右）阅读课本内容，解决以下问题：(1)自学课本例1并根据课本的分析写出解题过程。(2)自学例2。(3)通过对例2的学习,你认为怎样求直角三角形的斜边上的高比较简单?三、合作探究，解决疑难（13分钟左右）1例1 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m。救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1米）例2 一个长10米的梯子,斜靠在一面墙上,梯子的底端离墙角2米(1)求梯子的顶端距地面多高?(2)如果梯子的底端在水平方向上向外滑动2米，那么梯子的顶端沿墙向下滑动多少米?例3 已知:如图,在rtabc中,两直角边ac=5,bc=12.求斜边上的高cd的长。3.例2师生共同分析解题思路，由学生独立写出解题过程。四、巩固新知，当堂训练（10分钟）1已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）（a）4 （b）4或34 （c）16或34 （d）4或2.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 .3.已知： 如图c 13，a5，求阴影部分的面积.五、课堂小结（2分钟左右）通过本节课的学习你有什么收获？六、布置作业：（10分钟左右）讨论补充记录小组自学6分钟,然后讨论自学中遇到的疑难.讨论补充记录 教 学 反 思 18.1勾股定理（3）主备人： 时间地点召集人课题18.1勾股定理（3）课时第 3 课时（总第 3 课时）科任教师教学目标知识与技能：掌握直角三角形三边的数量关系，会用勾股定理解决简单的实际问题。数学思考：通过运用勾股定理解决实际问题，进一步发展学生的说理及解决问题的能力。问题解决：通过小组合作，运用勾股定理解决实际问题，体验与他人合作交流解决问题的过程。情感态度：培养学生的数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理的应用价值。重难点重点：会用勾股定理解决相关问题难点：用尺规作图法求任意正整数的算术平方根。教学过程教学过程一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）1复习勾股定理的内容是什么？在使用勾股定理时要注意什么？2揭示目标：掌握直角三角形的三边的数量关系；会用勾股定理进行计算和解决简单的实际问题；培养学生的数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理的应用价值。二、学生自学，质疑问难（8分钟左右）出示自学提纲 解决以下问题：1.例1：如图，四边形abcd中，ab=ad=6,a=60, adc=150,已知四边形的周长为30，求s四边形abcd. 2.例2：如图，有一个圆柱，它的高为12cm，底面半径等于3cm，在圆柱下底面的a点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物，它爬行的最短路程为多少厘米？( 取值为3）变式：如图，在棱长为3的正方体abcdabcd的表面上，求从顶点a到顶点c的最短距离。3.看书本“数学乐园”，画长度为任意正整数的算术平方根的线段。4.欣赏“美丽的“勾股树”。三、合作探究，解决疑难（12分钟左右）1例1师生共同分析解题思路，由学生独立写出解题过程。解题方法：将图形转化为含直角三角形的图形，利用勾股定理解题。2例2将曲面上的最短距离转化为平面上两点之间线段最短。3见书本上内容。4欣赏美丽的勾股树如右图。四、巩固新知，当堂训练（15分钟）1直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。2等腰abc的腰长ab10cm，底边bc为16cm，则底边上的高为 ，面积为 .3如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 4如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方abcd第4题图形的边长为7cm,则正方形a，b，c，d的面积之和为_cm2.5已知a，b，c为abc的三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=6已知rtabc中，c=90，若a+b=14 cm，c=10 cm，则rtabc的面积是（）.a.24 cm2 b. 36 cm2 c.48 cm2 d.60 cm2五、课堂小结（2分钟左右）通过本节课的学习你有什么收获？六、布置作业（6分钟左右）：课堂作业：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上,且与ae重合,你能求出cd的长吗？讨论补充记录讨论补充记录教 学 反 思 182勾股定理的逆定理1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()a4，5，6 b1.5，2，2.5c2，3，4 d1，32在abc中，已知ab8，bc15，ac17，则下列结论中，错误的是()aabc是直角三角形，且ac为斜边babc是直角三角形，且b90cabc的面积为60dabc是直角三角形，且a903如图1821所示，小明家里刚铺了正方形地砖，他把其中的三个顶点a，b，c连成了三角形，则这个三角形是()图1821a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d以上都不对4.如图1822，以abc的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别是s1，s2，s3.如果s1s2s3，那么abc的形状是_三角形图18225若三角形的三边长分别为41，9，40，则这个三角形最大角的度数是_6在下列各组数中，是勾股数的一组是()a0.3，0.4，0.5 b6，8，10c.，1 d4，5，67请完成以下未完成的勾股数：(1)7，_，24；(2)8，_，17.8请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长：_；_；_9在abc中，ab12 cm，bc16 cm，ac20 cm，则sabc等于()a96 cm2 b120 cm2c160 cm2 d200 cm210某数学兴趣小组在一次数学课外活动时测得一块三角形稻田的三边长分别为14 m，48 m，50 m，则这块稻田的面积为_11如图1823，在四边形abcd中，addc，ad8，dc6，cb24，ab26，则四边形abcd的面积为_图182312如图1824，在abc中，cd是ab边上的高，ac12，bc5，bd.(1)求ad的长；(2)判断abc是否是直角三角形图182413如图1825，正方形abcd由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接ae，af，则eaf的度数是()图1825a30 b45 c60 d3514如图1826，在45的网格中，a，b为两个格点，再选一个格点c，使acb为直角，则满足条件的点c的个数为() 图1826a3 b4 c5 d615.如图1827所示，在一块地中，adc90，ad12 m，cd9 m，ab39 m，bc36 m求这块地的面积图182716.如图1828所示，在正方形abcd中，f为dc的中点，e为bc上一点，且ecbc.求证：efa90.图182817已知abc的三边长分别为m2n2，m2n2，2mn.(1)当m2，n1时，abc是否为直角三角形？请说明理由；(2)当m3，n2时，abc是否为直角三角形？请说明理由；(3)当m，n为任意正整数时(mn)，你能说明abc为直角三角形吗？18夏老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345a221321421521b46810c221321421521(1)请你分别探究a，b，c与n之间的关系，并且用含n(n1)的式子表示：a_，b_，c_；(2)猜想以a，b，c为三边的三角形是否为直角三角形，并证明你的猜想参考答案1b2d解析 由82152172，可知ab2bc2ac2，所以abc是直角三角形，ac为斜边，b90，ab，bc为直角边，sabcabbc60.因此，a，b，c项均正确，d项错误3a解析 先利用勾股定理求得这个三角形三边的长，再利用直角三角形的判别条件进行判断4直角解析 s1s2s3，s1ab2，s2bc2，s3ac2，ab2bc2ac2，abc是直角三角形5906b解析 一组勾股数必须同时满足两个条件：两个较小数的平方和等于最大数的平方；这三个数都是正整数符合条件的只有b项故选b.7251583，4，56，8，105，12，139a解析 因为122162202，所以此三角形是直角三角形，故其面积121696(cm2)10336 m2解析 首先利用勾股定理的逆定理判断出该三角形是直角三角形，然后利用面积公式进行计算(直角三角形的面积两条直角边乘积的一半)11144解析 连接ac.由勾股定理可求得ac10.通过计算可知：ab2ac2bc2，所以acb是直角，分别求两个直角三角形的面积，即可得答案为144.12解：(1)在rtcdb中，cd252()2，在rtcad中，ad2ac2cd212252()2，ad11.(2)abadbd1113，ab2132169，ac2122144，bc25225，ab2ac2bc2，abc是直角三角形13b解析 连接ef.根据勾股定理可以得到aeef，af.()2()2()2，ae2ef2af2，aef是等腰直角三角形，eaf45.第13题答图14d解析 如图，根据勾股定理知ab2123210.123210，()2(2 )210，()2()210，符合条件的点c有6个故选d.第14题答图15解析 连接ac，由adc90，根据勾股定理可求出ac，再由勾股定理的逆定理判断出acb90，从而求出面积解：连接ac，在rtacd中，由勾股定理得ac2ad2dc2，即ac212292225，ac15.在abc中，ac2bc2152362392，ac2bc2ab2，abc为直角三角形，且acb90，ssabcsadc1536129216(m2)这块地的面积为216 m2.16解析 要证明efa90，在所学的现有知识的基础上，设法证明af2ef2ae2成立，这里设cek，用k表示出ae2，ef2，af2，再判断即可证明：设eck，bc4ec4k，be3k，addc4k.f是dc的中点，dffc2k，ae2ab2be2(4k)2(3k)225k2，af2da2df2(4k)2(2k)220k2，ef2cf2ec2(2k)2k25k2.af2ef2ae2，aef是直角三角形，efa90.17解：(1)abc是直角三角形理由：当m2，n1时，(m2n2)225，(m2n2)29，(2mn)216，(m2n2)2(2mn)2(m2n2)2，abc是直角三角形(2)abc是直角三角形理由：当m3，n2时，仍有(m2n2)2(2mn)2(m2n2)2，abc是直角三角形(3)(m2n2)2(2mn)2m4n42m2n2(m2n2)2，当m，n为任意正整数时(mn)，abc都是直角三角形18解：(1)观察表格可知：an21，b2n，cn21.(2)猜想：以a，b，c为三边的三角形是直角三角形证明：(n21)2(2n)2n42n214n2n42n21，(n21)2n42n21，a2b2c2，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形18.2勾股定理的逆定理（1）主备人： 时间地点召集人课题18.2勾股定理的逆定理（1）课时第 1 课时（总第 1 课时）科任教师教学目标知识与技能：体会勾股定理的逆定理的证明过程，掌握勾股定理的逆定理。数学与思考： 在观察与操作的过程中，能提出自己的猜想，学会独立思考并能用几何语言表达出自己的猜想问题与解决：通过画图探究勾股定理的逆定理的证明方法，提高学生动手操作能力。情感态度：由实践到理论培养学生的兴趣和求知欲 。重难点重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点：勾股定理的逆定理的证明方法。教学过程一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）1.体会勾股定理的逆定理的证明过程，掌握勾股定理的逆定理。2.通过画图探究勾股定理的逆定理的证明方法，提高学生动手操作能力。3.由实践到理论培养学生的兴趣和求知欲。二、自学提纲（10分钟左右）阅读教材内容，完成下列各题：1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的 三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三图18.2-1角形是直角三角形吗？ 3.如图18.2-1，若abc的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，试证明abc是直角三角形，请简要地写出证明过程，由此你能得出什么结论？4.问题3中的结论与勾股定理之间有怎样的关系？5.例 在abc中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。三、合作探究，解决疑难（12分钟左右）1解决自学提纲中的问题。据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图18.2-2。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？图18.2-22. 用圆规、直尺作abc，使ab=10cm，ac=6cm，bc=8cm和ab=13cm，bc=5cm，ac=12cm。量一量c，它是90吗？再画一个abc，使它的三边长分别是6cm、8cm、10cm，这个三角形有什么特征？为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（二）猜想 : 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？ 试着证明：已知：在abc中，ab=c，bc=a，ac=b，并且a2+b2=c2.求证：c=90.勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解：（1）最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，abc是直角三角形，最大边c所对的角是直角.（2）该三角形不是直角三角形.四、巩固新知，当堂训练（10分钟）1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15. (4) a:b: c=3:4:5 。 五、课堂小结（3分钟） 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 六、课外作业，拓展延伸（8分钟）讨论补充记录小组自学5分钟，然后讨论自学中遇到的疑难。由问题1引导学生得出证明方法讨论补充记录板书设计 教 学 反 思 18.2勾股定理的逆定理（2）主备人： 时间地点召集人课题18.2勾股定理的逆定理（2）课时第 2 课时（总第 2 课时）科任教师教学目标知识与技能：进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。数学与思考：能在解题过程中发展数感，能对勾股数进行归类，形成独立的思维能力。问题解决：在自主、合作、探究过程中，解决相关问题，培养与他人合作的优良品质。情感态度：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。 重难点重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用教学过程教学过程一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。3.在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度。4.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）自学提纲：1.例2 已知：在abc中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：abc为直角三角形.2.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4；（2）a=9，b=7，c=12；（3）a=25，b=20，c=15；（4）a=15,b=8,c=17；（5）a=13,b=14,c=15；（6）a=1.5,b=2,c=2.5.3.什么样的数称为勾股数？除3、4、5外，你能再写出3组勾股数吗？想想看，可以怎样找？4.在abc中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则abc是什么三角形？5.已知：如图，四边形abcd中，b90，ab3，bc4，cd12，ad13,求四边形abcd的面积。 第5题图 第6题图6.变式题：如图，若点b在四边形abcd的内部，其他条件不变，求这个四边形abcd的面积。三、合作探究，解决疑难（10分钟左右）解决自学提纲中的问题。1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4；（2）a=9，b=7，c=12；（3）a=25，b=20，c=15；（4）a=15,b=8,c=17；（5）a=13,b=14,c=15；（6）a=1.5,b=2,c=2.5.能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？2.在abc中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则abc是什么三角形？3.例2 已知：在abc中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：abc为直角三角形.分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明abc为直角三角形？请同学们自己完成证明过程.四、巩固新知，当堂训练（10分钟）1.若abc的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定abc的形状2.abc三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若s1+s2=s3成立，则abc是直角三角形吗？五、课堂小结（3分钟）这节课你有什么收获？ 六、布置作业（10分钟） 讨论补充记录注意勾股定理逆定理的正确使用提示：等式适当变形，配成完全平方式把多边形分割成特殊三角形，利用三角形面积公式求出板书设计教 学 反 思 18.2勾股定理逆定理（3）主备人： 时间地点召集人课题18.2勾股定理逆定理（3）课时第3 课时（总第 3 课时）科任教师教学目标知识与技能：灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题；进一步加深勾股定理和其逆定理之间关系的认识。数学与思考：体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理与演绎推理的能力。能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决：通过小组合作探究，提高综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。能较好地理解他人的思考方法和结论。情感态度：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。 重难点灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题教学过程一、复习概念（3分钟左右）1.勾股定理的内容是什么？在使用勾股定理时，要注意什么？2.勾股定理的逆定理的内容是什么？3.除了勾股定理，直角三角形还有哪些性质？还有哪些方法可以判定一个三角形是直角三角形？二、解读目标（1分钟左右）1.灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。2.进一步加深勾股定理和其逆定理之间关系的认识。三、自学提纲（10分钟左右）1.如图,在正方形abcd中,点e是bc的中点,点f是cd上一点,且cf= 0.25cd.猜想aef的形状,并证明你的结论.第1题图2.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，据气象部门报道：距沿海城市a的正南方向220千米b处有一个台风中心，其中心最大风力12级，距离台风中心20千米，风力会减弱一级。该台风正以15km/h的速度沿北偏东30方向往c处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称受到台风影响。第2题图（1）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明理由。 （2）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时间为多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 3.已知a，b，c为abc的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 - b4,试判断abc的形状.4，如图：在 abc中，ab=13，bc=10，bc边上的中线ad=12，求证：ab=ac.第4题图三、合作探究，解决疑难（10分钟左右）1.问题1，可以通过计算三角形aef的三边长，再由勾股定理的逆定理来判断其形状。2.问题2，难度较大，可由小组合作来解决，老师根据巡视情况来确定是否再进一步提示。3.问题3，学生在做这一题时，可能错误地把等式两边都除以a2-b2,导致结果错误。评讲时，一定要强调。4.问题4，注意学生的书写规范，ad不是三角形abc的高，不能直接用勾股定理来计算，也不能用三角形abd与三角形acd全等来证明。四、巩固新知，当堂训练（10分钟）1.一个三角形三边长之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为（ ）. a. 3:4:5 b. 5:4:3 c. 20:15:12 d. 10:8:22.如果abc的三边a,b,c满足关系式|a+2b-18| +（b-18）2+|c-30|=0，那么abc是 _三角形。3.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。4.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你判断这个三角形的形状。五、课堂小结（3分钟）1、勾股定理的逆定理的内容是什么？2、勾股定理的逆定理的主要作用是什么？六、课堂作业：（8分钟）讨论补充记录问题1，老师可以提示，设正方形的边长为4a，用勾股定理及其逆定理来判断三角形aef的形状。讨论补充记录板书设计教 学 反 思 第18章 单元检测卷（120分 120分钟）一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）a25 b14 c7 d7或252.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为()a.10 b.15 c.20 d.303. 如图，已知正方形b的面积为144，正方形c的面积为169，那么正方形a的面积是（ ）a.313 b.144 c.169 d.25第3题图abc4、下列说法中正确的是（ ）a.已知是三角形的三边，则b.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方c.在rtabc中，c=90，所以d.在rtabc中，b=90，所以5.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()a.8 cm b.52 cm c.5.5 cm d.1 cm6.在rtabc中,c=90,ac=9,bc=12,则点c到ab的距离是()a.365b.1225 c.94 d.3347. 如图，在abc中，c=90，ac=2，点d在bc上，adc=2b，ad=，则bc的长为（ ）a. b. c. d. 第7题图8. 如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm.a.6 b.8 c.10 d.129.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为()a.6 b.1412 c.225 d.810.如图,将长方形纸片abcd折叠,使边dc落在对角线ac上,折痕为ce,且d点落在对角线上d处.若ab=3,ad=4,则ed的长为()第10题图a.32 b.3 c.1 d.43二、填空题(每题4分,共20分)11. 在abc中，ab=ac=17 cm，bc=16 cm，adbc于点d，则ad=_.12.在abc中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_.13.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_m.14.三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个_三角形,面积为_.15. 如图,从点a(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点b(4,3),则这束光从点a到点b所经过的路径的长为_.第15题图三、解答题(共7题,共70分)16. （6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？第16题图17.（8分）一副直角三角板如图放置,点c在fd的延长线上,abcf,f=acb=90,e=45,a=60,ac=10,试求cd的长.第17题图18.（8分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点a,在点a的对岸选取一个参照点c,测得cad=30;小丽沿河岸向前走30 m选取点b,并测得cbd=60.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度. 第18题图 19.（10分）如图，折叠长方形的一边ad，使点d落在bc边上的点f处，bc=10 cm，ab=8 cm，求：（1）fc的长；（2）ef的长.第19题图20.（12分）如图,将竖直放置的长方形砖块abcd推倒至长方形abcd的位置,长方形abcd的长和宽分别为a,b,ac的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示sabc,scad和s直角梯形adba吗?能用只含c的代数式表示saca吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?第20题图21.（12分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路mn,已知点c周围200 m范围内为原始森林保护区,在mn上的点a处测得c在a的北偏东45方向上,从a向东走600 m到达b处,测得c在点b的北偏西60方向上.第21题图(1)mn是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:31.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.（14分）如图,将长方形oabc置于平面直角坐标系中,点a的坐标为(0,4),点c的坐标为(
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