八年级数学下册 第4章 一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式习题课件 （新版）湘教版

4 4用待定系数法确定一次函数表达式 1 了解一个条件可以确定一个正比例函数表达式 两个条件可以确定一个一次函数表达式 重点 2 能求一次函数的表达式 难点 已知一个一次函数当自变量x 3时 函数值y 5 当x 4时 y 9 求这个一次函数的表达式 设一次函数的表达式为 将题目中的两种关系代入得 解得 所以这个一次函数的表达式为 y kx b k b为常数 k 0 y 2x 1 总结 1 求一次函数表达式的步骤 先设出 再根据条件列出表达式中关于未知系数的方程 解方程 确定 根据求出的未知系数确定函数表达式 2 待定系数法 通过先设定函数表达式 确定函数模型 再根据条件确定表达式中的 从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法 函数表达式 未知系数 未知系数 打 或 1 知道一点能确定一次函数y kx 2的表达式 2 过点 2 1 的一次函数有无数多个 3 过点 0 1 和点 1 0 的直线为y x 1 4 经过原点的直线不是一次函数 知识点1用待定系数法求一次函数表达式 例1 2013 包头中考 如图 已知一条直线经过点a 0 2 b 1 0 将这条直线向左平移与x轴 y轴分别交于点c 点d 若db dc 则直线cd的函数表达式为 思路点拨 求c点 d点的坐标 设直线cd的函数表达式为y kx b k b为常数 k 0 代入求k b的值 确定直线cd的函数表达式 自主解答 在rt cod和rt bod中 db dc od od rt cod rt bod bo co c点坐标为 1 0 易证知 aob doc d点坐标为 0 2 设直线cd的函数表达式为y kx b k b为常数 k 0 将 1 0 和 0 2 代入 得解得k 2 b 2 直线cd的函数表达式为y 2x 2 答案 y 2x 2 总结提升 点的坐标在求函数表达式中的作用1 函数表达式与函数图象可以相互转化 实现这种转化的工具就是点的坐标 2 若已知图象上某点的坐标 就可以把该点的横 纵坐标作为表达式中的一对x y的值 代入函数表达式 从而得到一个关于待定系数的方程 知识点2一次函数在实际中的应用 例2 2013 陕西中考 五一 节期间 申老师一家自驾游去了离家170km的某地 如图是他们离家的距离y km 与汽车行驶时间x h 之间的函数图象 1 求他们出发0 5h时 离家多少km 2 求出ab段图象的函数表达式 3 他们出发2h时 离目的地还有多少km 解题探究 1 观察图象 若求oa的表达式 所给的条件有哪些 提示 oa经过原点 是正比例函数 而oa经过点a 1 5 90 可求oa的表达式 2 若求ab的表达式 所给的条件有哪些 提示 由图象可得 ab经过点a 1 5 90 和点b 2 5 170 3 出发2h 属于哪段函数问题 如何求出发2h时 离目的地还有多少km 提示 oa段的函数自变量取值范围为0 x 1 5 ab段的函数自变量取值范围为1 5 x 2 5 应将x 2代入ab段函数表达式求行驶的路程 4 请根据以上探究写出本题的解题过程 提示 1 设oa段图象的函数表达式为y kx k为常数 k 0 当x 1 5时 y 90 1 5k 90 k 60 该段图象的函数表达式为y 60 x 0 x 1 5 当x 0 5时 y 60 0 5 30 故他们出发0 5h时 离家30km 2 设ab段图象的函数表达式为y k x b k b为常数 k 0 a 1 5 90 b 2 5 170 在ab上 解得 ab段图象的函数表达式为y 80 x 30 1 5 x 2 5 3 当x 2时 y 80 2 30 130 170 130 40 故他们出发2h时 离目的地还有40km 总结提升 待定系数法在实际问题中应用的 两种情况 1 当问题已明确所求解的函数是一次函数时 便可用待定系数法 2 若函数的图象是线段 或直线 所求的函数就是一次函数 而且用待定系数法解答时 只需在线段 或直线 上找出两个已知点 题组一 用待定系数法求一次函数表达式1 2013 重庆中考 已知正比例函数y kx k 0 的图象经过点 1 2 则正比例函数的表达式为 a y 2xb y 2xc y xd y x 解析 选b 把 1 2 代入y kx k 0 中 得k 1 2 即k 2 表达式为y 2x 2 已知直线y kx b经过点 k 3 和 1 k 则k的值为 解析 选b 直线y kx b经过点 k 3 和 1 k 将 k 3 和 1 k 代入y kx b得 解得 则k的值为 3 将直线y 2x 4向上平移5个单位后 所得直线的表达式是 解析 由题意得 向上平移5个单位后的表达式为 y 2x 4 5 2x 1 答案 y 2x 1 4 2013 盐城中考 写出一个过点 0 3 且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数表达式 填上一个答案即可 解析 一次函数y随x增大而减小 k 0 可令k 1 设所求函数表达式为y x b 把 0 3 代入得b 3 满足条件的一个函数表达式为y x 3 答案 y x 3 答案不唯一 保证k值为负数 b 3即可 5 已知一次函数y kx b的图象经过点a 1 3 和点b 2 3 1 求这个一次函数的表达式 2 求直线ab与坐标轴围成的三角形的面积 解析 1 依题意得解得k 2 b 1 所求一次函数的表达式是y 2x 1 2 令x 0 由y 2x 1 得y 1 令y 0 由y 2x 1 得 直线ab与坐标轴的交点坐标分别是 0 1 和所以所围成的三角形面积为 题组二 一次函数在实际中的应用1 小敏从a地出发向b地行走 同时小聪从b地出发向a地行走 如图所示 相交于点p的两条线段l1 l2分别表示小敏 小聪离b地的距离y km 与已用时间x h 之间的关系 则小敏 小聪行走的速度分别是 a 3km h和4km hb 3km h和3km hc 4km h和4km hd 4km h和3km h 解析 选d 设小敏的速度为m 函数表达式为y mx b m b为常数 m 0 由已知小敏经过两点 1 6 4 8 和 2 8 0 所以4 8 1 6m b 0 2 8m b 解得m 4 b 11 2 由实际问题得小敏的速度为4km h 设小聪的速度为n 函数表达式为y nx n为常数 n 0 由已知经过点 1 6 4 8 所以得4 8 1 6n 则n 3 即小聪的速度为3km h 2 当光线射到x轴的点c后进行反射 如果反射的路径经过点a 0 1 和点b 3 4 如图 则反射光线所在直线的表达式为 解析 设反射光线的直线表达式为y kx b k b为常数 k 0 因为反射的路径经过点a 0 1 和点b 3 4 所以b 1 3k b 4 解得k 1 b 1 故反射光线的直线表达式为y x 1 答案 y x 1 3 一辆汽车在行驶过程中 路程y km 与时间x h 之间的函数关系如图所示 当0 x 1时 y关于x的函数表达式为y 60 x 那么当1 x 2时 y关于x的函数表达式为 解析 当0 x 1时 y关于x的函数表达式为y 60 x 当x 1时 y 60 又 当x 2时 y 160 则当1 x 2时 相应函数图象过点 1 60 2 160 把 1 60 2 160 代入y kx b k b为常数 k 0 得解得所以y关于x的函数表达式为y 100 x 40 答案 y 100 x 40 4 2013 湘潭中考 莲城超市以10元 件的价格调进一批商品 根据前期销售情况 每天销售量y 件 与该商品定价x 元 件 是一次函数关系 如图所示 1 求销售量y与定价x之间的函数表达式 2 如果超市将该商品的销售价定为13元 件 不考虑其他因素 求超市每天销售这种商品所能获得的利润 解析 1 设y与x的函数表达式为y kx b k b为常数 k 0 则解得 y 2x 32 2 当x 13时 13 10 y 13 10 2 13 32 18 元 超市每天销售这种商品所能获得的利润为18元 5 2013 绍兴中考 某市出租车计费方法如图所示 x km 表示行驶里程 y 元 表示车费 请根据图象回答下列问题 1 出租车的起步价是多少元 当x 3时 求y关于x的函数表达式 2 若某乘客有一次乘出租车的车费为32元 求这位乘客乘车的里程 解析 1 由图象可知 出租车的起步价是8元 当x 3