八年级数学下册 第2章 四边形2.2 平行四边形 2.2.2 平行四边形的判定第1课时习题课件 （新版）湘教版

2 2 2平行四边形的判定 第1课时 1 熟记平行四边形的两个判定定理 重点 2 能应用平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边形 重点 难点 平行四边形的判定定理1 如图 将两根同样长的木条ab cd平行放置 再用木条ad bc加固 这样就得到一个四边形 2 如图四边形 是由木棒钉制而成的 思考 1 对于问题1 从图知看似是一个平行四边形 怎样说明它是一个平行四边形呢 提示 只需证明四边形的两组对边分别平行 根据平行四边形的定义即可判定 2 你能说明问题1中四边形的形状吗 提示 能 连接ac 两根木条的长度相等 ab cd 又因ab cd bac dca 又因ac ca 可证 abc cda sas 故 acb cad 进而得ad bc 又已知ab cd 四边形abcd是平行四边形 3 对于问题2中 四边形abcd是平行四边形吗 为什么 提示 是 理由 连接ac 由图中可知ab dc 30 bc da 40 又ac ca 故由 sss 得 abc cda 又由三角形全等的性质得 bac dca bca dac 故ab cd ad cb 因此由平行四边形的定义知四边形abcd是平行四边形 总结 1 平行四边形的判定定理1 一组对边 的四边形是平行四边形 2 平行四边形的判定定理2 两组对边 的四边形是平行四边形 平行且相等 分别相等 打 或 1 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 2 三条边分别相等的四边形是平行四边形 3 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 4 一组对边平行 且一组对角相等的四边形是平行四边形 5 一组对边相等 且一组对角相等的四边形是平行四边形 知识点1平行四边形判定定理1的应用 例1 2012 泰州中考 如图 四边形abcd中 ad bc ae ad交bd于点e cf bc交bd于点f 且ae cf 求证 四边形abcd是平行四边形 解题探究 1 当四边形中已有一组对边平行 再添加什么条件就可证明这个四边形是平行四边形 提示 再添加这组对边相等或另一组对边平行 就可证明这个四边形是平行四边形 2 由已知条件可知 ead与 fcb有什么关系 为什么 提示 全等 ad bc adb cbd ae ad cf bc ead fcb 90 ae cf ead fcb 3 结合以上探究你能确定四边形abcd是平行四边形吗 为什么 提示 能 ead fcb ad cb 又 ad bc 四边形abcd是平行四边形 互动探究 把题目中的条件 ad bc 改为 ad bc 结论还成立吗 提示 成立 总结提升 由一组对边平行且相等证平行四边形的几种情况1 已知四边形中一组对边平行 通过证明三角形全等再得这组对边相等 进而证明该四边形是平行四边形 2 已知四边形中一组对边相等 通过证明三角形全等 得角相等进而得这组对边平行 进而证明该四边形是平行四边形 知识点2平行四边形判定定理2的应用 例2 如图 在平行四边形abcd中 点e f分别是ad bc的中点 求证 1 abe cdf 2 四边形bfde是平行四边形 思路点拨 1 根据平行四边形的性质和已知可证ae cf bae dcf ab cd 故根据sas可证 abe cdf 2 由 1 可证be df 由已知可证de bf 故可证四边形bfde是平行四边形 自主解答 1 在平行四边形abcd中 ab cd ad cb 又 点e f分别是ad bc的中点 ae cf bae dcf abe cdf sas 2 abe cdf be df 又 点e f分别是ad bc的中点 de bf 四边形bfde是平行四边形 总结提升 由两组对边分别相等判定平行四边形的思路当在欲证为平行四边形的四边形中 有一组对边相等时 一般可思考证明这组对边平行 如果无法证明这组对边平行 则只需证另一组对边相等即可 题组一 平行四边形判定定理1的应用1 如图 在四边形abcd中 e是bc边的中点 连接de并延长 交ab的延长线于f点 ab bf 添加一个条件 使四边形abcd是平行四边形 你认为下面四个条件中可选择的是 a ad bcb cd bfc a cd f cde 解析 选d f cde cd af 在 dec与 feb中 dce ebf ce be ced bef dec feb dc bf c ebf ab dc ab bf dc ab 四边形abcd为平行四边形 2 2012 济南中考 如图 在rt abc中 c 90 ac 4 将 abc沿cb向右平移得到 def 若平移距离为2 则四边形abed的面积等于 解析 因为将 abc沿cb向右平移得到 def 平移距离为2 所以ad be ad be 2 所以四边形abed是平行四边形 所以四边形abed的面积 be ac 2 4 8 答案 8 3 已知如图 abcd中 g h是对角线db上的两点 且dg bh df be 四边形ehfg是平行四边形吗 为什么 解析 四边形ehfg是平行四边形 理由 在 abcd中 ab cd bdc dba 又 dg bh df be dgf bhe sas gf he dgf ehb fgh ehg 等角的补角相等 gf eh 又 gf eh 四边形ehfg是平行四边形 4 2013 梧州中考 如图 已知 ab cd be ad 垂足为点e cf ad 垂足为点f 并且ae df 求证 四边形becf是平行四边形 证明 be ad cf ad aeb dfc 90 ab cd a d 在 aeb与 dfc中 aeb dfc ae df a d aeb dfc asa be cf be ad cf ad be cf 四边形becf是平行四边形 5 已知 e f是四边形abcd的对角线ac上的两点 ae cf be df be df 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 df be dfa bec cf ae ef ef af ce 在 adf和 cbe中 df be dfe bef af ec adf cbe sas ad bc dac bca ad bc 四边形abcd是平行四边形 题组二 平行四边形判定定理2的应用1 如图 点a是直线l外一点 在l上取两点b c 分别以a c为圆心 bc ab长为半径画弧 两弧交于点d 分别连接ab ad cd 则四边形abcd一定是 a 平行四边形b 矩形c 菱形d 梯形 解析 选a 分别以a c为圆心 bc ab长为半径画弧 两弧交于点d ad bc ab cd 四边形abcd是平行四边形 2 如图 在由六个全等的正三角形拼成的图中 不重不漏的平行四边形共有 a 3个b 4个c 5个d 6个 解析 选d 如图 可知 ef ad bc ed fc ab cd be af 有ed ef af ab bc cd ge gf ga gb gc gd 四边形edgf edcg fgba gcba egaf cdgb是平行四边形 共6个 3 如图 延长 abc的中线ad至点e 使de ad 连接be ce 则四边形abec的形状为 解析 易证 abd ecd edb adc 故ab ce ac be 所以四边形abec是平行四边形 答案 平行四边形 4 如图 在四边形ponm中 mo on于o 各边长在图中已标出 则四边形ponm是 解析 在rt mon中 由勾股定理 得42 x 5 2 x 3 2 解得x 8 所以11 x 3 x 5 3 x 3 5 所以pm on po mn 所以四边形ponm是平行四边形 答案 平行四边形 5 若一个四边形的边长依次是a b c d 且a2 b2 c2 d2 2 ac bd 则这个四边形是 解析 已知条件可变形为 a c 2 b d 2 0 所以a c b d 根据