八年级数学下册 第2章 四边形2.5 矩形 2.5.1矩形的性质习题课件 （新版）湘教版

2 5矩形2 5 1矩形的性质 1 了解矩形的定义 理解矩形与平行四边形的区别和联系 重点 2 会用矩形的性质进行计算或证明 重点 难点 3 掌握矩形的轴对称性和中心对称性 重点 一 矩形的定义有一个角是 的平行四边形 二 矩形的性质在矩形abcd中 bad 90 对角线ac与bd相交于点o 直角 思考 1 由 bad 90 可以推出 abc bcd cda的度数分别为多少 提示 因为矩形是特殊的平行四边形 ad bc ab cd 根据两直线平行 同旁内角互补 可得 abc bcd cda 90 2 对角线ac bd有怎样的数量关系 为什么 提示 ac bd 在 abd和 dca中 abd dca ac bd 总结 矩形的性质 1 矩形具有 的一切性质 2 矩形的四个角都是 3 矩形的对角线 平行四边形 直角 相等 三 矩形的对称性1 矩形是 图形 对称中心是 2 矩形是轴对称图形 有两条对称轴 它们是 的直线 中心对称 对角线的交点 过每组对边中点 打 或 1 矩形的邻角相等 2 矩形的对角线互相平分且相等 3 矩形的邻边相等 4 矩形是中心对称图形 但不是轴对称图形 知识点1矩形的性质应用 例1 2013 宁夏中考 在矩形abcd中 点e是bc上一点 ae ad df ae 垂足为f 求证 df dc 思路点拨 连接de 四边形abcd是矩形 df ae dec aed dfe c 90 dfe dce 结论 自主解答 连接de ad ae aed ade 四边形abcd是矩形 ad bc c 90 ade dec dec aed 又 df ae dfe c 90 de de dfe dce df dc 总结提升 矩形的性质的应用1 证明线段平行 相等或倍分关系 2 证明角相等或求角的度数 知识点2直角三角形斜边上的中线定理 例2 如图 在 abc中 ab ac ad bc 垂足为d e是ac的中点 若de 5 则ab的长为 思路点拨 根据垂线的性质推知 adc是直角三角形 然后在rt adc中 利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半 求得ac的长 最后由等腰 abc的两腰ab ac 求得ab的长 自主解答 在 abc中 ad bc 垂足为d adc是直角三角形 e是ac的中点 de ac 直角三角形斜边上的中线是斜边的一半 又 de 5 ac 2de 10 ab ac ab 10 答案 10 总结提升 直角三角形斜边上中线的性质及应用1 性质 1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形 2 应用 1 证明线段的平行 相等或倍分关系 2 证明角相等 题组一 矩形的性质应用1 2013 宜昌中考 如图 在矩形abcd中 ab bc ac bd相交于点o 则图中等腰三角形的个数是 a 8b 6c 4d 2 解析 选c 四边形abcd是矩形 ao bo co do abo bco dco ado都是等腰三角形 2 如图 矩形abcd的对角线ac 8cm aod 120 则ab的长为 a cmb 2cmc cmd 4cm 解析 选d 四边形abcd为矩形 oa ob oc od aod 120 aob 60 aob是等边三角形 ab ac 4cm 3 如图 在矩形abcd中 ab 2 bc 4 对角线ac的垂直平分线分别交ad ac于点e o 连接ce 则ce的长为 a 3b 3 5c 2 5d 2 8 解析 选c eo是ac的垂直平分线 ae ce 设ce x 则ed ad ae 4 x 在rt cde中 ce2 cd2 ed2 即x2 22 4 x 2 解得x 2 5 即ce的长为2 5 4 如图 在矩形abcd中 o是对角线ac bd的交点 点e f分别是od oc的中点 如果ac 10 bc 8 那么ef的长为 a 3b 4c 5d 6 解析 选a abc 90 ab cd ab 6 点e f分别是od oc的中点 ef 3 5 矩形abcd中 be平分 abc 交ad于点e 若ab 3 ce 6 则 bec 解析 如图所示 因为四边形abcd是矩形 所以 a abc bcd d 90 因为be平分 abc 所以 abe 45 bea 180 a abe 45 因为ab 3 所以cd ab 3 又因为ce 6 所以 ced 30 所以 bec 180 bea ced 180 45 30 105 答案 105 6 如图 四边形abcd是矩形 对角线ac bd相交于点o be ac交dc的延长线于点e 1 求证 bd be 2 若 dbc 30 bo 4 求四边形abed的面积 解析 1 四边形abcd是矩形 ac bd ab cd be ac 四边形abec是平行四边形 ac be bd be 2 在矩形abcd中 bo 4 bd 2bo 2 4 8 dbc 30 ab cd 4 de cd ce cd ab 4 4 8 在rt bcd中 四边形abed的面积 7 如图 e f分别是矩形abcd的对角线ac和bd上的点 且ae df 求证 be cf 证明 四边形abcd为矩形 oa ob oc od ab cd ae df oe of 在 boe与 cof中 boe cof be cf 题组二 直角三角形斜边上的中线定理1 如图 在rt abc中 acb 90 ab 10 cd是ab边上的中线 则cd的长是 a 20b 10c 5d 解析 选c 在rt abc中 acb 90 ab 10 cd是ab边上的中线 cd ab 5 2 2013 鄂州中考 著名画家达芬奇不仅画艺超群 同时还是一个数学家 发明家 他曾经设计过一种圆规如图所示 有两个互相垂直的滑槽 滑槽宽度忽略不计 一根没有弹性的木棒的两端a b能在滑槽内自由滑动 将笔插入位于木棒中点p处的小孔中 随着木棒的滑动就可以画出一个圆来 若ab 20cm 则画出的圆的半径为cm 解析 连接op aob是直角三角形 p为斜边ab的中点 op ab ab 20cm op 10cm 答案 10 3 如图所示 de为 abc的中位线 点f在de上 且 afb 90 若ab 5 bc 8 则ef的长为 解析 de为 abc的中位线 bc 8 de 4 又 afb 90 点d为ab的中点 ab 5 答案 4 如图 be cf分别是 abc的高 m为bc的中点 ef 5 bc 8 则 efm的周长是 解析 be cf分别是 abc的高 m为bc的中点 bc 8 在rt bce中 em bc 4 在rt bcf中 fm bc 4 又 ef 5 efm的周长 em fm ef 4 4 5 13 答案 13 5 如图 已知 abc和 abd均为直角三角形 其中 acb adb 90 e为ab的中点